Finite Group Databasebeta

← #237243

Subgroups — #237243

Order 512.

1380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60484C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3039C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17349C211yesmaximal, characteristic
7#10187C214yesmaximal, complemented
8#10186C214yesmaximal, complemented
9#8079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#137—21no—
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3229—22no—
15#3229—22no—
16#3229—22no—
17#3229C2214yes—
18C2×#498—21no—
19C2×#487—21no—
20C2×#483—22no—
21#3080—22no—
22#3079—21no—
23#3079—21no—
24#3078—21no—
25#3078C2212yes—
26#3077—21no—
27#3077C2212yes—
28#3076—22no—
29#3076—22no—
30C2×#475—22no—
31#3039—22no—
32#3039—22no—
33#3039—22no—
34#3039—22no—
35C2×#462—21no—
36C2×#462C2212yes—
37C2×#461—21no—
38C2×#461C2212yes—
39C2×#431C2211yescharacteristic
40C2×#431C2211yescharacteristic
41#2911—21no—
42C2×#423C2211yescharacteristic
43C2×#423C2211yescharacteristic
44#2896—21no—
45C2×#419—21no—
46#1546—22no—
47#1546C2214yes—
48C2×#332—22no—
49#1493—22no—
50#1487—22no—
51#1481C2214yes—
52#1461C2212yes—
53#1460C2212yes—
54#1459—22no—
55#1458—22no—
56#1301C2214yes—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C23×Q8—21no—
59C2×#137—24no—
60C2×#137—24no—
61C2×#137—44no—
62C2×#137—44no—
63C22×Q16—22no—
64C22×SD16—22no—
65C22×M16—21no—
66C22×M16—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533D412yes—
74#533C2312yes—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8D412yes—
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8D412yes—
88C2×C4⋊Q8C2312yes—
89C2×#125—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C4×#41—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41—21no—
96C4×#41—21no—
97C4×#41—21no—
98C4×#41—21no—
99C4×#41—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8D411yescharacteristic
103C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4D411yescharacteristic
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108C2×#117—21no—
109C2×#117—21no—
110C2×#117D411yescharacteristic
111C22×C4⋊C4—21no—
112C22×C4⋊C4—21no—
113C22×C42—21no—
114C22×C42C2311yescharacteristic
115#498—24no—
116#498—24no—
117#487—24no—
118#487—24no—
119#483—28no—
120#483—28no—
121#479—24no—
122#479—24no—
123#478—24no—
124#478—24no—
125#477—22no—
126#477—22no—
127#476—22no—
128#476—22no—
129#475—28no—
130#475—22no—
131#475—28no—
132#475—22no—
133#474—22no—
134#474—22no—
135#462—24no—
136#462—24no—
137#462—24no—
138#462—24no—
139#461—24no—
140#461—24no—
141#461—24no—
142#461—24no—
143#431—21no—
144#431—21no—
145#431—21no—
146#431—21no—
147#431—21no—
148#431D412yes—
149#431C2312yes—
150#431C2312yes—
151#428—22no—
152#428—22no—
153#428—22no—
154#428—22no—
155#427—24no—
156C2×#106—24no—
157#423—21no—
158#423—21no—
159#423—21no—
160#423—21no—
161#423D412yes—
162#423D412yes—
163#423D412yes—
164#423C2312yes—
165C2×C4⋊C8—21no—
166C2×C4⋊C8—21no—
167C2×C4⋊C8—21no—
168C2×C4⋊C8—21no—
169C2×C4⋊C8D412yes—
170C2×C4⋊C8C2312yes—
171#419—24no—
172#419—24no—
173#419—22no—
174#418—22no—
175#417—22no—
176#417—22no—
177#416—24no—
178C2×#103—24no—
179C2×#103—22no—
180C2×#103—22no—
181C2×C22⋊C8—21no—
182C2×C22⋊C8D412yes—
183C2×C4×C8—21no—
184C2×C4×C8—21no—
185#332—28no—
186Q8⋊C8—28no—
187#324—24no—
188#323—24no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41SD1614yes—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—41no—
203C22×Q8—41no—
204C22×Q8—41no—
205C22×Q8—42no—
206C22×Q8—42no—
207C22×Q8—42no—
208C22×Q8—42no—
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×D4—21no—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4#4111yescharacteristic
219#137—416no—
220#137—416no—
221C2×Q16—28no—
222C2×Q16—44no—
223C2×Q16—44no—
224C2×SD16—28no—
225C2×SD16—44no—
226C2×SD16—44no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—42no—
232C2×M16—42no—
233C2×M16—42no—
234C2×M16—42no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—41no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—41no—
255C4⋊Q8—41no—
256C4⋊Q8—41no—
257C4⋊Q8—41no—
258C4⋊Q8—41no—
259C4⋊Q8—41no—
260C4⋊Q8C2×D414yes—
261C4⋊Q8C2×D412yes—
262C4⋊Q8C2×D412yes—
263#125—22no—
264#125—22no—
265#125—41no—
266#125—41no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—41no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8—41no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307#117—22no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—22no—
313#117—41no—
314#117—41no—
315#117—41no—
316#117—41no—
317#117—41no—
318#117—41no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—41no—
349C2×C42—41no—
350C2×C42—41no—
351C2×C42—41no—
352C2×C42—41no—
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42#4111yescharacteristic
364C2×C42C2411yescharacteristic
365#107—24no—
366#107—24no—
367#106—216no—
368#106—24no—
369#106—24no—
370C4⋊C8—22no—
371C4⋊C8—22no—
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—41no—
380C4⋊C8C2×D414yes—
381C4⋊C8C2×D414yes—
382#103—28no—
383#103—28no—
384#103—216no—
385#103—24no—
386#103—24no—
387#102—24no—
388#102—24no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—41no—
392C22⋊C8C2×D414yes—
393C4×C8—22no—
394C4×C8—22no—
395C4×C8—22no—
396C4×C8—41no—
397C24—21no—
398C24#12111yescharacteristic
399#41—24no—
400#41—24no—
401#41—24no—
402#41—24no—
403#41—42no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—24no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—44no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—44no—
426C2×Q8—44no—
427C2×Q8—44no—
428C2×Q8—44no—
429C2×Q8—82no—
430C2×Q8—82no—
431C2×Q8—82no—
432C2×Q8—82no—
433C2×Q8—82no—
434C2×Q8—82no—
435C2×Q8—82no—
436C2×Q8C2×SD1612yes—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4C2×SD1612yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12111yescharacteristic
477C22×C4#12111yescharacteristic
478C22×C4#12111yescharacteristic
479C22×C4#12111yescharacteristic
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12711yescharacteristic
483C22×C4#12711yescharacteristic
484C22×C4C2×SD1612yes—
485C22×C4#13512yes—
486C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
487C22×C4#13712yes—
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C2×#4111yescharacteristic
491Q16—416no—
492SD16—416no—
493M16—42no—
494M16—42no—
495M16—44no—
496M16—44no—
497M16—44no—
498C2×C8—24no—
499C2×C8—24no—
500C2×C8—24no—
501C2×C8—44no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—44no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—82no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C42—42no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—42no—
551C42#12011yescharacteristic
552C42#12011yescharacteristic
553C42#12011yescharacteristic
554C42#12011yescharacteristic
555C42#12011yescharacteristic
556C42#12011yescharacteristic
557C42#12111yescharacteristic
558C42#12111yescharacteristic
559C42#12111yescharacteristic
560C42#12111yescharacteristic
561C42#12711yescharacteristic
562C42#12711yescharacteristic
563C42C22×D411yescharacteristic
564C42C22×D411yescharacteristic
565C42C22×D411yescharacteristic
566C42C22×D411yescharacteristic
567C23—22no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23#39211yescharacteristic
575C23#39211yescharacteristic
576C23#46512yes—
577C23#46812yes—
578C23C2×#12111yescharacteristic
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—44no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—44no—
585Q8—44no—
586Q8—44no—
587Q8—82no—
588Q8—82no—
589Q8—82no—
590Q8—84no—
591Q8—84no—
592Q8—82no—
593D4—22no—
594D4—22no—
595D4—44no—
596D4—44no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4#39211yescharacteristic
634C2×C4#39211yescharacteristic
635C2×C4#39211yescharacteristic
636C2×C4#39211yescharacteristic
637C2×C4#39211yescharacteristic
638C2×C4#39211yescharacteristic
639C2×C4#44812yes—
640C2×C4#44812yes—
641C2×C4#44912yes—
642C2×C4#44912yes—
643C2×C4#45012yes—
644C2×C4#45012yes—
645C2×C4#45212yes—
646C2×C4#45212yes—
647C2×C4#46512yes—
648C2×C4#46812yes—
649C2×C4C2×#12011yescharacteristic
650C2×C4C2×#12011yescharacteristic
651C2×C4C2×#12011yescharacteristic
652C2×C4C2×#12111yescharacteristic
653C2×C4C2×#12111yescharacteristic
654C2×C4C2×#12711yescharacteristic
655C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
656C2×C4C2×#13511yescharacteristic
657C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
658C2×C4C2×#13711yescharacteristic
659C8—44no—
660C8—44no—
661C8—44no—
662C8—82no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22#200012yes—
677C22#200012yes—
678C22C2×#39211yescharacteristic
679C22C2×#46511yescharacteristic
680C22C2×#46811yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—42no—
688C4—84no—
689C4—81no—
690C4—82no—
691C4—81no—
692C4—82no—
693C4#200012yes—
694C4#200012yes—
695C4#200912yes—
696C4C2×#45011yescharacteristic
697C4C2×#44811yescharacteristic
698C4C2×#44911yescharacteristic
699C4C2×#45211yescharacteristic
700C4#306912yes—
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—22no—
704C2—22no—
705C2—82no—
706C2C2×#200011yescharacteristic
707C2C2×#200911yescharacteristic
708C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3229C2semidirect
4. C2×#1546C2semidirect
5. #17486C2semidirect
7. #10187C2semidirect
8. #10186C2semidirect
9. #8079C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32292
#604842
C2×#30392
C2×#15462
#174862
#173492
#101872
#101862
#80792