Finite Group Databasebeta

← #237245

Subgroups — #237245

Order 512.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 733 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60846C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60558C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17488C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10190C212yesmaximal, complemented
8#10188C212yesmaximal, complemented
9#10186C212yesmaximal, complemented
10#10184C212yesmaximal, complemented
11#8080C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15#3233—22no—
16#3232—22no—
17#3231—21no—
18#3230C2211yescharacteristic, complemented
19#3229C2211yescharacteristic, complemented
20#3228—21no—
21#3227C2211yescharacteristic, complemented
22#3226C2211yescharacteristic, complemented
23#3160—21no—
24#3131—21no—
25#3114—22no—
26#3110—22no—
27#3110—22no—
28#3110—22no—
29#3110—22no—
30#3110—21no—
31#3109—21no—
32#3105—22no—
33#3101—21no—
34#3100—21no—
35#3092—21no—
36#3091—22no—
37C2×#484—21no—
38#3077C2212yes—
39#3076—22no—
40C2×#474C2212yes—
41#3036C2212yes—
42C2×#461C2212yes—
43#3003—21no—
44C2×#450—21no—
45C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
46C2×#440—22no—
47#2920C2211yescharacteristic
48C2×#432C2211yescharacteristic
49C2×#431C2211yescharacteristic
50C2×#431C2211yescharacteristic
51#1554—22no—
52#1548C2212yescomplemented
53#1546C2212yescomplemented
54#1542—22no—
55#1494—22no—
56#1488—22no—
57#1481C2212yescomplemented
58#1480C2212yescomplemented
59#1460—22no—
60#1460C2212yes—
61#1460C2212yes—
62C2×#323—22no—
63#1301C2212yescomplemented
64#1301C2212yescomplemented
65C23×D4D411yescharacteristic
66C24×C4—21no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C22×SD16—22no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533D412yes—
76#533D411yescharacteristic
77#533D411yescharacteristic
78#533D412yes—
79#533C2311yescharacteristic
80#532D411yescharacteristic
81#532D411yescharacteristic
82#532C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91C2×#125—21no—
92#525—21no—
93#525—21no—
94#525—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C4×#41—21no—
98C4×#41—21no—
99C4×#41—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4D412yes—
113C2×C4×D4C2312yes—
114C2×#117—21no—
115C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
116C22×C22⋊C4—21no—
117C22×C42C2311yescharacteristic
118#500—21no—
119#500—21no—
120#499—24no—
121#498—21no—
122#498—21no—
123#488—24no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#486—21no—
127#486—21no—
128#485—24no—
129#484—24no—
130#484—24no—
131#484—22no—
132#484—22no—
133#483—22no—
134#483—22no—
135#482—24no—
136#481—22no—
137#481—22no—
138#480—22no—
139#480—22no—
140#479—24no—
141#478—24no—
142#478—24no—
143#477—22no—
144#476—22no—
145#476—22no—
146#475—22no—
147#474—22no—
148#474—22no—
149#474—24no—
150#474—24no—
151#463—24no—
152#461—22no—
153#461—24no—
154#461—24no—
155#459—22no—
156#450—22no—
157#450—22no—
158#450—24no—
159#450—24no—
160#447—22no—
161#447—22no—
162#442—24no—
163#440—28no—
164#440—28no—
165#440—24no—
166C4×SD16—24no—
167C4×D8—24no—
168#432—21no—
169#432—21no—
170#432—21no—
171#432D412yes—
172#432D412yes—
173#432D412yes—
174#431—21no—
175#431—21no—
176#431—21no—
177#431—21no—
178#431—21no—
179#431—21no—
180#431D412yes—
181#431D412yes—
182#431C2312yes—
183#431C2311yescharacteristic
184#431C2311yescharacteristic
185#428—22no—
186#427—24no—
187C2×#107—22no—
188#423C2312yes—
189C2×C4⋊C8—21no—
190C2×C4⋊C8—21no—
191C2×C4⋊C8C2312yes—
192#418—22no—
193#417—22no—
194#416—24no—
195C2×#103—22no—
196C2×#102—22no—
197#407—21no—
198C2×C22⋊C8—21no—
199C2×C22⋊C8—21no—
200C2×C22⋊C8D412yes—
201C4×M16—21no—
202C2×#97—21no—
203C2×C4×C8—21no—
204C2×C4×C8—21no—
205#333—24no—
206#332—24no—
207Q8⋊C8—24no—
208D4⋊C8—24no—
209#323—24no—
210#323—24no—
211C25—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×D4—24no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—42no—
224C22×D4C2×D412yes—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—41no—
229C23×C4—41no—
230C23×C4—41no—
231C23×C4—41no—
232C23×C4—84no—
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4#4111yescharacteristic
236AGL(1,ℤ/8)—44no—
237AGL(1,ℤ/8)—44no—
238C2×SD16—28no—
239C2×SD16—24no—
240C2×SD16—44no—
241C2×SD16—44no—
242C2×D8—24no—
243C2×M16—22no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—41no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8C2×D412yes—
254C4⋊Q8C2×D412yes—
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258#127C2×D411yescharacteristic
259#126—41no—
260#126—41no—
261#125—22no—
262#125—22no—
263#125—21no—
264#125—21no—
265#125—21no—
266#125—41no—
267#125—41no—
268#124—21no—
269#124—21no—
270#124—21no—
271#123—41no—
272#123—41no—
273#123—41no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—41no—
287C22⋊Q8—41no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#120—41no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—41no—
306C4×Q8—41no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8—41no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337#117—22no—
338#117—22no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—41no—
343#117—41no—
344#117—41no—
345#117—41no—
346#117—41no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—41no—
357C2×C4⋊C4—41no—
358C2×C4⋊C4C2×D412yes—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363C2×C22⋊C4—41no—
364C2×C22⋊C4—41no—
365C2×C22⋊C4—41no—
366C2×C42—41no—
367C2×C42—41no—
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42#4111yescharacteristic
379C2×C42C2411yescharacteristic
380#107—28no—
381#107—24no—
382#107—24no—
383#107—24no—
384#106—24no—
385#106—24no—
386#106—24no—
387C4⋊C8—22no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—22no—
391C4⋊C8—22no—
392C4⋊C8—22no—
393C4⋊C8—41no—
394C4⋊C8C2×D414yes—
395C4⋊C8C2×D414yes—
396#103—28no—
397#103—24no—
398#103—24no—
399#103—24no—
400#102—28no—
401#102—24no—
402#102—24no—
403#102—24no—
404#102—24no—
405#102—24no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—41no—
413C22⋊C8C2×D412yes—
414C22⋊C8C2×D412yes—
415#97—22no—
416#97—22no—
417#97—22no—
418C4×C8—22no—
419C4×C8—22no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—22no—
423C4×C8—41no—
424C24—24no—
425C24—22no—
426C24—42no—
427C24—41no—
428C24—41no—
429C24—82no—
430C24—82no—
431C24#12111yescharacteristic
432#41—44no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—82no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—82no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4#13514yes—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—84no—
483C22×C4—84no—
484C22×C4—84no—
485C22×C4—84no—
486C22×C4—84no—
487C22×C4—84no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12111yescharacteristic
496C22×C4#12111yescharacteristic
497C22×C4#12111yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12711yescharacteristic
503C22×C4#12711yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C2×#4111yescharacteristic
507SD16—416no—
508SD16—48no—
509D8—48no—
510M16—42no—
511M16—42no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—24no—
515C2×C8—24no—
516C2×C8—44no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—82no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—42no—
568C42—42no—
569C42#12011yescharacteristic
570C42#12011yescharacteristic
571C42#12011yescharacteristic
572C42#12011yescharacteristic
573C42#12011yescharacteristic
574C42#12011yescharacteristic
575C42#12111yescharacteristic
576C42#12111yescharacteristic
577C42#12111yescharacteristic
578C42#12111yescharacteristic
579C42#12711yescharacteristic
580C42#12711yescharacteristic
581C42C22×D411yescharacteristic
582C42C22×D411yescharacteristic
583C42C22×D411yescharacteristic
584C42C22×D411yescharacteristic
585C23—22no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—24no—
589C23—41no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—41no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—88no—
601C23—88no—
602C23—82no—
603C23#39211yescharacteristic
604C23#39211yescharacteristic
605C23C2×#12111yescharacteristic
606Q8—42no—
607Q8—44no—
608Q8—42no—
609Q8—42no—
610Q8—82no—
611Q8—82no—
612Q8—82no—
613D4—24no—
614D4—24no—
615D4—44no—
616D4—44no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—84no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4#39211yescharacteristic
664C2×C4#39211yescharacteristic
665C2×C4#39211yescharacteristic
666C2×C4#39211yescharacteristic
667C2×C4#39211yescharacteristic
668C2×C4#39211yescharacteristic
669C2×C4C2×#12011yescharacteristic
670C2×C4C2×#12011yescharacteristic
671C2×C4C2×#12011yescharacteristic
672C2×C4C2×#12111yescharacteristic
673C2×C4C2×#12111yescharacteristic
674C2×C4C2×#12711yescharacteristic
675C2×C4C2×#13512yes—
676C2×C4#57512yes—
677C8—42no—
678C8—42no—
679C8—44no—
680C8—44no—
681C8—82no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—44no—
692C22—84no—
693C22—88no—
694C22—84no—
695C22—88no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22#200912yes—
702C22C2×#39211yescharacteristic
703C22#305011yescharacteristic
704C22#305411yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—81no—
715C4—82no—
716C4—81no—
717C4—82no—
718C4—81no—
719C4—82no—
720C4#300212yes—
721C4#300212yes—
722C4#306812yes—
723C2—22no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—41no—
727C2—84no—
728C2—161no—
729C2#2338611yescharacteristic
730C2C2×#200911yescharacteristic
731C2#2343911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60558C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60846C2semidirect
3. C2×#3110C2semidirect
4. #17718C2semidirect
5. #17488C2semidirect
6. C2×#1460C2semidirect
7. #10190C2semidirect
8. #10188C2semidirect
9. #10186C2semidirect
10. #10184C2semidirect
11. #8080C2semidirect
18. #3230C22semidirect
19. #3229C22semidirect
21. #3227C22semidirect
22. #3226C22semidirect
52. #1548C22semidirect
53. #1546C22semidirect
57. #1481C22semidirect
58. #1480C22semidirect
63. #1301C22semidirect
64. #1301C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608462
#605582
C2×#31102
#177182
#174882
C2×#14602
#101902
#101882
#101862
#101842
#80802