Finite Group Databasebeta

← #237248

Subgroups — #237248

Order 512.

1499 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60941C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3036C211yesmaximal, characteristic
4#17708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10188C214yesmaximal, complemented
8#10180C214yesmaximal, complemented
9#8079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3246—22no—
15#3229—21no—
16#3227C2212yescomplemented
17#3208—21no—
18#3206C2212yescomplemented
19#3187—22no—
20#3167—22no—
21#3103—22no—
22#3101—22no—
23#3077—22no—
24#3077—22no—
25#3077—22no—
26#3077—22no—
27C2×#478—22no—
28C2×#476C2212yescomplemented
29C2×#474C2212yescomplemented
30#3036—22no—
31#3036—22no—
32#3036—22no—
33#3036C2214yes—
34C2×#463—22no—
35C2×#461—21no—
36C2×#459—21no—
37C2×#431C2211yescharacteristic
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C2×#428—21no—
40C2×#423C2211yescharacteristic
41C2×#423C2211yescharacteristic
42C2×#417—21no—
43C2×#418—21no—
44#1550—22no—
45#1549C2212yescomplemented
46#1548C2212yescomplemented
47#1542—22no—
48#1492—22no—
49#1486—22no—
50#1480C2214yescomplemented
51#1460—22no—
52#1460C2214yescomplemented
53C2×#323—22no—
54#1301C2214yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C24×C4—21no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
62C22×SD16—22no—
63C22×D8—22no—
64C22×M16—21no—
65C22×M16—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533D412yes—
73#533D412yes—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532D412yes—
81#532C2312yes—
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#127D411yescharacteristic
86C2×#125—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4D412yes—
107C2×C4×D4C2312yes—
108C2×#117—21no—
109C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#498—22no—
113#492—22no—
114#487—22no—
115#486—22no—
116#483—24no—
117#481—24no—
118#478—28no—
119#478—28no—
120#476—24no—
121#476—24no—
122#476—24no—
123#475—24no—
124#474—24no—
125#474—24no—
126#465—28no—
127#463—28no—
128#463—28no—
129#461—24no—
130#461—24no—
131#461—24no—
132#460—24no—
133#459—24no—
134#459—24no—
135#450—24no—
136#448—24no—
137C4×SD16—28no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431—21no—
141#431—21no—
142#431—21no—
143#431D412yes—
144#431C2312yes—
145#431C2312yes—
146#428—24no—
147#428—24no—
148C2×#107—22no—
149C2×#106—22no—
150#423—21no—
151#423—21no—
152#423—21no—
153#423—21no—
154#423D412yes—
155#423D412yes—
156#423D412yes—
157#423C2312yes—
158C2×C4⋊C8—21no—
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×C4⋊C8—21no—
161C2×C4⋊C8—21no—
162C2×C4⋊C8D412yes—
163C2×C4⋊C8C2312yes—
164#418—24no—
165#418—24no—
166#417—24no—
167#417—24no—
168C2×#103—22no—
169C2×#102—22no—
170C2×#102—22no—
171C2×#102—22no—
172C2×C22⋊C8—21no—
173C2×C22⋊C8D412yes—
174C2×C4×C8—21no—
175C2×C4×C8—21no—
176#333—24no—
177#332—24no—
178D4⋊C8—28no—
179#323—28no—
180C25—21no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—42no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—42no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4SD1614yescomplemented
205C22×D4C2×D412yes—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—41no—
210C23×C4—41no—
211C23×C4—41no—
212C23×C4—41no—
213C23×C4—41no—
214C23×C4—84no—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4#4111yescharacteristic
218AGL(1,ℤ/8)—48no—
219AGL(1,ℤ/8)—416no—
220AGL(1,ℤ/8)—48no—
221C2×SD16—28no—
222C2×SD16—28no—
223C2×SD16—48no—
224C2×D8—28no—
225C2×D8—48no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—42no—
231C2×M16—42no—
232C2×M16—42no—
233C2×M16—42no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—41no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8C2×D412yes—
248C4⋊Q8C2×D412yes—
249C4⋊Q8C2×D412yes—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127C2×D412yes—
254#125—22no—
255#125—22no—
256#125—41no—
257#125—41no—
258#124—22no—
259#124—22no—
260#124—41no—
261#124—41no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8—41no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8—41no—
285C4×Q8—41no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310#117—22no—
311#117—22no—
312#117—41no—
313#117—41no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C42—41no—
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42#4111yescharacteristic
349C2×C42C2411yescharacteristic
350#107—28no—
351#106—28no—
352#106—28no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8—41no—
363C4⋊C8C2×D414yes—
364C4⋊C8C2×D414yes—
365#103—28no—
366#103—28no—
367#102—28no—
368#102—28no—
369#102—28no—
370#102—28no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—41no—
374C22⋊C8C2×D414yes—
375C4×C8—22no—
376C4×C8—22no—
377C4×C8—22no—
378C4×C8—41no—
379C24—22no—
380C24—24no—
381C24—41no—
382C24—41no—
383C24—42no—
384C24—41no—
385C24—82no—
386C24—82no—
387C24#12111yescharacteristic
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—42no—
392#41—44no—
393#41—44no—
394#41—82no—
395#41—82no—
396#41—82no—
397#41—82no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—82no—
407C2×Q8—82no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4C2×SD1614yes—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—84no—
454C22×C4—84no—
455C22×C4—84no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—84no—
458C22×C4—84no—
459C22×C4—84no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12711yescharacteristic
477C22×C4#12711yescharacteristic
478C22×C4C2×SD1612yes—
479C22×C4#13512yes—
480C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
481C22×C4#13712yes—
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C2×#4111yescharacteristic
485SD16—416no—
486SD16—88no—
487D8—416no—
488M16—42no—
489M16—42no—
490M16—44no—
491M16—44no—
492M16—44no—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—24no—
495C2×C8—24no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—44no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—82no—
501C2×C8—82no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C42—42no—
533C42—42no—
534C42#12011yescharacteristic
535C42#12011yescharacteristic
536C42#12011yescharacteristic
537C42#12011yescharacteristic
538C42#12011yescharacteristic
539C42#12011yescharacteristic
540C42#12111yescharacteristic
541C42#12111yescharacteristic
542C42#12111yescharacteristic
543C42#12111yescharacteristic
544C42#12711yescharacteristic
545C42#12711yescharacteristic
546C42C22×D411yescharacteristic
547C42C22×D411yescharacteristic
548C42C22×D411yescharacteristic
549C42C22×D411yescharacteristic
550C23—24no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23—44no—
555C23—44no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—88no—
567C23—88no—
568C23—82no—
569C23#39211yescharacteristic
570C23#39211yescharacteristic
571C23#46512yes—
572C23#46812yes—
573C23C2×#12111yescharacteristic
574Q8—44no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—82no—
578Q8—82no—
579Q8—82no—
580Q8—82no—
581D4—24no—
582D4—24no—
583D4—44no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—44no—
589D4—44no—
590D4—44no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—84no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4#39211yescharacteristic
627C2×C4#39211yescharacteristic
628C2×C4#39211yescharacteristic
629C2×C4#39211yescharacteristic
630C2×C4#39211yescharacteristic
631C2×C4#39211yescharacteristic
632C2×C4#44812yes—
633C2×C4#44812yes—
634C2×C4#44912yes—
635C2×C4#44912yes—
636C2×C4#45012yes—
637C2×C4#45012yes—
638C2×C4#45212yes—
639C2×C4#45212yes—
640C2×C4#46512yes—
641C2×C4#46812yes—
642C2×C4C2×#12011yescharacteristic
643C2×C4C2×#12011yescharacteristic
644C2×C4C2×#12011yescharacteristic
645C2×C4C2×#12111yescharacteristic
646C2×C4C2×#12111yescharacteristic
647C2×C4C2×#12711yescharacteristic
648C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
649C2×C4C2×#13511yescharacteristic
650C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
651C2×C4C2×#13711yescharacteristic
652C8—44no—
653C8—44no—
654C8—44no—
655C8—82no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—44no—
665C22—84no—
666C22—88no—
667C22—88no—
668C22—84no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—164no—
675C22#200012yes—
676C22#200012yes—
677C22C2×#39211yescharacteristic
678C22C2×#46511yescharacteristic
679C22C2×#46811yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—82no—
688C4—82no—
689C4—82no—
690C4—82no—
691C4#200012yes—
692C4#200012yes—
693C4C2×#45011yescharacteristic
694C4C2×#44811yescharacteristic
695C4C2×#44911yescharacteristic
696C4C2×#45211yescharacteristic
697C4#306812yes—
698C2—22no—
699C2—22no—
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—84no—
703C2—162no—
704C2C2×#200011yescharacteristic
705C2#2341211yescharacteristic
706C2#2343911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3036C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60941C2semidirect
2. C2×#3077C2semidirect
4. #17708C2semidirect
5. #17485C2semidirect
6. C2×#1460C2semidirect
7. #10188C2semidirect
8. #10180C2semidirect
9. #8079C2semidirect
16. #3227C22semidirect
18. #3206C22semidirect
28. C2×#476C22semidirect
29. C2×#474C22semidirect
45. #1549C22semidirect
46. #1548C22semidirect
50. #1480C22semidirect
52. #1460C22semidirect
54. #1301C22semidirect
204. C22×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609412
C2×#30772
C2×#30362
#177082
#174852
C2×#14602
#101882
#101802
#80792