Finite Group Databasebeta

← #237269

Subgroups — #237269

Order 512.

1221 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60864C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3226C211yesmaximal, characteristic
4#17746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17384C211yesmaximal, characteristic
7#10190C218yesmaximal, complemented
8#8076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3235—22no—
13#3234—22no—
14#3230—22no—
15#3230—22no—
16#3230—22no—
17#3230C2214yes—
18#3228—22no—
19#3227—21no—
20#3226—22no—
21#3226—22no—
22#3226—22no—
23#3226—22no—
24#3226—21no—
25#3165—21no—
26C2×#500—21no—
27C2×#500—21no—
28#3138—21no—
29C2×#487—21no—
30C2×#486—21no—
31#3094—22no—
32C2×#484—22no—
33C2×#480—22no—
34#3077C2214yes—
35C2×#477—22no—
36C2×#474C2214yes—
37#2920C2211yescharacteristic
38#2920C2211yescharacteristic
39C2×#431C2211yescharacteristic
40C2×#431C2211yescharacteristic
41#1558—22no—
42#1548—22no—
43#1548C2214yes—
44#1485—22no—
45#1481C2214yes—
46#1479—22no—
47#1471—22no—
48#1469—22no—
49#1460C2214yes—
50#1301C2214yes—
51C22×#41—21no—
52C23×Q8—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533D412yes—
60#533C2312yes—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8D412yes—
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8D412yes—
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2312yes—
84C2×#127D411yescharacteristic
85C2×#125—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121D412yes—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4C2312yes—
95C2×#117—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#501—24no—
100#500—24no—
101#500—24no—
102#500—24no—
103#500—22no—
104#500—24no—
105#498—22no—
106#490—24no—
107#487—24no—
108#487—24no—
109#486—24no—
110#486—24no—
111#486—22no—
112#486—22no—
113#484—28no—
114#484—28no—
115#482—28no—
116#481—24no—
117#480—28no—
118#480—28no—
119#480—24no—
120#478—28no—
121#477—28no—
122#477—28no—
123#476—24no—
124#474—24no—
125#474—28no—
126#474—28no—
127#432—21no—
128#432—21no—
129#432—21no—
130#432D412yes—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431D412yes—
138#431D412yes—
139#431D412yes—
140#431D412yes—
141#431C2312yes—
142#431C2312yes—
143#428—24no—
144C2×#107—24no—
145C2×#107—24no—
146#423—21no—
147#423C2312yes—
148C2×C4⋊C8—21no—
149C2×C4⋊C8C2312yes—
150#418—24no—
151C2×#103—24no—
152C2×#102—24no—
153#407—21no—
154#407—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8D412yes—
157C4×M16—21no—
158C4×M16—21no—
159C2×C4×C8—21no—
160C2×C4×C8—21no—
161#333—28no—
162Q8⋊C8—28no—
163#323—28no—
164C2×#41—41no—
165C2×#41—41no—
166C2×#41—41no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—84no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—41no—
176C22×Q8—41no—
177C22×Q8—41no—
178C22×Q8—84no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4C2×D412yes—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4#4111yescharacteristic
188C2×M16—22no—
189C2×M16—41no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—41no—
212C4⋊Q8—41no—
213C4⋊Q8—41no—
214C4⋊Q8—41no—
215C4⋊Q8—41no—
216C4⋊Q8—41no—
217C4⋊Q8C2×D414yes—
218C4⋊Q8C2×D412yes—
219C4⋊Q8C2×D412yes—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#125—22no—
225#125—22no—
226#125—41no—
227#125—41no—
228#124—41no—
229#124—41no—
230#124—41no—
231#124—41no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—41no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—41no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—41no—
253C4×Q8—41no—
254C4×Q8—41no—
255C4×Q8—41no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—41no—
267#117—41no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C42—41no—
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42#4111yescharacteristic
303C2×C42C2411yescharacteristic
304#107—216no—
305#107—216no—
306#107—28no—
307#106—28no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—41no—
314C4⋊C8C2×D414yes—
315C4⋊C8C2×D414yes—
316#103—216no—
317#102—216no—
318#102—28no—
319#102—28no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—41no—
327C22⋊C8C2×D414yes—
328#97—22no—
329#97—41no—
330C4×C8—22no—
331C4×C8—22no—
332C4×C8—22no—
333C4×C8—22no—
334C4×C8—22no—
335C4×C8—22no—
336C24—22no—
337C24#12111yescharacteristic
338#41—84no—
339#41—84no—
340#41—84no—
341#41—84no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—44no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—84no—
355C2×Q8—84no—
356C2×Q8—82no—
357C2×Q8—84no—
358C2×Q8—84no—
359C2×Q8—84no—
360C2×Q8—84no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—28no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—84no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—84no—
385C22×C4—84no—
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12711yescharacteristic
400C22×C4#12711yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C2×#4111yescharacteristic
404M16—44no—
405M16—82no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—44no—
410C2×C8—44no—
411C2×C8—42no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C42—42no—
443C42—42no—
444C42#12011yescharacteristic
445C42#12011yescharacteristic
446C42#12011yescharacteristic
447C42#12011yescharacteristic
448C42#12011yescharacteristic
449C42#12011yescharacteristic
450C42#12111yescharacteristic
451C42#12111yescharacteristic
452C42#12111yescharacteristic
453C42#12111yescharacteristic
454C42#12711yescharacteristic
455C42#12711yescharacteristic
456C42C22×D411yescharacteristic
457C42C22×D411yescharacteristic
458C42C22×D411yescharacteristic
459C42C22×D411yescharacteristic
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—41no—
463C23—42no—
464C23—44no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23#39211yescharacteristic
468C23#39211yescharacteristic
469C23C2×#12111yescharacteristic
470Q8—44no—
471Q8—44no—
472Q8—84no—
473Q8—84no—
474Q8—82no—
475Q8—82no—
476Q8—82no—
477Q8—84no—
478Q8—82no—
479Q8—84no—
480D4—44no—
481D4—44no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—84no—
485D4—84no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4#39211yescharacteristic
517C2×C4#39211yescharacteristic
518C2×C4#39211yescharacteristic
519C2×C4#39211yescharacteristic
520C2×C4#39211yescharacteristic
521C2×C4#39211yescharacteristic
522C2×C4#47214yes—
523C2×C4C2×#12011yescharacteristic
524C2×C4C2×#12011yescharacteristic
525C2×C4C2×#12011yescharacteristic
526C2×C4C2×#12111yescharacteristic
527C2×C4C2×#12111yescharacteristic
528C2×C4C2×#12711yescharacteristic
529C2×C4#57814yes—
530C8—44no—
531C8—44no—
532C8—44no—
533C8—82no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—44no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—164no—
546C22#201812yes—
547C22C2×#39211yescharacteristic
548C22#305912yes—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—82no—
557C4—84no—
558C4—82no—
559C4—82no—
560C4#200912yes—
561C4#201812yes—
562C4#301112yes—
563C4#301112yes—
564C4C2×#47212yes—
565C2—22no—
566C2—22no—
567C2—41no—
568C2—162no—
569C2#2338911yescharacteristic
570C2C2×#200911yescharacteristic
571C2C2×#201811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3230C2semidirect
4. #17746C2semidirect
5. #17464C2semidirect
7. #10190C2semidirect
8. #8076C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608642
C2×#32302
C2×#32262
#177462
#174642
#173842
#101902
#80762