Finite Group Databasebeta

← #237241

Subgroups — #237241

Order 512.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 763 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60415C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10185C214yesmaximal, complemented
8#10184C214yesmaximal, complemented
9#8079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575—21no—
11C22×#137—21no—
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3226—22no—
16#3226—22no—
17#3226—22no—
18#3226C2214yes—
19C2×#500—21no—
20C2×#486—21no—
21C2×#480—22no—
22C2×#474—22no—
23#3040—22no—
24#3039—22no—
25#3039—22no—
26#3039—22no—
27#3039—22no—
28#3039—21no—
29#3038—21no—
30#3037—21no—
31#3037C2212yes—
32#3036—21no—
33#3036C2212yes—
34#3035—22no—
35#3035—22no—
36C2×#462—21no—
37C2×#462C2212yescomplemented
38C2×#461—21no—
39C2×#461C2212yescomplemented
40C2×#431C2211yescharacteristic
41C2×#431C2211yescharacteristic
42C2×#423C2211yescharacteristic
43C2×#423C2211yescharacteristic
44#2896—21no—
45C2×#419—21no—
46#1546—22no—
47#1546C2214yescomplemented
48C2×#332—22no—
49#1492—22no—
50#1486—22no—
51#1480C2214yes—
52#1461C2212yescomplemented
53#1460C2212yescomplemented
54#1459—22no—
55#1458—22no—
56#1301C2214yescomplemented
57C22×#41—21no—
58C22×#41D411yescharacteristic
59C23×Q8—21no—
60#575—44no—
61#575—44no—
62C2×#137—24no—
63C2×#137—24no—
64C2×#137—22no—
65C2×#137—22no—
66C2×#137—44no—
67C2×#137—44no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C2×#135—24no—
71C22×Q16—22no—
72C22×SD16—22no—
73C22×M16—21no—
74C22×M16—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532D412yes—
82#532C2312yes—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8D412yes—
94C2×C4⋊Q8D412yes—
95C2×C4⋊Q8C2312yes—
96C2×#127D411yescharacteristic
97C2×#124—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C4×#41—21no—
101C4×#41—21no—
102C4×#41—21no—
103C4×#41—21no—
104C4×#41—21no—
105C4×#41—21no—
106C4×#41—21no—
107C4×#41—21no—
108C2×C4×Q8D411yescharacteristic
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4D411yescharacteristic
115C2×C4×D4C2311yescharacteristic
116C2×#117—21no—
117C2×#117D411yescharacteristic
118C22×C4⋊C4—21no—
119C22×C4⋊C4—21no—
120C22×C42—21no—
121C22×C42C2311yescharacteristic
122#500—24no—
123#500—24no—
124#486—24no—
125#486—24no—
126#480—28no—
127#480—28no—
128#474—28no—
129#474—28no—
130#464—24no—
131#464—24no—
132#463—24no—
133#463—24no—
134#462—24no—
135#462—24no—
136#462—22no—
137#462—24no—
138#462—22no—
139#462—24no—
140#461—24no—
141#461—24no—
142#461—22no—
143#461—24no—
144#461—22no—
145#461—24no—
146#460—22no—
147#460—22no—
148#459—22no—
149#459—22no—
150#431—21no—
151#431—21no—
152#431—21no—
153#431—21no—
154#431—21no—
155#431D412yes—
156#431C2312yes—
157#431C2312yes—
158C2×#107—24no—
159#423—21no—
160#423—21no—
161#423—21no—
162#423—21no—
163#423D412yes—
164#423D412yes—
165#423D412yes—
166#423C2312yes—
167C2×C4⋊C8—21no—
168C2×C4⋊C8—21no—
169C2×C4⋊C8—21no—
170C2×C4⋊C8—21no—
171C2×C4⋊C8D412yes—
172C2×C4⋊C8C2312yes—
173#419—24no—
174#419—24no—
175#419—22no—
176#418—22no—
177#417—22no—
178#417—22no—
179#416—24no—
180C2×#103—22no—
181C2×#103—22no—
182C2×#102—24no—
183C2×C22⋊C8—21no—
184C2×C22⋊C8D412yes—
185C2×C4×C8—21no—
186C2×C4×C8—21no—
187#332—28no—
188D4⋊C8—28no—
189#324—24no—
190#323—24no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—41no—
201C2×#41—41no—
202C2×#41—42no—
203C2×#41—42no—
204C2×#41—42no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41D814yes—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—41no—
212C22×Q8—41no—
213C22×Q8—41no—
214C22×Q8—42no—
215C22×Q8—42no—
216C22×Q8—42no—
217C22×Q8—42no—
218C22×Q8C2×D411yescharacteristic
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—41no—
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—41no—
229C23×C4—41no—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4#4111yescharacteristic
233#137—44no—
234#137—416no—
235#137—416no—
236#137—48no—
237#137—44no—
238AGL(1,ℤ/8)—44no—
239AGL(1,ℤ/8)—48no—
240AGL(1,ℤ/8)—44no—
241#135—416no—
242C2×Q16—28no—
243C2×Q16—24no—
244C2×Q16—44no—
245C2×Q16—44no—
246C2×SD16—28no—
247C2×SD16—24no—
248C2×SD16—24no—
249C2×SD16—44no—
250C2×SD16—44no—
251C2×D8—24no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—42no—
257C2×M16—42no—
258C2×M16—42no—
259C2×M16—42no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—41no—
264C4⋊Q8—22no—
265C4⋊Q8—22no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—22no—
268C4⋊Q8—22no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—22no—
271C4⋊Q8—22no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—22no—
274C4⋊Q8—22no—
275C4⋊Q8—22no—
276C4⋊Q8—41no—
277C4⋊Q8—41no—
278C4⋊Q8—41no—
279C4⋊Q8—41no—
280C4⋊Q8—41no—
281C4⋊Q8—41no—
282C4⋊Q8C2×D414yes—
283C4⋊Q8C2×D412yes—
284#127—21no—
285#127—21no—
286#127—21no—
287#127C2×D412yes—
288#124—22no—
289#124—22no—
290#124—41no—
291#124—41no—
292#121—22no—
293#121—22no—
294#121—22no—
295#121—22no—
296#121—41no—
297#121—41no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—41no—
337#117—41no—
338#117—41no—
339#117—41no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C4⋊C4—41no—
354C2×C4⋊C4—41no—
355C2×C4⋊C4—41no—
356C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—41no—
367C2×C42—41no—
368C2×C42—41no—
369C2×C42—41no—
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42#4111yescharacteristic
381C2×C42C2411yescharacteristic
382#107—216no—
383C4⋊C8—22no—
384C4⋊C8—22no—
385C4⋊C8—22no—
386C4⋊C8—22no—
387C4⋊C8—22no—
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8—22no—
390C4⋊C8—22no—
391C4⋊C8—22no—
392C4⋊C8—41no—
393C4⋊C8C2×D414yes—
394C4⋊C8C2×D414yes—
395#103—28no—
396#103—28no—
397#103—24no—
398#103—24no—
399#102—216no—
400#102—24no—
401#102—24no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—41no—
405C22⋊C8C2×D414yes—
406C4×C8—22no—
407C4×C8—22no—
408C4×C8—22no—
409C4×C8—41no—
410C24—21no—
411C24—41no—
412C24#12111yescharacteristic
413#41—24no—
414#41—24no—
415#41—24no—
416#41—24no—
417#41—42no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—44no—
426#41—44no—
427#41—82no—
428#41—82no—
429#41—82no—
430#41—82no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—24no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—44no—
447C2×Q8—44no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—44no—
450C2×Q8—44no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—82no—
453C2×Q8—82no—
454C2×Q8—82no—
455C2×Q8—82no—
456C2×Q8—82no—
457C2×Q8—82no—
458C2×Q8C2×D812yes—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—44no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—82no—
480C2×D4—82no—
481C2×D4—82no—
482C2×D4C2×D812yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4—82no—
505C22×C4—82no—
506C22×C4—82no—
507C22×C4—82no—
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4#12011yescharacteristic
513C22×C4#12011yescharacteristic
514C22×C4#12111yescharacteristic
515C22×C4#12111yescharacteristic
516C22×C4#12111yescharacteristic
517C22×C4#12111yescharacteristic
518C22×C4#12111yescharacteristic
519C22×C4#12111yescharacteristic
520C22×C4#12111yescharacteristic
521C22×C4#12711yescharacteristic
522C22×C4#12711yescharacteristic
523C22×C4C2×D812yes—
524C22×C4#13512yes—
525C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
526C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4C2×#4111yescharacteristic
530Q16—416no—
531Q16—48no—
532SD16—416no—
533SD16—48no—
534SD16—48no—
535D8—48no—
536M16—42no—
537M16—42no—
538M16—44no—
539M16—44no—
540M16—44no—
541C2×C8—24no—
542C2×C8—24no—
543C2×C8—24no—
544C2×C8—44no—
545C2×C8—42no—
546C2×C8—42no—
547C2×C8—44no—
548C2×C8—42no—
549C2×C8—82no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42#12011yescharacteristic
587C42#12011yescharacteristic
588C42#12011yescharacteristic
589C42#12011yescharacteristic
590C42#12011yescharacteristic
591C42#12011yescharacteristic
592C42#12111yescharacteristic
593C42#12111yescharacteristic
594C42#12111yescharacteristic
595C42#12111yescharacteristic
596C42#12711yescharacteristic
597C42#12711yescharacteristic
598C42C22×D411yescharacteristic
599C42C22×D411yescharacteristic
600C42C22×D411yescharacteristic
601C42C22×D411yescharacteristic
602C23—22no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23#39211yescharacteristic
614C23#39211yescharacteristic
615C23#46612yes—
616C23#46912yes—
617C23C2×#12111yescharacteristic
618Q8—22no—
619Q8—22no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—44no—
623Q8—42no—
624Q8—44no—
625Q8—42no—
626Q8—82no—
627Q8—82no—
628Q8—84no—
629Q8—84no—
630Q8—82no—
631D4—22no—
632D4—22no—
633D4—44no—
634D4—44no—
635D4—44no—
636D4—42no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—42no—
640D4—44no—
641D4—82no—
642D4—84no—
643D4—82no—
644D4—82no—
645D4—82no—
646D4—82no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—84no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4#39211yescharacteristic
683C2×C4#39211yescharacteristic
684C2×C4#39211yescharacteristic
685C2×C4#39211yescharacteristic
686C2×C4#39211yescharacteristic
687C2×C4#39211yescharacteristic
688C2×C4#44712yes—
689C2×C4#44712yes—
690C2×C4#44712yes—
691C2×C4#44712yes—
692C2×C4#44912yes—
693C2×C4#44912yes—
694C2×C4#44912yes—
695C2×C4#44912yes—
696C2×C4#46612yes—
697C2×C4#46912yes—
698C2×C4C2×#12011yescharacteristic
699C2×C4C2×#12011yescharacteristic
700C2×C4C2×#12011yescharacteristic
701C2×C4C2×#12111yescharacteristic
702C2×C4C2×#12111yescharacteristic
703C2×C4C2×#12711yescharacteristic
704C2×C4C22×D811yescharacteristic
705C2×C4C2×#13511yescharacteristic
706C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
707C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
708C8—44no—
709C8—44no—
710C8—44no—
711C8—82no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—164no—
729C22#199912yes—
730C22#199912yes—
731C22C2×#39211yescharacteristic
732C22C2×#46611yescharacteristic
733C22C2×#46911yescharacteristic
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—42no—
741C4—82no—
742C4—84no—
743C4—81no—
744C4—81no—
745C4#199912yes—
746C4#199912yes—
747C4#200912yes—
748C4C2×#44711yescharacteristic
749C4C2×#44711yescharacteristic
750C4C2×#44911yescharacteristic
751C4C2×#44911yescharacteristic
752C4#306912yes—
753C2—21no—
754C2—21no—
755C2—22no—
756C2—22no—
757C2—82no—
758C2—162no—
759C2C2×#199911yescharacteristic
760C2C2×#200911yescharacteristic
761C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60415C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3226C2semidirect
3. C2×#3039C2semidirect
4. C2×#1546C2semidirect
5. #17485C2semidirect
6. #17349C2semidirect
7. #10185C2semidirect
8. #10184C2semidirect
9. #8079C2semidirect
37. C2×#462C22semidirect
39. C2×#461C22semidirect
47. #1546C22semidirect
52. #1461C22semidirect
53. #1460C22semidirect
56. #1301C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32262
#604152
C2×#30392
C2×#15462
#174852
#173492
#101852
#101842
#80792