Finite Group Databasebeta

← #237239

Subgroups — #237239

Order 512.

1432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60782C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60558C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17488C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10182C212yesmaximal, complemented
8#10180C212yesmaximal, complemented
9#10178C212yesmaximal, complemented
10#10176C212yesmaximal, complemented
11#8080C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15#3212—22no—
16#3211—22no—
17#3210—21no—
18#3209C2211yescharacteristic, complemented
19#3208C2211yescharacteristic, complemented
20#3207—21no—
21#3206C2211yescharacteristic, complemented
22#3205C2211yescharacteristic, complemented
23#3147—21no—
24#3131—21no—
25#3114—22no—
26#3110—21no—
27#3109—22no—
28#3109—22no—
29#3109—22no—
30#3109—22no—
31#3109—21no—
32#3105—22no—
33#3101—21no—
34#3100—21no—
35#3092—21no—
36C2×#481—21no—
37#3077C2212yes—
38C2×#476C2212yes—
39#3036C2212yes—
40#3035—22no—
41C2×#459C2212yes—
42#3003—21no—
43#3002—22no—
44C2×#447—21no—
45C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
46C2×#442—22no—
47#2920C2211yescharacteristic
48C2×#432C2211yescharacteristic
49C2×#431C2211yescharacteristic
50C2×#431C2211yescharacteristic
51#1553—22no—
52#1549C2212yescomplemented
53#1545C2212yescomplemented
54#1540—22no—
55#1494—22no—
56#1488—22no—
57#1481C2212yescomplemented
58#1480C2212yescomplemented
59#1460—22no—
60#1460C2212yes—
61#1460C2212yes—
62C2×#323—22no—
63#1301C2212yescomplemented
64#1301C2212yescomplemented
65C22×#41—21no—
66C23×D4D411yescharacteristic
67C24×C4—21no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C2×#135—24no—
70C22×D8—22no—
71#533D411yescharacteristic
72#533D411yescharacteristic
73#533C2311yescharacteristic
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532D411yescharacteristic
81#532D411yescharacteristic
82#532D412yes—
83#532D412yes—
84#532C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#127C2311yescharacteristic
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93C2×#124—21no—
94#525—21no—
95#525—21no—
96#525—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C4×#41—21no—
100C4×#41—21no—
101C4×#41—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4D412yes—
115C2×C4×D4C2312yes—
116C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
117C22×C22⋊C4—21no—
118C22×C42C2311yescharacteristic
119#495—24no—
120#494—21no—
121#493—21no—
122#492—21no—
123#492—21no—
124#488—24no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#486—21no—
128#486—21no—
129#484—22no—
130#483—22no—
131#481—24no—
132#481—24no—
133#481—22no—
134#480—22no—
135#478—24no—
136#476—22no—
137#476—24no—
138#476—24no—
139#474—22no—
140#464—24no—
141#463—24no—
142#463—24no—
143#462—22no—
144#461—22no—
145#461—22no—
146#460—22no—
147#459—22no—
148#459—24no—
149#459—22no—
150#459—24no—
151#452—24no—
152#451—22no—
153#450—22no—
154#450—22no—
155#450—22no—
156#449—24no—
157#448—22no—
158#447—22no—
159#447—22no—
160#447—24no—
161#447—24no—
162#447—22no—
163#442—28no—
164#442—28no—
165#442—24no—
166#440—24no—
167C4×SD16—24no—
168C4×D8—24no—
169#432—21no—
170#432—21no—
171#432—21no—
172#432D412yes—
173#432D412yes—
174#432D412yes—
175#431—21no—
176#431—21no—
177#431—21no—
178#431—21no—
179#431—21no—
180#431—21no—
181#431D412yes—
182#431D412yes—
183#431C2312yes—
184#431C2311yescharacteristic
185#431C2311yescharacteristic
186#428—22no—
187C2×#106—22no—
188#423C2312yes—
189C2×C4⋊C8—21no—
190C2×C4⋊C8—21no—
191C2×C4⋊C8C2312yes—
192#418—22no—
193#417—22no—
194#416—24no—
195C2×#102—22no—
196C2×#102—22no—
197#407—21no—
198C2×C22⋊C8—21no—
199C2×C22⋊C8—21no—
200C2×C22⋊C8D412yes—
201C4×M16—21no—
202C2×#97—21no—
203C2×C4×C8—21no—
204C2×C4×C8—21no—
205#332—24no—
206#331—24no—
207Q8⋊C8—24no—
208D4⋊C8—24no—
209#323—24no—
210#323—24no—
211C25—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—41no—
218C2×#41—41no—
219C2×#41—84no—
220C22×Q8—21no—
221C22×D4—24no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—42no—
231C22×D4—41no—
232C22×D4C2×D412yes—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—41no—
237C23×C4—41no—
238C23×C4—41no—
239C23×C4—41no—
240C23×C4—41no—
241C23×C4—84no—
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4#4111yescharacteristic
245AGL(1,ℤ/8)—44no—
246AGL(1,ℤ/8)—44no—
247#135—88no—
248C2×Q16—24no—
249C2×SD16—24no—
250C2×SD16—24no—
251C2×SD16—24no—
252C2×D8—28no—
253C2×D8—24no—
254C2×D8—24no—
255C2×D8—44no—
256C2×D8—44no—
257C2×M16—22no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—41no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8C2×D412yes—
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127C2×D412yes—
272#127C2×D411yescharacteristic
273#126—41no—
274#126—41no—
275#125—21no—
276#125—21no—
277#125—21no—
278#124—22no—
279#124—22no—
280#124—21no—
281#124—21no—
282#124—21no—
283#124—41no—
284#124—41no—
285#123—41no—
286#123—41no—
287#123—41no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294#121—22no—
295#121—22no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—22no—
300#121—22no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—41no—
305#121—41no—
306#121—41no—
307#121—41no—
308#120—41no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351#117—21no—
352#117—21no—
353#117—21no—
354#117—41no—
355#117—41no—
356#117—41no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4C2×D412yes—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—41no—
368C2×C22⋊C4—41no—
369C2×C22⋊C4—41no—
370C2×C22⋊C4—41no—
371C2×C22⋊C4—41no—
372C2×C22⋊C4—41no—
373C2×C42—41no—
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42#4111yescharacteristic
385C2×C42C2411yescharacteristic
386#107—24no—
387#106—28no—
388#106—24no—
389C4⋊C8—22no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—22no—
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8—22no—
395C4⋊C8—41no—
396C4⋊C8C2×D414yes—
397C4⋊C8C2×D414yes—
398#103—24no—
399#103—24no—
400#103—24no—
401#102—28no—
402#102—28no—
403#102—24no—
404#102—24no—
405#102—24no—
406#102—24no—
407#102—24no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—22no—
413C22⋊C8—22no—
414C22⋊C8—41no—
415C22⋊C8C2×D412yes—
416C22⋊C8C2×D412yes—
417#97—22no—
418#97—22no—
419#97—22no—
420C4×C8—22no—
421C4×C8—22no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—22no—
425C4×C8—41no—
426C24—24no—
427C24—22no—
428C24—42no—
429C24—41no—
430C24—41no—
431C24—41no—
432C24—82no—
433C24—82no—
434C24#12111yescharacteristic
435#41—44no—
436#41—48no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439#41—82no—
440#41—84no—
441#41—84no—
442#41—84no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—82no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—82no—
479C2×D4—82no—
480C2×D4—84no—
481C2×D4#13514yescomplemented
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—84no—
500C22×C4—84no—
501C22×C4—84no—
502C22×C4—84no—
503C22×C4—84no—
504C22×C4—84no—
505C22×C4—84no—
506C22×C4—82no—
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4#12011yescharacteristic
513C22×C4#12111yescharacteristic
514C22×C4#12111yescharacteristic
515C22×C4#12111yescharacteristic
516C22×C4#12111yescharacteristic
517C22×C4#12111yescharacteristic
518C22×C4#12111yescharacteristic
519C22×C4#12111yescharacteristic
520C22×C4#12711yescharacteristic
521C22×C4#12711yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C2×#4111yescharacteristic
525Q16—84no—
526SD16—48no—
527SD16—84no—
528SD16—84no—
529D8—416no—
530D8—48no—
531D8—84no—
532M16—42no—
533M16—42no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—24no—
537C2×C8—24no—
538C2×C8—44no—
539C2×C8—42no—
540C2×C8—42no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—82no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42#12011yescharacteristic
584C42#12011yescharacteristic
585C42#12011yescharacteristic
586C42#12011yescharacteristic
587C42#12011yescharacteristic
588C42#12011yescharacteristic
589C42#12111yescharacteristic
590C42#12111yescharacteristic
591C42#12111yescharacteristic
592C42#12111yescharacteristic
593C42#12711yescharacteristic
594C42#12711yescharacteristic
595C42C22×D411yescharacteristic
596C42C22×D411yescharacteristic
597C42C22×D411yescharacteristic
598C42C22×D411yescharacteristic
599C23—22no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—24no—
603C23—41no—
604C23—44no—
605C23—44no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—41no—
609C23—42no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—88no—
618C23—88no—
619C23—82no—
620C23—81no—
621C23—81no—
622C23#39211yescharacteristic
623C23#39211yescharacteristic
624C23C2×#12111yescharacteristic
625Q8—42no—
626Q8—44no—
627Q8—42no—
628Q8—42no—
629Q8—82no—
630D4—24no—
631D4—24no—
632D4—44no—
633D4—44no—
634D4—42no—
635D4—44no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—44no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—82no—
642D4—82no—
643D4—84no—
644D4—82no—
645D4—84no—
646D4—82no—
647D4—81no—
648D4—81no—
649D4—82no—
650D4—82no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—84no—
675C2×C4—84no—
676C2×C4—84no—
677C2×C4—84no—
678C2×C4—84no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—84no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4#39211yescharacteristic
688C2×C4#39211yescharacteristic
689C2×C4#39211yescharacteristic
690C2×C4#39211yescharacteristic
691C2×C4#39211yescharacteristic
692C2×C4#39211yescharacteristic
693C2×C4C2×#12011yescharacteristic
694C2×C4C2×#12011yescharacteristic
695C2×C4C2×#12011yescharacteristic
696C2×C4C2×#12111yescharacteristic
697C2×C4C2×#12111yescharacteristic
698C2×C4C2×#12711yescharacteristic
699C2×C4C2×#13512yes—
700C2×C4#57512yes—
701C8—42no—
702C8—42no—
703C8—44no—
704C8—44no—
705C8—82no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—44no—
716C22—84no—
717C22—88no—
718C22—84no—
719C22—88no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—81no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—82no—
728C22—162no—
729C22—162no—
730C22#200812yes—
731C22C2×#39211yescharacteristic
732C22#305011yescharacteristic
733C22#305411yescharacteristic
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—81no—
744C4—82no—
745C4—81no—
746C4—82no—
747C4—81no—
748C4#300212yes—
749C4#300212yes—
750C4#306812yes—
751C2—21no—
752C2—21no—
753C2—22no—
754C2—41no—
755C2—84no—
756C2—161no—
757C2—162no—
758C2#2338611yescharacteristic
759C2C2×#200811yescharacteristic
760C2#2343911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60782C2semidirect
2. #60558C2semidirect
3. C2×#3109C2semidirect
4. #17717C2semidirect
5. #17488C2semidirect
6. C2×#1460C2semidirect
7. #10182C2semidirect
8. #10180C2semidirect
9. #10178C2semidirect
10. #10176C2semidirect
11. #8080C2semidirect
18. #3209C22semidirect
19. #3208C22semidirect
21. #3206C22semidirect
22. #3205C22semidirect
52. #1549C22semidirect
53. #1545C22semidirect
57. #1481C22semidirect
58. #1480C22semidirect
63. #1301C22semidirect
64. #1301C22semidirect
481. C2×D4#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607822
#605582
C2×#31092
#177172
#174882
C2×#14602
#101822
#101802
#101782
#101762
#80802