Finite Group Databasebeta

← #237257

Subgroups — #237257

Order 512.

1559 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60803C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10176C218yesmaximal, complemented
8#8076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12#3214—22no—
13#3213—22no—
14#3207—22no—
15#3206—21no—
16#3205—22no—
17#3205—22no—
18#3205—22no—
19#3205—22no—
20#3205—22no—
21#3205—22no—
22#3205—22no—
23#3205—21no—
24#3205C2214yes—
25#3151—21no—
26C2×#493—21no—
27C2×#493—21no—
28#3141—21no—
29C2×#486—21no—
30C2×#486—21no—
31#3036C2214yescomplemented
32C2×#459—22no—
33C2×#459C2214yescomplemented
34#3006—22no—
35C2×#447—22no—
36C2×#447—22no—
37#2920C2211yescharacteristic
38#2920C2211yescharacteristic
39C2×#431C2211yescharacteristic
40C2×#431C2211yescharacteristic
41#1555—22no—
42#1545—22no—
43#1545C2214yescomplemented
44#1484—22no—
45#1480C2214yescomplemented
46#1478—22no—
47#1471—22no—
48#1469—22no—
49#1460C2214yescomplemented
50#1301C2214yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C22×#41—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4—21no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57C22×D8—24no—
58C22×D8—24no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532D412yes—
74#532C2312yes—
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×#127—21no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127—21no—
81C2×#127—21no—
82C2×#127—21no—
83C2×#127—21no—
84C2×#127—21no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127D411yescharacteristic
87C2×#127D411yescharacteristic
88C2×#127D412yes—
89C2×#127D412yes—
90C2×#127C2312yes—
91C2×#124—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121D412yes—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4C2312yes—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#496—24no—
103#493—24no—
104#493—24no—
105#493—24no—
106#493—22no—
107#493—24no—
108#492—22no—
109#489—24no—
110#487—22no—
111#486—24no—
112#486—24no—
113#486—24no—
114#486—22no—
115#486—24no—
116#463—28no—
117#461—24no—
118#459—28no—
119#459—28no—
120#459—28no—
121#459—24no—
122#459—28no—
123#449—28no—
124#448—24no—
125#447—28no—
126#447—28no—
127#447—28no—
128#447—24no—
129#447—28no—
130#432—21no—
131#432—21no—
132#432—21no—
133#432D412yes—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431D412yes—
141#431D412yes—
142#431D412yes—
143#431D412yes—
144#431C2312yes—
145#431C2312yes—
146#423—21no—
147#423C2312yes—
148C2×C4⋊C8—21no—
149C2×C4⋊C8C2312yes—
150#417—24no—
151C2×#102—24no—
152C2×#102—24no—
153#407—21no—
154#407—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8D412yes—
157C4×M16—21no—
158C4×M16—21no—
159C2×C4×C8—21no—
160C2×C4×C8—21no—
161#331—28no—
162D4⋊C8—28no—
163#323—28no—
164C25—41no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—41no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—84no—
174C2×#41—84no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—84no—
203C22×D4—84no—
204C22×D4—84no—
205C22×D4C2×D412yes—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—41no—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4#4111yescharacteristic
211AGL(1,ℤ/8)—88no—
212C2×SD16—28no—
213C2×D8—216no—
214C2×D8—216no—
215C2×D8—28no—
216C2×D8—88no—
217C2×D8—88no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—41no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8C2×D412yes—
230#127—22no—
231#127—22no—
232#127—22no—
233#127—22no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—22no—
241#127—22no—
242#127—21no—
243#127—22no—
244#127—22no—
245#127—22no—
246#127—41no—
247#127—41no—
248#127—41no—
249#127—41no—
250#127—41no—
251#127—41no—
252#127C2×D414yes—
253#127C2×D412yes—
254#124—22no—
255#124—22no—
256#124—41no—
257#124—41no—
258#124—41no—
259#124—41no—
260#124—41no—
261#124—41no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4C2×D412yes—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42#4111yescharacteristic
313C2×C42C2411yescharacteristic
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—41no—
320C4⋊C8C2×D414yes—
321C4⋊C8C2×D414yes—
322#103—28no—
323#102—216no—
324#102—216no—
325#102—28no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—41no—
333C22⋊C8C2×D414yes—
334#97—22no—
335#97—41no—
336C4×C8—22no—
337C4×C8—22no—
338C4×C8—22no—
339C4×C8—22no—
340C4×C8—22no—
341C4×C8—22no—
342C24—22no—
343C24—42no—
344C24—41no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—84no—
348C24—84no—
349C24—84no—
350C24#12111yescharacteristic
351#41—48no—
352#41—84no—
353#41—84no—
354#41—84no—
355#41—84no—
356#41—84no—
357#41—84no—
358#41—84no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—82no—
364C2×Q8—82no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—28no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—48no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—84no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—84no—
429C22×C4—84no—
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12711yescharacteristic
444C22×C4#12711yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448SD16—88no—
449D8—816no—
450D8—816no—
451D8—88no—
452M16—44no—
453M16—82no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—44no—
458C2×C8—44no—
459C2×C8—42no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C42#12011yescharacteristic
477C42#12011yescharacteristic
478C42#12011yescharacteristic
479C42#12011yescharacteristic
480C42#12011yescharacteristic
481C42#12011yescharacteristic
482C42#12111yescharacteristic
483C42#12111yescharacteristic
484C42#12111yescharacteristic
485C42#12111yescharacteristic
486C42#12711yescharacteristic
487C42#12711yescharacteristic
488C42C22×D411yescharacteristic
489C42C22×D411yescharacteristic
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42C22×D411yescharacteristic
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—44no—
498C23—44no—
499C23—82no—
500C23—84no—
501C23—82no—
502C23—84no—
503C23—84no—
504C23—84no—
505C23—84no—
506C23—84no—
507C23—84no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—84no—
512C23—84no—
513C23—1616no—
514C23#39211yescharacteristic
515C23#39211yescharacteristic
516C23C2×#12111yescharacteristic
517Q8—44no—
518Q8—82no—
519Q8—82no—
520Q8—82no—
521D4—44no—
522D4—48no—
523D4—44no—
524D4—44no—
525D4—48no—
526D4—44no—
527D4—44no—
528D4—84no—
529D4—82no—
530D4—84no—
531D4—84no—
532D4—84no—
533D4—84no—
534D4—84no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—84no—
538D4—84no—
539D4—84no—
540D4—84no—
541D4—84no—
542D4—82no—
543D4—84no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—84no—
547D4—82no—
548D4—84no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4#39211yescharacteristic
574C2×C4#39211yescharacteristic
575C2×C4#39211yescharacteristic
576C2×C4#39211yescharacteristic
577C2×C4#39211yescharacteristic
578C2×C4#39211yescharacteristic
579C2×C4#47214yes—
580C2×C4C2×#12011yescharacteristic
581C2×C4C2×#12011yescharacteristic
582C2×C4C2×#12011yescharacteristic
583C2×C4C2×#12111yescharacteristic
584C2×C4C2×#12111yescharacteristic
585C2×C4C2×#12711yescharacteristic
586C2×C4#57614yes—
587C8—44no—
588C8—44no—
589C8—44no—
590C8—82no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—44no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—84no—
602C22—84no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—84no—
608C22—164no—
609C22—164no—
610C22—168no—
611C22—168no—
612C22—168no—
613C22#201812yes—
614C22C2×#39211yescharacteristic
615C22#305812yes—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—82no—
624C4—82no—
625C4#200812yes—
626C4#201812yes—
627C4#300812yes—
628C4#300812yes—
629C4C2×#47212yes—
630C2—22no—
631C2—22no—
632C2—41no—
633C2—162no—
634C2—162no—
635C2—164no—
636C2#2338711yescharacteristic
637C2C2×#200811yescharacteristic
638C2C2×#201811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60803C2semidirect
2. C2×#3205C2semidirect
3. C2×#3205C2semidirect
4. #17741C2semidirect
5. #17463C2semidirect
6. #17384C2semidirect
7. #10176C2semidirect
8. #8076C2semidirect
31. #3036C22semidirect
33. C2×#459C22semidirect
43. #1545C22semidirect
45. #1480C22semidirect
49. #1460C22semidirect
50. #1301C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608032
C2×#32052
#177412
#174632
#173842
#101762
#80762