Finite Group Databasebeta

← #237251

Subgroups — #237251

Order 512.

1569 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 735 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60940C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17704C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10185C214yesmaximal, complemented
8#10177C214yesmaximal, complemented
9#8079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#137—21no—
11C22×#137—21no—
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15#3245—22no—
16#3226—21no—
17#3226C2212yes—
18#3205—21no—
19#3205C2212yes—
20#3186—22no—
21#3169—22no—
22#3100—22no—
23#3100—22no—
24#3037—22no—
25#3037—22no—
26#3037—22no—
27#3037—22no—
28#3037—22no—
29#3037—22no—
30#3037—22no—
31#3037C2214yes—
32C2×#464—22no—
33C2×#464—22no—
34C2×#462—21no—
35C2×#462C2212yescomplemented
36C2×#460—21no—
37C2×#460C2212yescomplemented
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C2×#431C2211yescharacteristic
40C2×#423C2211yescharacteristic
41C2×#423C2211yescharacteristic
42C2×#417—21no—
43C2×#417—21no—
44#1547—22no—
45#1546C2212yescomplemented
46#1545C2212yescomplemented
47#1540—22no—
48#1492—22no—
49#1486—22no—
50#1480C2214yes—
51#1461—22no—
52#1461C2214yescomplemented
53C2×#324—22no—
54#1301C2214yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C23×Q8D411yescharacteristic
58C2×#137—24no—
59C2×#137—24no—
60C2×#137—24no—
61C2×#137—24no—
62C2×#137—44no—
63C2×#137—44no—
64C2×#137—44no—
65C2×#137—44no—
66C22×Q16—22no—
67C22×Q16—22no—
68C22×SD16—22no—
69C22×SD16—22no—
70C22×M16—21no—
71C22×M16—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532D412yes—
85#532D412yes—
86#532D412yes—
87#532C2312yes—
88C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#127D411yescharacteristic
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×#124—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8D412yes—
109C2×C4×Q8C2312yes—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C22×C4⋊C4—21no—
115C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
116C22×C42—21no—
117C22×C42C2311yescharacteristic
118#500—22no—
119#493—22no—
120#486—22no—
121#486—22no—
122#480—24no—
123#480—24no—
124#474—24no—
125#474—24no—
126#466—28no—
127#464—28no—
128#464—28no—
129#464—28no—
130#464—28no—
131#462—24no—
132#462—24no—
133#462—24no—
134#462—24no—
135#460—24no—
136#460—24no—
137#460—24no—
138#460—24no—
139#459—24no—
140#459—24no—
141#447—24no—
142#447—24no—
143C4×D8—28no—
144#431—21no—
145#431—21no—
146#431—21no—
147#431—21no—
148#431—21no—
149#431D412yes—
150#431C2312yes—
151#431C2312yes—
152#423—21no—
153#423—21no—
154#423—21no—
155#423—21no—
156#423D412yes—
157#423D412yes—
158#423D412yes—
159#423C2312yes—
160C2×C4⋊C8—21no—
161C2×C4⋊C8—21no—
162C2×C4⋊C8—21no—
163C2×C4⋊C8—21no—
164C2×C4⋊C8D412yes—
165C2×C4⋊C8C2312yes—
166#417—24no—
167#417—24no—
168#417—24no—
169#417—24no—
170C2×#103—22no—
171C2×#103—22no—
172C2×#102—22no—
173C2×#102—22no—
174C2×C22⋊C8—21no—
175C2×C22⋊C8D412yes—
176C2×C4×C8—21no—
177C2×C4×C8—21no—
178#332—24no—
179#331—24no—
180D4⋊C8—28no—
181#324—28no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—42no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8D814yescomplemented
209C22×Q8C2×D412yes—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—41no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—41no—
221C23×C4—41no—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4#4111yescharacteristic
225#137—48no—
226#137—416no—
227#137—416no—
228#137—416no—
229#137—48no—
230C2×Q16—28no—
231C2×Q16—28no—
232C2×Q16—44no—
233C2×Q16—48no—
234C2×Q16—44no—
235C2×SD16—28no—
236C2×SD16—28no—
237C2×SD16—44no—
238C2×SD16—48no—
239C2×SD16—44no—
240C2×D8—28no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—42no—
246C2×M16—42no—
247C2×M16—42no—
248C2×M16—42no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—41no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8C2×D412yes—
260C4⋊Q8C2×D412yes—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127C2×D412yes—
268#127C2×D412yes—
269#124—22no—
270#124—22no—
271#124—22no—
272#124—22no—
273#124—41no—
274#124—41no—
275#124—41no—
276#124—41no—
277#121—22no—
278#121—22no—
279#121—22no—
280#121—22no—
281#121—22no—
282#121—22no—
283#121—22no—
284#121—22no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—41no—
302C4×Q8—41no—
303C4×Q8—41no—
304C4×Q8—41no—
305C4×Q8—41no—
306C4×Q8—41no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8—41no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4C2×D412yes—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—41no—
348C2×C42—41no—
349C2×C42—41no—
350C2×C42—41no—
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42#4111yescharacteristic
362C2×C42C2411yescharacteristic
363#107—28no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—22no—
368C4⋊C8—22no—
369C4⋊C8—22no—
370C4⋊C8—22no—
371C4⋊C8—22no—
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—41no—
374C4⋊C8C2×D414yes—
375C4⋊C8C2×D414yes—
376#103—28no—
377#103—28no—
378#102—28no—
379#102—28no—
380#102—28no—
381#102—28no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8—22no—
384C22⋊C8—41no—
385C22⋊C8C2×D414yes—
386C4×C8—22no—
387C4×C8—22no—
388C4×C8—22no—
389C4×C8—41no—
390C24—41no—
391C24—41no—
392C24#12111yescharacteristic
393#41—42no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—42no—
397#41—44no—
398#41—44no—
399#41—44no—
400#41—44no—
401#41—44no—
402#41—44no—
403#41—82no—
404#41—82no—
405#41—82no—
406#41—82no—
407#41—82no—
408#41—82no—
409#41—82no—
410#41—82no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—24no—
422C2×Q8—24no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8C2×D814yes—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4—82no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12111yescharacteristic
497C22×C4#12111yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12111yescharacteristic
503C22×C4#12711yescharacteristic
504C22×C4#12711yescharacteristic
505C22×C4C2×D812yes—
506C22×C4#13512yes—
507C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
508C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C2×#4111yescharacteristic
512Q16—416no—
513Q16—416no—
514SD16—416no—
515SD16—416no—
516D8—88no—
517M16—42no—
518M16—42no—
519M16—44no—
520M16—44no—
521M16—44no—
522C2×C8—24no—
523C2×C8—24no—
524C2×C8—24no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—44no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—82no—
530C2×C8—82no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C42—42no—
556C42—42no—
557C42—42no—
558C42—42no—
559C42#12011yescharacteristic
560C42#12011yescharacteristic
561C42#12011yescharacteristic
562C42#12011yescharacteristic
563C42#12011yescharacteristic
564C42#12011yescharacteristic
565C42#12111yescharacteristic
566C42#12111yescharacteristic
567C42#12111yescharacteristic
568C42#12111yescharacteristic
569C42#12711yescharacteristic
570C42#12711yescharacteristic
571C42C22×D411yescharacteristic
572C42C22×D411yescharacteristic
573C42C22×D411yescharacteristic
574C42C22×D411yescharacteristic
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23#39211yescharacteristic
587C23#39211yescharacteristic
588C23#46612yes—
589C23#46912yes—
590C23C2×#12111yescharacteristic
591Q8—24no—
592Q8—24no—
593Q8—42no—
594Q8—42no—
595Q8—44no—
596Q8—44no—
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599Q8—42no—
600Q8—42no—
601Q8—81no—
602Q8—81no—
603Q8—82no—
604D4—44no—
605D4—44no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—44no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—84no—
616D4—84no—
617D4—84no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4#39211yescharacteristic
656C2×C4#39211yescharacteristic
657C2×C4#39211yescharacteristic
658C2×C4#39211yescharacteristic
659C2×C4#39211yescharacteristic
660C2×C4#39211yescharacteristic
661C2×C4#44712yes—
662C2×C4#44712yes—
663C2×C4#44712yes—
664C2×C4#44712yes—
665C2×C4#44912yes—
666C2×C4#44912yes—
667C2×C4#44912yes—
668C2×C4#44912yes—
669C2×C4#46612yes—
670C2×C4#46912yes—
671C2×C4C2×#12011yescharacteristic
672C2×C4C2×#12011yescharacteristic
673C2×C4C2×#12011yescharacteristic
674C2×C4C2×#12111yescharacteristic
675C2×C4C2×#12111yescharacteristic
676C2×C4C2×#12711yescharacteristic
677C2×C4C22×D811yescharacteristic
678C2×C4C2×#13511yescharacteristic
679C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
680C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
681C8—44no—
682C8—44no—
683C8—44no—
684C8—82no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—164no—
700C22—162no—
701C22—162no—
702C22#199912yes—
703C22#199912yes—
704C22C2×#39211yescharacteristic
705C22C2×#46611yescharacteristic
706C22C2×#46911yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—44no—
715C4—82no—
716C4—82no—
717C4—82no—
718C4#199912yes—
719C4#199912yes—
720C4C2×#44711yescharacteristic
721C4C2×#44711yescharacteristic
722C4C2×#44911yescharacteristic
723C4C2×#44911yescharacteristic
724C4#306912yes—
725C2—22no—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—22no—
729C2—162no—
730C2—162no—
731C2C2×#199911yescharacteristic
732C2#2341211yescharacteristic
733C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60940C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3037C2semidirect
3. C2×#3037C2semidirect
4. #17704C2semidirect
5. #17485C2semidirect
6. C2×#1461C2semidirect
7. #10185C2semidirect
8. #10177C2semidirect
9. #8079C2semidirect
35. C2×#462C22semidirect
37. C2×#460C22semidirect
45. #1546C22semidirect
46. #1545C22semidirect
52. #1461C22semidirect
54. #1301C22semidirect
208. C22×Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609402
C2×#30372
#177042
#174852
C2×#14612
#101852
#101772
#80792