Finite Group Databasebeta

← #237252

Subgroups — #237252

Order 512.

1391 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60941C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3037C211yesmaximal, characteristic
4#17708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17485C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10189C214yesmaximal, complemented
8#10181C214yesmaximal, complemented
9#8079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#137—21no—
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#3246—22no—
15#3229—21no—
16#3227C2212yes—
17#3208—21no—
18#3206C2212yes—
19#3187—22no—
20#3167—22no—
21#3103—22no—
22#3101—22no—
23#3078—22no—
24#3078—22no—
25#3078—22no—
26#3078—22no—
27C2×#479—22no—
28C2×#477C2212yescomplemented
29C2×#475C2212yescomplemented
30#3037—22no—
31#3037—22no—
32#3037—22no—
33#3037C2214yes—
34C2×#464—22no—
35C2×#462—21no—
36C2×#460—21no—
37C2×#431C2211yescharacteristic
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C2×#428—21no—
40C2×#423C2211yescharacteristic
41C2×#423C2211yescharacteristic
42C2×#417—21no—
43C2×#419—21no—
44#1550—22no—
45#1549C2212yescomplemented
46#1548C2212yescomplemented
47#1542—22no—
48#1492—22no—
49#1486—22no—
50#1480C2214yes—
51#1461—22no—
52#1461C2214yescomplemented
53C2×#324—22no—
54#1301C2214yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C2×#137—24no—
58C2×#137—24no—
59C2×#137—44no—
60C2×#137—44no—
61C22×Q16—22no—
62C22×SD16—22no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533D412yes—
72#533D412yes—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532D412yes—
80#532C2312yes—
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#127D411yescharacteristic
85C2×#125—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8D412yes—
104C2×C4×Q8C2312yes—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×#117—21no—
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C22×C42—21no—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#498—22no—
113#492—22no—
114#487—22no—
115#486—22no—
116#483—24no—
117#481—24no—
118#479—28no—
119#479—28no—
120#477—24no—
121#477—24no—
122#476—24no—
123#475—24no—
124#475—24no—
125#475—24no—
126#465—28no—
127#464—28no—
128#464—28no—
129#462—24no—
130#462—24no—
131#461—24no—
132#460—24no—
133#460—24no—
134#460—24no—
135#450—24no—
136#448—24no—
137C4×SD16—28no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431—21no—
141#431—21no—
142#431—21no—
143#431D412yes—
144#431C2312yes—
145#431C2312yes—
146#428—24no—
147#428—24no—
148C2×#107—22no—
149C2×#106—22no—
150#423—21no—
151#423—21no—
152#423—21no—
153#423—21no—
154#423D412yes—
155#423D412yes—
156#423D412yes—
157#423C2312yes—
158C2×C4⋊C8—21no—
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×C4⋊C8—21no—
161C2×C4⋊C8—21no—
162C2×C4⋊C8D412yes—
163C2×C4⋊C8C2312yes—
164#419—24no—
165#419—24no—
166#417—24no—
167#417—24no—
168C2×#103—22no—
169C2×#103—22no—
170C2×#103—22no—
171C2×#102—22no—
172C2×C22⋊C8—21no—
173C2×C22⋊C8D412yes—
174C2×C4×C8—21no—
175C2×C4×C8—21no—
176#333—24no—
177#332—24no—
178D4⋊C8—28no—
179#324—28no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—42no—
185C2×#41—42no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—42no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8SD1614yescomplemented
200C22×Q8C2×D412yes—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—41no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—41no—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4#4111yescharacteristic
211#137—48no—
212#137—416no—
213#137—48no—
214C2×Q16—28no—
215C2×Q16—48no—
216C2×SD16—28no—
217C2×SD16—28no—
218C2×SD16—48no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—42no—
224C2×M16—42no—
225C2×M16—42no—
226C2×M16—42no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—41no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8C2×D412yes—
241C4⋊Q8C2×D412yes—
242C4⋊Q8C2×D412yes—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127C2×D412yes—
247#125—22no—
248#125—22no—
249#125—41no—
250#125—41no—
251#124—22no—
252#124—22no—
253#124—41no—
254#124—41no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8—41no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8—41no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8—41no—
291C4×Q8—41no—
292C4×Q8—41no—
293C4×Q8—41no—
294C4×Q8—41no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303#117—22no—
304#117—22no—
305#117—41no—
306#117—41no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4C2×D412yes—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—41no—
333C2×C42—41no—
334C2×C42—41no—
335C2×C42—41no—
336C2×C42—41no—
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42#4111yescharacteristic
348C2×C42C2411yescharacteristic
349#107—28no—
350#106—28no—
351#106—28no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—41no—
362C4⋊C8C2×D414yes—
363C4⋊C8C2×D414yes—
364#103—28no—
365#103—28no—
366#103—28no—
367#103—28no—
368#102—28no—
369#102—28no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—41no—
373C22⋊C8C2×D414yes—
374C4×C8—22no—
375C4×C8—22no—
376C4×C8—22no—
377C4×C8—41no—
378C24—41no—
379C24#12111yescharacteristic
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—44no—
385#41—44no—
386#41—82no—
387#41—82no—
388#41—82no—
389#41—82no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—24no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—82no—
416C2×Q8—82no—
417C2×Q8C2×SD1614yes—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12711yescharacteristic
464C22×C4#12711yescharacteristic
465C22×C4C2×SD1612yes—
466C22×C4#13512yes—
467C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
468C22×C4#13712yes—
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472Q16—416no—
473SD16—416no—
474SD16—88no—
475M16—42no—
476M16—42no—
477M16—44no—
478M16—44no—
479M16—44no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—24no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—44no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—82no—
488C2×C8—82no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C42—42no—
520C42—42no—
521C42—42no—
522C42—42no—
523C42—42no—
524C42—42no—
525C42#12011yescharacteristic
526C42#12011yescharacteristic
527C42#12011yescharacteristic
528C42#12011yescharacteristic
529C42#12011yescharacteristic
530C42#12011yescharacteristic
531C42#12111yescharacteristic
532C42#12111yescharacteristic
533C42#12111yescharacteristic
534C42#12111yescharacteristic
535C42#12711yescharacteristic
536C42#12711yescharacteristic
537C42C22×D411yescharacteristic
538C42C22×D411yescharacteristic
539C42C22×D411yescharacteristic
540C42C22×D411yescharacteristic
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23#39211yescharacteristic
548C23#39211yescharacteristic
549C23#46512yes—
550C23#46812yes—
551C23C2×#12111yescharacteristic
552Q8—24no—
553Q8—24no—
554Q8—44no—
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—44no—
558Q8—44no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—82no—
562Q8—82no—
563Q8—82no—
564Q8—82no—
565D4—44no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—44no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—84no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4#39211yescharacteristic
606C2×C4#39211yescharacteristic
607C2×C4#39211yescharacteristic
608C2×C4#39211yescharacteristic
609C2×C4#39211yescharacteristic
610C2×C4#39211yescharacteristic
611C2×C4#44812yes—
612C2×C4#44812yes—
613C2×C4#44912yes—
614C2×C4#44912yes—
615C2×C4#45012yes—
616C2×C4#45012yes—
617C2×C4#45212yes—
618C2×C4#45212yes—
619C2×C4#46512yes—
620C2×C4#46812yes—
621C2×C4C2×#12011yescharacteristic
622C2×C4C2×#12011yescharacteristic
623C2×C4C2×#12011yescharacteristic
624C2×C4C2×#12111yescharacteristic
625C2×C4C2×#12111yescharacteristic
626C2×C4C2×#12711yescharacteristic
627C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
628C2×C4C2×#13511yescharacteristic
629C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
630C2×C4C2×#13711yescharacteristic
631C8—44no—
632C8—44no—
633C8—44no—
634C8—82no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—164no—
647C22#200012yes—
648C22#200012yes—
649C22C2×#39211yescharacteristic
650C22C2×#46511yescharacteristic
651C22C2×#46811yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—44no—
660C4—82no—
661C4—82no—
662C4—82no—
663C4—82no—
664C4#200012yes—
665C4#200012yes—
666C4C2×#45011yescharacteristic
667C4C2×#44811yescharacteristic
668C4C2×#44911yescharacteristic
669C4C2×#45211yescharacteristic
670C4#306912yes—
671C2—22no—
672C2—22no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—162no—
676C2C2×#200011yescharacteristic
677C2#2341211yescharacteristic
678C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3078C2semidirect
4. #17708C2semidirect
6. C2×#1461C2semidirect
7. #10189C2semidirect
8. #10181C2semidirect
9. #8079C2semidirect
28. C2×#477C22semidirect
29. C2×#475C22semidirect
45. #1549C22semidirect
46. #1548C22semidirect
52. #1461C22semidirect
54. #1301C22semidirect
199. C22×Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609412
C2×#30782
C2×#30372
#177082
#174852
C2×#14612
#101892
#101812
#80792