Finite Group Databasebeta

← #237240

Subgroups — #237240

Order 512.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60782C211yesmaximal, characteristic
2#60560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17488C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10183C212yesmaximal, complemented
8#10181C212yesmaximal, complemented
9#10179C212yesmaximal, complemented
10#10177C212yesmaximal, complemented
11#8080C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15#3212—22no—
16#3211—22no—
17#3210—21no—
18#3209C2211yescharacteristic
19#3208C2211yescharacteristic
20#3207—21no—
21#3206C2211yescharacteristic
22#3205C2211yescharacteristic
23#3147—21no—
24#3131—21no—
25#3117—22no—
26#3113—21no—
27#3112—22no—
28#3112—22no—
29#3112—22no—
30#3112—22no—
31#3112—21no—
32#3108—22no—
33#3104—21no—
34#3103—21no—
35#3092—21no—
36C2×#480—21no—
37#3078C2212yes—
38C2×#477C2212yes—
39#3037C2212yes—
40#3035—22no—
41C2×#460C2212yes—
42#3004—21no—
43#3002—22no—
44C2×#448—21no—
45C4×#137—22no—
46C2×#440—22no—
47#2920C2211yescharacteristic
48C2×#432C2211yescharacteristic
49C2×#431C2211yescharacteristic
50C2×#431C2211yescharacteristic
51#1553—22no—
52#1549C2212yes—
53#1545C2212yes—
54#1540—22no—
55#1494—22no—
56#1488—22no—
57#1481C2212yes—
58#1480C2212yes—
59#1461—22no—
60#1461C2212yes—
61#1461C2212yes—
62C2×#324—22no—
63#1301C2212yes—
64#1301C2212yes—
65C22×#41—21no—
66C23×Q8D411yescharacteristic
67C2×#137—22no—
68C2×#135—24no—
69C22×SD16—22no—
70#533D411yescharacteristic
71#533D411yescharacteristic
72#533C2311yescharacteristic
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532D411yescharacteristic
80#532D411yescharacteristic
81#532D412yes—
82#532D412yes—
83#532C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#127C2311yescharacteristic
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92C2×#124—21no—
93#525—21no—
94#525—21no—
95#525—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C4×#41—21no—
99C4×#41—21no—
100C4×#41—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8D412yes—
112C2×C4×Q8C2312yes—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C22×C4⋊C4—21no—
116C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
117C22×C42—21no—
118C22×C42C2311yescharacteristic
119#495—24no—
120#494—21no—
121#493—21no—
122#492—21no—
123#492—21no—
124#488—24no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#486—21no—
128#486—21no—
129#484—22no—
130#483—22no—
131#481—22no—
132#480—24no—
133#480—24no—
134#480—22no—
135#479—24no—
136#477—24no—
137#477—22no—
138#477—24no—
139#475—22no—
140#464—24no—
141#464—24no—
142#463—24no—
143#462—22no—
144#462—22no—
145#461—22no—
146#460—22no—
147#460—24no—
148#460—22no—
149#460—24no—
150#459—22no—
151#452—24no—
152#451—22no—
153#451—22no—
154#451—22no—
155#450—22no—
156#449—24no—
157#448—22no—
158#448—22no—
159#448—24no—
160#448—24no—
161#448—22no—
162#447—22no—
163#441—24no—
164#440—28no—
165#440—28no—
166#440—24no—
167C4×Q16—24no—
168C4×SD16—24no—
169#432—21no—
170#432—21no—
171#432—21no—
172#432D412yes—
173#432D412yes—
174#432D412yes—
175#431—21no—
176#431—21no—
177#431—21no—
178#431—21no—
179#431—21no—
180#431—21no—
181#431D412yes—
182#431D412yes—
183#431C2312yes—
184#431C2311yescharacteristic
185#431C2311yescharacteristic
186#428—22no—
187C2×#107—22no—
188#423C2312yes—
189C2×C4⋊C8—21no—
190C2×C4⋊C8—21no—
191C2×C4⋊C8C2312yes—
192#419—22no—
193#417—22no—
194#416—24no—
195C2×#103—22no—
196C2×#102—22no—
197#407—21no—
198C2×C22⋊C8—21no—
199C2×C22⋊C8—21no—
200C2×C22⋊C8D412yes—
201C4×M16—21no—
202C2×#97—21no—
203C2×C4×C8—21no—
204C2×C4×C8—21no—
205#332—24no—
206#331—24no—
207Q8⋊C8—24no—
208D4⋊C8—24no—
209#324—24no—
210#324—24no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—41no—
217C2×#41—41no—
218C2×#41—84no—
219C22×Q8—24no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—42no—
227C22×Q8C2×D412yes—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—41no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—41no—
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4#4111yescharacteristic
238#137—44no—
239#137—44no—
240#135—88no—
241C2×Q16—24no—
242C2×Q16—24no—
243C2×SD16—28no—
244C2×SD16—24no—
245C2×SD16—24no—
246C2×SD16—24no—
247C2×SD16—44no—
248C2×SD16—44no—
249C2×D8—24no—
250C2×M16—22no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—41no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8C2×D412yes—
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127C2×D412yes—
265#127C2×D411yescharacteristic
266#126—41no—
267#126—41no—
268#125—21no—
269#125—21no—
270#125—21no—
271#124—22no—
272#124—22no—
273#124—21no—
274#124—21no—
275#124—21no—
276#124—41no—
277#124—41no—
278#123—41no—
279#123—41no—
280#123—41no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287#121—22no—
288#121—22no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—22no—
293#121—22no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—41no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#120—41no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8—41no—
318C4×Q8—41no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8—41no—
321C4×Q8—41no—
322C4×Q8—41no—
323C4×Q8—41no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344#117—21no—
345#117—21no—
346#117—21no—
347#117—41no—
348#117—41no—
349#117—41no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—41no—
360C2×C4⋊C4—41no—
361C2×C4⋊C4—41no—
362C2×C4⋊C4—41no—
363C2×C4⋊C4C2×D412yes—
364C2×C22⋊C4—41no—
365C2×C22⋊C4—41no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—41no—
369C2×C42—41no—
370C2×C42—41no—
371C2×C42—41no—
372C2×C42—41no—
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42#4111yescharacteristic
384C2×C42C2411yescharacteristic
385#107—28no—
386#107—24no—
387#106—24no—
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—22no—
392C4⋊C8—22no—
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8—41no—
395C4⋊C8C2×D414yes—
396C4⋊C8C2×D414yes—
397#103—28no—
398#103—24no—
399#103—24no—
400#103—24no—
401#103—24no—
402#103—24no—
403#102—28no—
404#102—24no—
405#102—24no—
406#102—24no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—22no—
413C22⋊C8—41no—
414C22⋊C8C2×D412yes—
415C22⋊C8C2×D412yes—
416#97—22no—
417#97—22no—
418#97—22no—
419C4×C8—22no—
420C4×C8—22no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—22no—
424C4×C8—41no—
425C24—41no—
426C24#12111yescharacteristic
427#41—44no—
428#41—48no—
429#41—42no—
430#41—42no—
431#41—82no—
432#41—84no—
433#41—84no—
434#41—84no—
435C2×Q8—24no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—44no—
446C2×Q8—44no—
447C2×Q8—44no—
448C2×Q8—44no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—82no—
454C2×Q8#13514yescomplemented
455C2×D4—21no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—82no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4—84no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—84no—
493C22×C4—82no—
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12111yescharacteristic
503C22×C4#12111yescharacteristic
504C22×C4#12111yescharacteristic
505C22×C4#12111yescharacteristic
506C22×C4#12111yescharacteristic
507C22×C4#12711yescharacteristic
508C22×C4#12711yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C2×#4111yescharacteristic
512Q16—48no—
513Q16—84no—
514SD16—416no—
515SD16—48no—
516SD16—84no—
517SD16—84no—
518D8—84no—
519M16—42no—
520M16—42no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—24no—
524C2×C8—24no—
525C2×C8—44no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—82no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C42—41no—
568C42—42no—
569C42—42no—
570C42—42no—
571C42—42no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42#12011yescharacteristic
575C42#12011yescharacteristic
576C42#12011yescharacteristic
577C42#12011yescharacteristic
578C42#12011yescharacteristic
579C42#12011yescharacteristic
580C42#12111yescharacteristic
581C42#12111yescharacteristic
582C42#12111yescharacteristic
583C42#12111yescharacteristic
584C42#12711yescharacteristic
585C42#12711yescharacteristic
586C42C22×D411yescharacteristic
587C42C22×D411yescharacteristic
588C42C22×D411yescharacteristic
589C42C22×D411yescharacteristic
590C23—22no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23#39211yescharacteristic
601C23#39211yescharacteristic
602C23C2×#12111yescharacteristic
603Q8—24no—
604Q8—24no—
605Q8—44no—
606Q8—44no—
607Q8—42no—
608Q8—44no—
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611Q8—42no—
612Q8—42no—
613Q8—82no—
614D4—42no—
615D4—44no—
616D4—44no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—82no—
620D4—82no—
621D4—84no—
622D4—82no—
623D4—84no—
624D4—82no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—84no—
658C2×C4—84no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4#39211yescharacteristic
667C2×C4#39211yescharacteristic
668C2×C4#39211yescharacteristic
669C2×C4#39211yescharacteristic
670C2×C4#39211yescharacteristic
671C2×C4#39211yescharacteristic
672C2×C4C2×#12011yescharacteristic
673C2×C4C2×#12011yescharacteristic
674C2×C4C2×#12011yescharacteristic
675C2×C4C2×#12111yescharacteristic
676C2×C4C2×#12111yescharacteristic
677C2×C4C2×#12711yescharacteristic
678C2×C4C2×#13512yes—
679C2×C4#57512yes—
680C8—42no—
681C8—42no—
682C8—44no—
683C8—44no—
684C8—82no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—81no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—82no—
700C22—162no—
701C22—162no—
702C22#200812yes—
703C22C2×#39211yescharacteristic
704C22#305011yescharacteristic
705C22#305411yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—44no—
716C4—81no—
717C4—82no—
718C4—82no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4#300212yes—
722C4#300212yes—
723C4#306912yes—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—22no—
727C2—41no—
728C2—161no—
729C2—162no—
730C2#2338611yescharacteristic
731C2C2×#200811yescharacteristic
732C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60782C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60560C2semidirect
3. C2×#3112C2semidirect
4. #17717C2semidirect
5. #17488C2semidirect
6. C2×#1461C2semidirect
7. #10183C2semidirect
8. #10181C2semidirect
9. #10179C2semidirect
10. #10177C2semidirect
11. #8080C2semidirect
454. C2×Q8#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607822
#605602
C2×#31122
#177172
#174882
C2×#14612
#101832
#101812
#101792
#101772
#80802