Finite Group Databasebeta

← #237250

Subgroups — #237250

Order 512.

1321 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60943C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3077C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3077C211yesmaximal, characteristic
4#17708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1460C211yesmaximal, characteristic
7#10190C214yesmaximal, complemented
8#10182C214yesmaximal, complemented
9#8079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3249—22no—
14#3230—21no—
15#3230C2212yescomplemented
16#3209—21no—
17#3209C2212yescomplemented
18#3189—22no—
19#3170—22no—
20#3104—22no—
21#3104—22no—
22#3077—22no—
23#3077—22no—
24#3077—22no—
25#3077—22no—
26#3077—22no—
27#3077—22no—
28#3077—22no—
29#3077C2214yes—
30C2×#478—22no—
31C2×#478—22no—
32C2×#476—21no—
33C2×#476C2212yes—
34C2×#474—21no—
35C2×#474C2212yes—
36C2×#431C2211yescharacteristic
37C2×#431C2211yescharacteristic
38C2×#428—21no—
39C2×#428—21no—
40C2×#423C2211yescharacteristic
41C2×#423C2211yescharacteristic
42C2×#418—21no—
43C2×#418—21no—
44#1550—22no—
45#1549C2212yescomplemented
46#1548C2212yescomplemented
47#1542—22no—
48#1493—22no—
49#1487—22no—
50#1481C2214yescomplemented
51#1460—22no—
52#1460C2214yes—
53C2×#323—22no—
54#1301C2214yescomplemented
55C23×D4D411yescharacteristic
56C24×C4—21no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533D412yes—
72#533D412yes—
73#533D412yes—
74#533C2312yes—
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#125—21no—
80C2×#125—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4D412yes—
100C2×C4×D4C2312yes—
101C2×#117—21no—
102C2×#117—21no—
103C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#500—22no—
107#494—22no—
108#487—22no—
109#487—22no—
110#484—24no—
111#484—24no—
112#478—28no—
113#478—28no—
114#478—28no—
115#478—28no—
116#477—24no—
117#477—24no—
118#476—24no—
119#476—24no—
120#476—24no—
121#476—24no—
122#474—24no—
123#474—24no—
124#474—24no—
125#474—24no—
126#467—28no—
127#462—24no—
128#462—24no—
129#451—24no—
130#451—24no—
131C4×Q16—28no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431D412yes—
138#431C2312yes—
139#431C2312yes—
140#428—24no—
141#428—24no—
142#428—24no—
143#428—24no—
144C2×#107—22no—
145C2×#107—22no—
146C2×#106—22no—
147C2×#106—22no—
148#423—21no—
149#423—21no—
150#423—21no—
151#423—21no—
152#423D412yes—
153#423D412yes—
154#423D412yes—
155#423C2312yes—
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×C4⋊C8—21no—
158C2×C4⋊C8—21no—
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×C4⋊C8D412yes—
161C2×C4⋊C8C2312yes—
162#418—24no—
163#418—24no—
164#418—24no—
165#418—24no—
166C2×#102—22no—
167C2×#102—22no—
168C2×#102—22no—
169C2×#102—22no—
170C2×C22⋊C8—21no—
171C2×C22⋊C8D412yes—
172C2×C4×C8—21no—
173C2×C4×C8—21no—
174#333—24no—
175#332—24no—
176Q8⋊C8—28no—
177#323—28no—
178C25—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4Q1614yescomplemented
192C22×D4C2×D412yes—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—41no—
197C23×C4—41no—
198C23×C4—41no—
199C23×C4—41no—
200C23×C4—84no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4#4111yescharacteristic
204C2×Q16—28no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—42no—
210C2×M16—42no—
211C2×M16—42no—
212C2×M16—42no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—41no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8C2×D412yes—
230C4⋊Q8C2×D412yes—
231C4⋊Q8C2×D412yes—
232C4⋊Q8C2×D412yes—
233#125—22no—
234#125—22no—
235#125—22no—
236#125—22no—
237#125—41no—
238#125—41no—
239#125—41no—
240#125—41no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—41no—
266C4×Q8—41no—
267C4×Q8—41no—
268C4×Q8—41no—
269C4×Q8—41no—
270C4×Q8—41no—
271C4×Q8—41no—
272C4×Q8—41no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117—41no—
294#117—41no—
295#117—41no—
296#117—41no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4C2×D412yes—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C42—41no—
324C2×C42—41no—
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42#4111yescharacteristic
336C2×C42C2411yescharacteristic
337#107—28no—
338#107—28no—
339#107—28no—
340#106—28no—
341#106—28no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—41no—
352C4⋊C8C2×D414yes—
353C4⋊C8C2×D414yes—
354#103—28no—
355#103—28no—
356#102—28no—
357#102—28no—
358#102—28no—
359#102—28no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—41no—
363C22⋊C8C2×D414yes—
364C4×C8—22no—
365C4×C8—22no—
366C4×C8—22no—
367C4×C8—41no—
368C24—22no—
369C24—24no—
370C24—41no—
371C24—41no—
372C24—42no—
373C24—82no—
374C24—82no—
375C24#12111yescharacteristic
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—82no—
385C2×Q8—82no—
386C2×Q8—82no—
387C2×Q8—82no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4C2×Q1614yes—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—84no—
419C22×C4—84no—
420C22×C4—84no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—84no—
423C22×C4—84no—
424C22×C4—84no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12711yescharacteristic
440C22×C4#12711yescharacteristic
441C22×C4C2×Q1612yes—
442C22×C4#13512yes—
443C22×C4#13712yes—
444C22×C4#13712yes—
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448Q16—88no—
449M16—42no—
450M16—42no—
451M16—44no—
452M16—44no—
453M16—44no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—44no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—82no—
462C2×C8—82no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C42—42no—
500C42—42no—
501C42—42no—
502C42—42no—
503C42#12011yescharacteristic
504C42#12011yescharacteristic
505C42#12011yescharacteristic
506C42#12011yescharacteristic
507C42#12011yescharacteristic
508C42#12011yescharacteristic
509C42#12111yescharacteristic
510C42#12111yescharacteristic
511C42#12111yescharacteristic
512C42#12111yescharacteristic
513C42#12711yescharacteristic
514C42#12711yescharacteristic
515C42C22×D411yescharacteristic
516C42C22×D411yescharacteristic
517C42C22×D411yescharacteristic
518C42C22×D411yescharacteristic
519C23—24no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—44no—
524C23—44no—
525C23—42no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—88no—
533C23—88no—
534C23#39211yescharacteristic
535C23#39211yescharacteristic
536C23#46712yes—
537C23#47012yes—
538C23C2×#12111yescharacteristic
539Q8—44no—
540Q8—44no—
541Q8—44no—
542Q8—82no—
543Q8—82no—
544Q8—82no—
545Q8—82no—
546Q8—82no—
547D4—24no—
548D4—24no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—44no—
552D4—44no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4#39211yescharacteristic
582C2×C4#39211yescharacteristic
583C2×C4#39211yescharacteristic
584C2×C4#39211yescharacteristic
585C2×C4#39211yescharacteristic
586C2×C4#39211yescharacteristic
587C2×C4#45112yes—
588C2×C4#45112yes—
589C2×C4#45112yes—
590C2×C4#45112yes—
591C2×C4#45212yes—
592C2×C4#45212yes—
593C2×C4#45212yes—
594C2×C4#45212yes—
595C2×C4#46712yes—
596C2×C4#47012yes—
597C2×C4C2×#12011yescharacteristic
598C2×C4C2×#12011yescharacteristic
599C2×C4C2×#12011yescharacteristic
600C2×C4C2×#12111yescharacteristic
601C2×C4C2×#12111yescharacteristic
602C2×C4C2×#12711yescharacteristic
603C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
604C2×C4C2×#13511yescharacteristic
605C2×C4C2×#13711yescharacteristic
606C2×C4C2×#13711yescharacteristic
607C8—44no—
608C8—44no—
609C8—44no—
610C8—82no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—44no—
620C22—84no—
621C22—88no—
622C22—88no—
623C22—84no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22#200112yes—
627C22#200112yes—
628C22C2×#39211yescharacteristic
629C22C2×#46711yescharacteristic
630C22C2×#47011yescharacteristic
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—82no—
639C4—82no—
640C4—82no—
641C4—82no—
642C4—82no—
643C4#200112yes—
644C4#200112yes—
645C4C2×#45111yescharacteristic
646C4C2×#45111yescharacteristic
647C4C2×#45211yescharacteristic
648C4C2×#45211yescharacteristic
649C4#306812yes—
650C2—22no—
651C2—22no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—84no—
655C2C2×#200111yescharacteristic
656C2#2341211yescharacteristic
657C2#2343911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60943C2semidirect
4. #17708C2semidirect
5. #17486C2semidirect
7. #10190C2semidirect
8. #10182C2semidirect
9. #8079C2semidirect
15. #3230C22semidirect
17. #3209C22semidirect
45. #1549C22semidirect
46. #1548C22semidirect
50. #1481C22semidirect
54. #1301C22semidirect
191. C22×D4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609432
C2×#30772
#177082
#174862
C2×#14602
#101902
#101822
#80792