Finite Group Databasebeta

← #237242

Subgroups — #237242

Order 512.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60415C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10189C214yesmaximal, complemented
8#10188C214yesmaximal, complemented
9#8079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3227—22no—
15#3227—22no—
16#3227—22no—
17#3227C2214yes—
18C2×#498—21no—
19C2×#486—21no—
20C2×#481—22no—
21#3079—22no—
22#3079—22no—
23#3079—22no—
24#3079—22no—
25C2×#477—21no—
26C2×#475C2212yescomplemented
27C2×#476—22no—
28C2×#476—21no—
29C2×#474C2212yescomplemented
30#3040—22no—
31#3039—21no—
32#3038—21no—
33#3037—21no—
34#3037C2212yes—
35#3036—21no—
36#3036C2212yes—
37#3035—22no—
38#3035—22no—
39C2×#431C2211yescharacteristic
40C2×#431C2211yescharacteristic
41C2×#428—21no—
42C2×#423C2211yescharacteristic
43C2×#423C2211yescharacteristic
44#2896—21no—
45C2×#417—21no—
46#1548—22no—
47#1548C2214yescomplemented
48C2×#333—22no—
49#1492—22no—
50#1486—22no—
51#1480C2214yes—
52#1461C2212yescomplemented
53#1460C2212yescomplemented
54#1459—22no—
55#1458—22no—
56#1301C2214yescomplemented
57C22×#41—21no—
58C22×#41D411yescharacteristic
59C23×Q8—21no—
60#575—44no—
61#575—44no—
62C2×#137—22no—
63C2×#137—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×#135—24no—
67C22×M16—21no—
68C22×M16—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532D412yes—
76#532C2312yes—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8D412yes—
87C2×C4⋊Q8D412yes—
88C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2312yes—
90C2×#127D411yescharacteristic
91C2×#124—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41—21no—
96C4×#41—21no—
97C4×#41—21no—
98C4×#41—21no—
99C4×#41—21no—
100C4×#41—21no—
101C4×#41—21no—
102C2×C4×Q8D411yescharacteristic
103C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4D411yescharacteristic
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110C2×#117—21no—
111C2×#117D411yescharacteristic
112C22×C4⋊C4—21no—
113C22×C4⋊C4—21no—
114C22×C42—21no—
115C22×C42C2311yescharacteristic
116#498—24no—
117#498—24no—
118#486—24no—
119#486—24no—
120#481—28no—
121#481—28no—
122#477—24no—
123#477—24no—
124#476—24no—
125#476—24no—
126#476—28no—
127#476—28no—
128#475—24no—
129#475—24no—
130#474—24no—
131#474—24no—
132#464—24no—
133#464—24no—
134#463—24no—
135#463—24no—
136#462—22no—
137#462—22no—
138#461—22no—
139#461—22no—
140#460—22no—
141#460—22no—
142#459—22no—
143#459—22no—
144#431—21no—
145#431—21no—
146#431—21no—
147#431—21no—
148#431—21no—
149#431D412yes—
150#431C2312yes—
151#431C2312yes—
152#428—24no—
153#428—24no—
154C2×#107—22no—
155C2×#106—24no—
156C2×#106—22no—
157#423—21no—
158#423—21no—
159#423—21no—
160#423—21no—
161#423D412yes—
162#423D412yes—
163#423D412yes—
164#423C2312yes—
165C2×C4⋊C8—21no—
166C2×C4⋊C8—21no—
167C2×C4⋊C8—21no—
168C2×C4⋊C8—21no—
169C2×C4⋊C8D412yes—
170C2×C4⋊C8C2312yes—
171#419—22no—
172#418—22no—
173#417—24no—
174#417—24no—
175#417—22no—
176#417—22no—
177#416—24no—
178C2×#103—22no—
179C2×#102—24no—
180C2×#102—22no—
181C2×C22⋊C8—21no—
182C2×C22⋊C8D412yes—
183C2×C4×C8—21no—
184C2×C4×C8—21no—
185#333—28no—
186D4⋊C8—28no—
187#324—24no—
188#323—24no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—41no—
199C2×#41—41no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41—42no—
202C2×#41—42no—
203C2×#41—42no—
204C2×#41SD1614yes—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—41no—
210C22×Q8—41no—
211C22×Q8—41no—
212C22×Q8—84no—
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—41no—
224C23×C4—41no—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4#4111yescharacteristic
228#137—44no—
229#137—48no—
230#137—44no—
231AGL(1,ℤ/8)—44no—
232AGL(1,ℤ/8)—48no—
233AGL(1,ℤ/8)—44no—
234#135—416no—
235C2×Q16—24no—
236C2×SD16—24no—
237C2×SD16—24no—
238C2×D8—24no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—42no—
244C2×M16—42no—
245C2×M16—42no—
246C2×M16—42no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—41no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—22no—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—41no—
264C4⋊Q8—41no—
265C4⋊Q8—41no—
266C4⋊Q8—41no—
267C4⋊Q8—41no—
268C4⋊Q8—41no—
269C4⋊Q8C2×D414yes—
270C4⋊Q8C2×D412yes—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127C2×D412yes—
275#124—22no—
276#124—22no—
277#124—41no—
278#124—41no—
279#121—22no—
280#121—22no—
281#121—22no—
282#121—22no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—41no—
324#117—41no—
325#117—41no—
326#117—41no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—41no—
354C2×C42—41no—
355C2×C42—41no—
356C2×C42—41no—
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42#4111yescharacteristic
368C2×C42C2411yescharacteristic
369#107—28no—
370#106—28no—
371#106—216no—
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—41no—
382C4⋊C8C2×D414yes—
383C4⋊C8C2×D414yes—
384#103—28no—
385#103—24no—
386#103—24no—
387#102—28no—
388#102—216no—
389#102—24no—
390#102—24no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—41no—
394C22⋊C8C2×D414yes—
395C4×C8—22no—
396C4×C8—22no—
397C4×C8—22no—
398C4×C8—41no—
399C24—21no—
400C24—41no—
401C24#12111yescharacteristic
402#41—24no—
403#41—24no—
404#41—24no—
405#41—24no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—44no—
415#41—44no—
416#41—82no—
417#41—82no—
418#41—82no—
419#41—82no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—24no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—84no—
434C2×Q8—84no—
435C2×Q8—84no—
436C2×Q8—84no—
437C2×Q8—84no—
438C2×Q8—84no—
439C2×Q8C2×SD1612yes—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4C2×SD1612yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—84no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12111yescharacteristic
495C22×C4#12111yescharacteristic
496C22×C4#12111yescharacteristic
497C22×C4#12111yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12711yescharacteristic
502C22×C4#12711yescharacteristic
503C22×C4C2×SD1612yes—
504C22×C4#13512yes—
505C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
506C22×C4#13712yes—
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C2×#4111yescharacteristic
510Q16—48no—
511SD16—48no—
512SD16—48no—
513D8—48no—
514M16—42no—
515M16—42no—
516M16—44no—
517M16—44no—
518M16—44no—
519C2×C8—24no—
520C2×C8—24no—
521C2×C8—24no—
522C2×C8—44no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—44no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—82no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42#12011yescharacteristic
565C42#12011yescharacteristic
566C42#12011yescharacteristic
567C42#12011yescharacteristic
568C42#12011yescharacteristic
569C42#12011yescharacteristic
570C42#12111yescharacteristic
571C42#12111yescharacteristic
572C42#12111yescharacteristic
573C42#12111yescharacteristic
574C42#12711yescharacteristic
575C42#12711yescharacteristic
576C42C22×D411yescharacteristic
577C42C22×D411yescharacteristic
578C42C22×D411yescharacteristic
579C42C22×D411yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23#39211yescharacteristic
592C23#39211yescharacteristic
593C23#46512yes—
594C23#46812yes—
595C23C2×#12111yescharacteristic
596Q8—22no—
597Q8—22no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—42no—
601Q8—42no—
602Q8—84no—
603Q8—84no—
604Q8—84no—
605Q8—82no—
606Q8—84no—
607D4—22no—
608D4—22no—
609D4—44no—
610D4—44no—
611D4—44no—
612D4—42no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—42no—
616D4—44no—
617D4—82no—
618D4—84no—
619D4—82no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—84no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4#39211yescharacteristic
658C2×C4#39211yescharacteristic
659C2×C4#39211yescharacteristic
660C2×C4#39211yescharacteristic
661C2×C4#39211yescharacteristic
662C2×C4#39211yescharacteristic
663C2×C4#44812yes—
664C2×C4#44812yes—
665C2×C4#44912yes—
666C2×C4#44912yes—
667C2×C4#45012yes—
668C2×C4#45012yes—
669C2×C4#45212yes—
670C2×C4#45212yes—
671C2×C4#46512yes—
672C2×C4#46812yes—
673C2×C4C2×#12011yescharacteristic
674C2×C4C2×#12011yescharacteristic
675C2×C4C2×#12011yescharacteristic
676C2×C4C2×#12111yescharacteristic
677C2×C4C2×#12111yescharacteristic
678C2×C4C2×#12711yescharacteristic
679C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
680C2×C4C2×#13511yescharacteristic
681C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
682C2×C4C2×#13711yescharacteristic
683C8—44no—
684C8—44no—
685C8—44no—
686C8—82no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—164no—
704C22#200012yes—
705C22#200012yes—
706C22C2×#39211yescharacteristic
707C22C2×#46511yescharacteristic
708C22C2×#46811yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—42no—
716C4—82no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—84no—
720C4#200012yes—
721C4#200012yes—
722C4#200912yes—
723C4C2×#45011yescharacteristic
724C4C2×#44811yescharacteristic
725C4C2×#44911yescharacteristic
726C4C2×#45211yescharacteristic
727C4#306812yes—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—22no—
731C2—22no—
732C2—82no—
733C2—162no—
734C2C2×#200011yescharacteristic
735C2C2×#200911yescharacteristic
736C2#2343911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60415C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3227C2semidirect
2. C2×#3079C2semidirect
4. C2×#1548C2semidirect
5. #17485C2semidirect
6. #17349C2semidirect
7. #10189C2semidirect
8. #10188C2semidirect
9. #8079C2semidirect
26. C2×#475C22semidirect
29. C2×#474C22semidirect
47. #1548C22semidirect
52. #1461C22semidirect
53. #1460C22semidirect
56. #1301C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32272
C2×#30792
#604152
C2×#15482
#174852
#173492
#101892
#101882
#80792