Finite Group Databasebeta

← #237275

Subgroups — #237275

Order 512.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 761 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60940C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10185C212yesmaximal, complemented
8#10184C212yesmaximal, complemented
9#10177C212yesmaximal, complemented
10#10176C212yesmaximal, complemented
11#8076C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3245—22no—
16#3226—21no—
17#3226C2212yes—
18#3219—22no—
19#3218—21no—
20#3217—21no—
21#3212—22no—
22#3212—22no—
23#3212—22no—
24#3212—22no—
25#3212—22no—
26#3211—22no—
27#3205—21no—
28#3205C2212yes—
29#3186—22no—
30#3169—22no—
31#3153—21no—
32C2×#495—21no—
33#3142—21no—
34C2×#488—21no—
35#3100—22no—
36#3100—22no—
37#3037C2212yes—
38#3036C2212yes—
39C2×#462C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#460C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#461C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#459C2211yescharacteristic, complemented
43#3007—21no—
44#3006—21no—
45C2×#452—21no—
46C2×#449—21no—
47#2920C2211yescharacteristic
48#2920C2211yescharacteristic
49C2×#431C2211yescharacteristic
50C2×#431C2211yescharacteristic
51#1557—22no—
52#1553—22no—
53#1546C2212yescomplemented
54#1545C2212yescomplemented
55#1484—22no—
56#1480C2212yes—
57#1480C2212yes—
58#1478—22no—
59#1473—22no—
60#1468—22no—
61#1461C2212yescomplemented
62#1460C2212yescomplemented
63#1301C2212yescomplemented
64#1301C2212yescomplemented
65C22×#41—21no—
66C22×#41—21no—
67C2×#137—22no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C22×Q16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×D8—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532D412yes—
86#532D412yes—
87#532D412yes—
88#532C2312yes—
89C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#127D411yescharacteristic
92C2×#127C2311yescharacteristic
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101C2×#126—21no—
102C2×#125D411yescharacteristic
103C2×#124—21no—
104C2×#124—21no—
105C2×#124D411yescharacteristic
106C2×#123—21no—
107C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
108C2×#121—21no—
109C2×#121—21no—
110C2×#121—21no—
111C2×#121—21no—
112C2×#121D411yescharacteristic
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4C2311yescharacteristic
120C2×#117—21no—
121C22×C42C2311yescharacteristic
122#500—22no—
123#497—22no—
124#496—22no—
125#495—24no—
126#495—24no—
127#495—24no—
128#493—22no—
129#491—22no—
130#490—22no—
131#488—24no—
132#488—24no—
133#488—24no—
134#486—22no—
135#486—22no—
136#480—24no—
137#480—24no—
138#474—24no—
139#474—24no—
140#466—28no—
141#464—24no—
142#463—24no—
143#462—22no—
144#462—22no—
145#462—22no—
146#461—22no—
147#461—22no—
148#461—22no—
149#460—22no—
150#460—22no—
151#460—22no—
152#459—24no—
153#459—24no—
154#459—22no—
155#459—22no—
156#459—22no—
157#452—24no—
158#452—24no—
159#452—24no—
160#451—22no—
161#450—22no—
162#449—24no—
163#449—24no—
164#449—24no—
165#448—22no—
166#447—24no—
167#447—22no—
168#447—24no—
169C4×D8—28no—
170#432—21no—
171#432—21no—
172#432—21no—
173#432D412yes—
174#431—21no—
175#431—21no—
176#431—21no—
177#431—21no—
178#431—21no—
179#431—21no—
180#431D412yes—
181#431D412yes—
182#431D412yes—
183#431D412yes—
184#431C2312yes—
185#431C2312yes—
186#423—21no—
187#423C2312yes—
188C2×C4⋊C8—21no—
189C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
190C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
191#417—22no—
192#417—22no—
193C2×#103—21no—
194C2×#103—21no—
195C2×#102—21no—
196C2×#102—21no—
197#407—21no—
198#407—21no—
199C2×C22⋊C8—21no—
200C2×C22⋊C8D412yes—
201C4×M16—21no—
202C4×M16—21no—
203C2×C4×C8—21no—
204C2×C4×C8—21no—
205#332—24no—
206#331—24no—
207D4⋊C8—24no—
208D4⋊C8—24no—
209#324—24no—
210#323—24no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—41no—
216C2×#41—41no—
217C2×#41—41no—
218C2×#41—41no—
219C2×#41—82no—
220C2×#41—82no—
221C2×#41—82no—
222C2×#41—82no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8C2×D411yescharacteristic
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—41no—
234C22×D4—41no—
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4—21no—
237C23×C4—41no—
238C23×C4—41no—
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4#4111yescharacteristic
242#137—82no—
243#137—82no—
244AGL(1,ℤ/8)—82no—
245AGL(1,ℤ/8)—82no—
246C2×Q16—24no—
247C2×Q16—24no—
248C2×Q16—82no—
249C2×SD16—24no—
250C2×SD16—24no—
251C2×SD16—24no—
252C2×SD16—24no—
253C2×SD16—82no—
254C2×SD16—82no—
255C2×D8—24no—
256C2×D8—24no—
257C2×D8—28no—
258C2×D8—82no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—41no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—22no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8C2×D412yes—
271C4⋊Q8C2×D412yes—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127—21no—
276#127—21no—
277#127—21no—
278#127C2×D412yes—
279#127C2×D412yes—
280#126—41no—
281#126—41no—
282#126—41no—
283#126—41no—
284#125—21no—
285#125—21no—
286#125—21no—
287#125—21no—
288#124—22no—
289#124—22no—
290#124—22no—
291#124—21no—
292#124—21no—
293#124—21no—
294#124—21no—
295#124—22no—
296#124—41no—
297#124—41no—
298#124—41no—
299#124—41no—
300#123—41no—
301#123—41no—
302#123—41no—
303#123—41no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308#121—22no—
309#121—22no—
310#121—22no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—22no—
316#121—22no—
317#121—22no—
318#121—22no—
319#121—22no—
320#121—41no—
321#121—41no—
322#121—41no—
323#121—41no—
324#121—41no—
325#121—41no—
326#121—41no—
327#121—41no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4—41no—
352C4×D4—41no—
353C4×D4—41no—
354C4×D4—41no—
355C4×D4—41no—
356#117—41no—
357#117—41no—
358#117—41no—
359#117—41no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—41no—
376C2×C22⋊C4—41no—
377C2×C22⋊C4—41no—
378C2×C22⋊C4—41no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42#4111yescharacteristic
391C2×C42C2411yescharacteristic
392#107—28no—
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8—22no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—22no—
399C4⋊C8—41no—
400C4⋊C8C2×D412yes—
401C4⋊C8C2×D412yes—
402C4⋊C8C2×D414yes—
403#103—24no—
404#103—24no—
405#103—24no—
406#103—24no—
407#102—24no—
408#102—24no—
409#102—24no—
410#102—24no—
411#102—28no—
412#102—28no—
413C22⋊C8—22no—
414C22⋊C8—22no—
415C22⋊C8—22no—
416C22⋊C8—22no—
417C22⋊C8—22no—
418C22⋊C8—22no—
419C22⋊C8—41no—
420C22⋊C8C2×D414yes—
421#97—22no—
422#97—41no—
423C4×C8—22no—
424C4×C8—22no—
425C4×C8—22no—
426C4×C8—22no—
427C4×C8—22no—
428C4×C8—22no—
429C24—21no—
430C24—41no—
431C24—41no—
432C24#12111yescharacteristic
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—82no—
438#41—82no—
439#41—82no—
440#41—82no—
441#41—82no—
442#41—82no—
443#41—84no—
444#41—84no—
445#41—84no—
446#41—82no—
447#41—82no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—82no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—44no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—82no—
485C2×D4—82no—
486C2×D4—82no—
487C2×D4—82no—
488C2×D4—84no—
489C2×D4—84no—
490C2×D4—82no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—84no—
506C22×C4—82no—
507C22×C4—82no—
508C22×C4—82no—
509C22×C4—81no—
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4#12011yescharacteristic
513C22×C4#12011yescharacteristic
514C22×C4#12011yescharacteristic
515C22×C4#12011yescharacteristic
516C22×C4#12111yescharacteristic
517C22×C4#12111yescharacteristic
518C22×C4#12111yescharacteristic
519C22×C4#12111yescharacteristic
520C22×C4#12111yescharacteristic
521C22×C4#12111yescharacteristic
522C22×C4#12111yescharacteristic
523C22×C4#12711yescharacteristic
524C22×C4#12711yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C2×#4111yescharacteristic
528Q16—84no—
529Q16—84no—
530SD16—84no—
531SD16—84no—
532SD16—84no—
533SD16—84no—
534D8—88no—
535D8—84no—
536D8—84no—
537M16—42no—
538M16—42no—
539M16—82no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—24no—
543C2×C8—24no—
544C2×C8—42no—
545C2×C8—42no—
546C2×C8—42no—
547C2×C8—82no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42#12011yescharacteristic
589C42#12011yescharacteristic
590C42#12011yescharacteristic
591C42#12011yescharacteristic
592C42#12011yescharacteristic
593C42#12011yescharacteristic
594C42#12111yescharacteristic
595C42#12111yescharacteristic
596C42#12111yescharacteristic
597C42#12111yescharacteristic
598C42#12711yescharacteristic
599C42#12711yescharacteristic
600C42C22×D411yescharacteristic
601C42C22×D411yescharacteristic
602C42C22×D411yescharacteristic
603C42C22×D411yescharacteristic
604C23—22no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23—82no—
619C23#39211yescharacteristic
620C23#39211yescharacteristic
621C23C2×#12111yescharacteristic
622Q8—41no—
623Q8—42no—
624Q8—42no—
625Q8—42no—
626Q8—41no—
627Q8—42no—
628Q8—42no—
629Q8—82no—
630Q8—82no—
631D4—44no—
632D4—44no—
633D4—41no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—41no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—44no—
641D4—82no—
642D4—82no—
643D4—82no—
644D4—82no—
645D4—82no—
646D4—82no—
647D4—82no—
648D4—84no—
649D4—84no—
650D4—84no—
651D4—82no—
652D4—82no—
653D4—82no—
654D4—82no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—84no—
682C2×C4—84no—
683C2×C4—84no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4#39211yescharacteristic
692C2×C4#39211yescharacteristic
693C2×C4#39211yescharacteristic
694C2×C4#39211yescharacteristic
695C2×C4#39211yescharacteristic
696C2×C4#39211yescharacteristic
697C2×C4C2×#12011yescharacteristic
698C2×C4C2×#12011yescharacteristic
699C2×C4C2×#12011yescharacteristic
700C2×C4C2×#12111yescharacteristic
701C2×C4C2×#12111yescharacteristic
702C2×C4C2×#12711yescharacteristic
703C2×C4#57612yes—
704C2×C4#57612yes—
705C8—44no—
706C8—42no—
707C8—42no—
708C8—44no—
709C8—82no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—81no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—162no—
729C22—164no—
730C22—164no—
731C22C2×#39211yescharacteristic
732C22#305812yes—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—81no—
743C4—82no—
744C4—82no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C4#300811yescharacteristic
748C4#300811yescharacteristic
749C4#300812yes—
750C4#306712yes—
751C2—22no—
752C2—41no—
753C2—41no—
754C2—161no—
755C2—162no—
756C2—162no—
757C2#2338711yescharacteristic
758C2#2341211yescharacteristic
759C2#2343811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60940C2semidirect
2. #60805C2semidirect
3. C2×#3212C2semidirect
4. #17743C2semidirect
5. #17463C2semidirect
6. #17383C2semidirect
7. #10185C2semidirect
8. #10184C2semidirect
9. #10177C2semidirect
10. #10176C2semidirect
11. #8076C2semidirect
39. C2×#462C22semidirect
40. C2×#460C22semidirect
41. C2×#461C22semidirect
42. C2×#459C22semidirect
53. #1546C22semidirect
54. #1545C22semidirect
61. #1461C22semidirect
62. #1460C22semidirect
63. #1301C22semidirect
64. #1301C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609402
#608052
C2×#32122
#177432
#174632
#173832
#101852
#101842
#101772
#101762
#80762