Finite Group Databasebeta

← #237247

Subgroups — #237247

Order 512.

1677 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 763 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60940C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17704C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10184C214yesmaximal, complemented
8#10176C214yesmaximal, complemented
9#8079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
11C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15#3245—22no—
16#3226—21no—
17#3226C2212yescomplemented
18#3205—21no—
19#3205C2212yescomplemented
20#3186—22no—
21#3169—22no—
22#3100—22no—
23#3100—22no—
24#3036—22no—
25#3036—22no—
26#3036—22no—
27#3036—22no—
28#3036—22no—
29#3036—22no—
30#3036—22no—
31#3036C2214yes—
32C2×#463—22no—
33C2×#463—22no—
34C2×#461—21no—
35C2×#461C2212yescomplemented
36C2×#459—21no—
37C2×#459C2212yescomplemented
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C2×#431C2211yescharacteristic
40C2×#423C2211yescharacteristic
41C2×#423C2211yescharacteristic
42C2×#417—21no—
43C2×#417—21no—
44#1547—22no—
45#1546C2212yescomplemented
46#1545C2212yescomplemented
47#1540—22no—
48#1492—22no—
49#1486—22no—
50#1480C2214yescomplemented
51#1460—22no—
52#1460C2214yescomplemented
53C2×#323—22no—
54#1301C2214yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C23×D4D411yescharacteristic
58C24×C4—21no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
67C22×SD16—22no—
68C22×SD16—22no—
69C22×D8—22no—
70C22×D8—22no—
71C22×M16—21no—
72C22×M16—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532D412yes—
86#532D412yes—
87#532D412yes—
88#532C2312yes—
89C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#127D411yescharacteristic
92C2×#127C2311yescharacteristic
93C2×#124—21no—
94C2×#124—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4D412yes—
114C2×C4×D4C2312yes—
115C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
116C22×C22⋊C4—21no—
117C22×C42C2311yescharacteristic
118#500—22no—
119#493—22no—
120#486—22no—
121#486—22no—
122#480—24no—
123#480—24no—
124#474—24no—
125#474—24no—
126#466—28no—
127#463—28no—
128#463—28no—
129#463—28no—
130#463—28no—
131#461—24no—
132#461—24no—
133#461—24no—
134#461—24no—
135#459—24no—
136#459—24no—
137#459—24no—
138#459—24no—
139#459—24no—
140#459—24no—
141#447—24no—
142#447—24no—
143C4×D8—28no—
144#431—21no—
145#431—21no—
146#431—21no—
147#431—21no—
148#431—21no—
149#431D412yes—
150#431C2312yes—
151#431C2312yes—
152#423—21no—
153#423—21no—
154#423—21no—
155#423—21no—
156#423D412yes—
157#423D412yes—
158#423D412yes—
159#423C2312yes—
160C2×C4⋊C8—21no—
161C2×C4⋊C8—21no—
162C2×C4⋊C8—21no—
163C2×C4⋊C8—21no—
164C2×C4⋊C8D412yes—
165C2×C4⋊C8C2312yes—
166#417—24no—
167#417—24no—
168#417—24no—
169#417—24no—
170C2×#103—22no—
171C2×#103—22no—
172C2×#102—22no—
173C2×#102—22no—
174C2×C22⋊C8—21no—
175C2×C22⋊C8D412yes—
176C2×C4×C8—21no—
177C2×C4×C8—21no—
178#332—24no—
179#331—24no—
180D4⋊C8—28no—
181#323—28no—
182C25—21no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—42no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4D814yescomplemented
218C22×D4C2×D412yes—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—41no—
223C23×C4—41no—
224C23×C4—41no—
225C23×C4—41no—
226C23×C4—41no—
227C23×C4—41no—
228C23×C4—84no—
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4#4111yescharacteristic
232AGL(1,ℤ/8)—48no—
233AGL(1,ℤ/8)—416no—
234AGL(1,ℤ/8)—416no—
235AGL(1,ℤ/8)—416no—
236AGL(1,ℤ/8)—48no—
237C2×SD16—28no—
238C2×SD16—28no—
239C2×SD16—44no—
240C2×SD16—48no—
241C2×SD16—44no—
242C2×D8—28no—
243C2×D8—28no—
244C2×D8—28no—
245C2×D8—44no—
246C2×D8—48no—
247C2×D8—44no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—42no—
253C2×M16—42no—
254C2×M16—42no—
255C2×M16—42no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—41no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8C2×D412yes—
267C4⋊Q8C2×D412yes—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127C2×D412yes—
275#127C2×D412yes—
276#124—22no—
277#124—22no—
278#124—22no—
279#124—22no—
280#124—41no—
281#124—41no—
282#124—41no—
283#124—41no—
284#121—22no—
285#121—22no—
286#121—22no—
287#121—22no—
288#121—22no—
289#121—22no—
290#121—22no—
291#121—22no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297#121—41no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4C2×D412yes—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C22⋊C4—41no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42#4111yescharacteristic
363C2×C42C2411yescharacteristic
364#107—28no—
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—22no—
368C4⋊C8—22no—
369C4⋊C8—22no—
370C4⋊C8—22no—
371C4⋊C8—22no—
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—41no—
375C4⋊C8C2×D414yes—
376C4⋊C8C2×D414yes—
377#103—28no—
378#103—28no—
379#102—28no—
380#102—28no—
381#102—28no—
382#102—28no—
383C22⋊C8—22no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—41no—
386C22⋊C8C2×D414yes—
387C4×C8—22no—
388C4×C8—22no—
389C4×C8—22no—
390C4×C8—41no—
391C24—22no—
392C24—24no—
393C24—41no—
394C24—41no—
395C24—42no—
396C24—41no—
397C24—41no—
398C24—82no—
399C24—82no—
400C24#12111yescharacteristic
401#41—42no—
402#41—42no—
403#41—42no—
404#41—42no—
405#41—44no—
406#41—44no—
407#41—44no—
408#41—44no—
409#41—44no—
410#41—44no—
411#41—82no—
412#41—82no—
413#41—82no—
414#41—82no—
415#41—82no—
416#41—82no—
417#41—82no—
418#41—82no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—42no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—82no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—82no—
471C2×D4—82no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4—82no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4C2×D814yes—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—84no—
492C22×C4—84no—
493C22×C4—84no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—84no—
496C22×C4—84no—
497C22×C4—84no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4—82no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4#12011yescharacteristic
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12111yescharacteristic
510C22×C4#12111yescharacteristic
511C22×C4#12111yescharacteristic
512C22×C4#12111yescharacteristic
513C22×C4#12111yescharacteristic
514C22×C4#12111yescharacteristic
515C22×C4#12111yescharacteristic
516C22×C4#12711yescharacteristic
517C22×C4#12711yescharacteristic
518C22×C4C2×D812yes—
519C22×C4#13512yes—
520C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
521C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C2×#4111yescharacteristic
525SD16—416no—
526SD16—416no—
527D8—416no—
528D8—416no—
529D8—88no—
530M16—42no—
531M16—42no—
532M16—44no—
533M16—44no—
534M16—44no—
535C2×C8—24no—
536C2×C8—24no—
537C2×C8—24no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—42no—
540C2×C8—44no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—82no—
543C2×C8—82no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C42#12011yescharacteristic
569C42#12011yescharacteristic
570C42#12011yescharacteristic
571C42#12011yescharacteristic
572C42#12011yescharacteristic
573C42#12011yescharacteristic
574C42#12111yescharacteristic
575C42#12111yescharacteristic
576C42#12111yescharacteristic
577C42#12111yescharacteristic
578C42#12711yescharacteristic
579C42#12711yescharacteristic
580C42C22×D411yescharacteristic
581C42C22×D411yescharacteristic
582C42C22×D411yescharacteristic
583C42C22×D411yescharacteristic
584C23—24no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—44no—
589C23—44no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—88no—
604C23—88no—
605C23—82no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23#39211yescharacteristic
609C23#39211yescharacteristic
610C23#46612yes—
611C23#46912yes—
612C23C2×#12111yescharacteristic
613Q8—42no—
614Q8—42no—
615Q8—42no—
616Q8—42no—
617Q8—81no—
618Q8—81no—
619Q8—82no—
620D4—24no—
621D4—24no—
622D4—44no—
623D4—44no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—44no—
631D4—44no—
632D4—44no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637D4—84no—
638D4—84no—
639D4—84no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—81no—
643D4—81no—
644D4—82no—
645D4—82no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—84no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—84no—
674C2×C4—84no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4#39211yescharacteristic
677C2×C4#39211yescharacteristic
678C2×C4#39211yescharacteristic
679C2×C4#39211yescharacteristic
680C2×C4#39211yescharacteristic
681C2×C4#39211yescharacteristic
682C2×C4#44712yes—
683C2×C4#44712yes—
684C2×C4#44712yes—
685C2×C4#44712yes—
686C2×C4#44912yes—
687C2×C4#44912yes—
688C2×C4#44912yes—
689C2×C4#44912yes—
690C2×C4#46612yes—
691C2×C4#46912yes—
692C2×C4C2×#12011yescharacteristic
693C2×C4C2×#12011yescharacteristic
694C2×C4C2×#12011yescharacteristic
695C2×C4C2×#12111yescharacteristic
696C2×C4C2×#12111yescharacteristic
697C2×C4C2×#12711yescharacteristic
698C2×C4C22×D811yescharacteristic
699C2×C4C2×#13511yescharacteristic
700C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
701C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
702C8—44no—
703C8—44no—
704C8—44no—
705C8—82no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—44no—
715C22—84no—
716C22—88no—
717C22—88no—
718C22—84no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—164no—
728C22—162no—
729C22—162no—
730C22#199912yes—
731C22#199912yes—
732C22C2×#39211yescharacteristic
733C22C2×#46611yescharacteristic
734C22C2×#46911yescharacteristic
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—82no—
743C4—82no—
744C4—82no—
745C4#199912yes—
746C4#199912yes—
747C4C2×#44711yescharacteristic
748C4C2×#44711yescharacteristic
749C4C2×#44911yescharacteristic
750C4C2×#44911yescharacteristic
751C4#306812yes—
752C2—22no—
753C2—21no—
754C2—21no—
755C2—22no—
756C2—84no—
757C2—162no—
758C2—162no—
759C2C2×#199911yescharacteristic
760C2#2341211yescharacteristic
761C2#2343911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60940C2semidirect
2. C2×#3036C2semidirect
3. C2×#3036C2semidirect
4. #17704C2semidirect
5. #17485C2semidirect
6. C2×#1460C2semidirect
7. #10184C2semidirect
8. #10176C2semidirect
9. #8079C2semidirect
17. #3226C22semidirect
19. #3205C22semidirect
35. C2×#461C22semidirect
37. C2×#459C22semidirect
45. #1546C22semidirect
46. #1545C22semidirect
50. #1480C22semidirect
52. #1460C22semidirect
54. #1301C22semidirect
217. C22×D4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609402
C2×#30362
#177042
#174852
C2×#14602
#101842
#101762
#80792