Finite Group Databasebeta

← #237276

Subgroups — #237276

Order 512.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60941C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3233C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60805C211yesmaximal, characteristic
4#17747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10189C212yesmaximal, complemented
8#10188C212yesmaximal, complemented
9#10181C212yesmaximal, complemented
10#10180C212yesmaximal, complemented
11#8076C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3246—22no—
16#3233—22no—
17#3233—22no—
18#3233—22no—
19#3233—22no—
20#3229—21no—
21#3227C2212yes—
22#3219—22no—
23#3218—21no—
24#3217—21no—
25#3212—22no—
26#3211—22no—
27#3208—21no—
28#3206C2212yes—
29#3187—22no—
30#3167—22no—
31C2×#499—21no—
32#3153—21no—
33#3142—21no—
34C2×#488—21no—
35#3103—22no—
36#3101—22no—
37C2×#485—21no—
38C2×#482—21no—
39C2×#477C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#475C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#476C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#474C2211yescharacteristic, complemented
43#3037C2212yes—
44#3036C2212yes—
45#3007—21no—
46#3006—21no—
47#2920C2211yescharacteristic
48#2920C2211yescharacteristic
49C2×#431C2211yescharacteristic
50C2×#431C2211yescharacteristic
51#1559—22no—
52#1554—22no—
53#1549C2212yescomplemented
54#1548C2212yescomplemented
55#1484—22no—
56#1480C2212yes—
57#1480C2212yes—
58#1478—22no—
59#1473—22no—
60#1468—22no—
61#1461C2212yescomplemented
62#1460C2212yescomplemented
63#1301C2212yescomplemented
64#1301C2212yescomplemented
65C22×#41—21no—
66C2×#137—22no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533D412yes—
75#533D412yes—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532D412yes—
83#532C2312yes—
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#127D411yescharacteristic
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96C2×#126—21no—
97C2×#125—21no—
98C2×#125D411yescharacteristic
99C2×#124—21no—
100C2×#124D411yescharacteristic
101C2×#123—21no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
105C2×#121—21no—
106C2×#121—21no—
107C2×#121D411yescharacteristic
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4C2311yescharacteristic
115C2×#117—21no—
116C2×#117—21no—
117C22×C42C2311yescharacteristic
118#499—24no—
119#499—24no—
120#498—22no—
121#497—22no—
122#496—22no—
123#495—24no—
124#492—22no—
125#491—22no—
126#490—22no—
127#488—24no—
128#488—24no—
129#488—24no—
130#487—22no—
131#486—22no—
132#485—24no—
133#485—24no—
134#483—24no—
135#482—24no—
136#482—24no—
137#481—24no—
138#477—22no—
139#477—22no—
140#476—24no—
141#476—22no—
142#476—22no—
143#475—24no—
144#475—22no—
145#475—22no—
146#474—22no—
147#474—22no—
148#465—28no—
149#464—24no—
150#463—24no—
151#462—22no—
152#461—24no—
153#461—22no—
154#460—24no—
155#460—22no—
156#459—22no—
157#452—24no—
158#451—22no—
159#450—24no—
160#450—22no—
161#449—24no—
162#448—22no—
163#448—24no—
164#447—22no—
165C4×SD16—28no—
166#432—21no—
167#432—21no—
168#432—21no—
169#432D412yes—
170#431—21no—
171#431—21no—
172#431—21no—
173#431—21no—
174#431—21no—
175#431—21no—
176#431D412yes—
177#431D412yes—
178#431D412yes—
179#431D412yes—
180#431C2312yes—
181#431C2312yes—
182C2×#107—21no—
183C2×#107—21no—
184C2×#106—21no—
185C2×#106—21no—
186#423—21no—
187#423C2312yes—
188C2×C4⋊C8—21no—
189C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
190C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
191#417—22no—
192#417—22no—
193C2×#103—21no—
194C2×#103—21no—
195C2×#102—21no—
196C2×#102—21no—
197#407—21no—
198#407—21no—
199C2×C22⋊C8—21no—
200C2×C22⋊C8D412yes—
201C4×M16—21no—
202C4×M16—21no—
203C2×C4×C8—21no—
204C2×C4×C8—21no—
205#333—24no—
206#332—24no—
207D4⋊C8—24no—
208D4⋊C8—24no—
209#324—24no—
210#323—24no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—41no—
214C2×#41—41no—
215C2×#41—82no—
216C2×#41—82no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8C2×D411yescharacteristic
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—41no—
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4—21no—
228C23×C4—41no—
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4#4111yescharacteristic
232#137—82no—
233#137—82no—
234AGL(1,ℤ/8)—82no—
235AGL(1,ℤ/8)—82no—
236C2×Q16—24no—
237C2×SD16—24no—
238C2×SD16—24no—
239C2×SD16—28no—
240C2×D8—24no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—41no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—22no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8C2×D412yes—
256C4⋊Q8C2×D412yes—
257C4⋊Q8C2×D412yes—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127C2×D412yes—
262#126—41no—
263#126—41no—
264#126—41no—
265#126—41no—
266#125—22no—
267#125—22no—
268#125—21no—
269#125—21no—
270#125—21no—
271#125—21no—
272#125—41no—
273#125—41no—
274#124—22no—
275#124—21no—
276#124—21no—
277#124—21no—
278#124—21no—
279#124—22no—
280#124—41no—
281#124—41no—
282#123—41no—
283#123—41no—
284#123—41no—
285#123—41no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—41no—
298#121—22no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—22no—
304#121—22no—
305#121—22no—
306#121—41no—
307#121—41no—
308#121—41no—
309#121—41no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—41no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8—41no—
321C4×Q8—41no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338#117—22no—
339#117—22no—
340#117—41no—
341#117—41no—
342#117—41no—
343#117—41no—
344#117—41no—
345#117—41no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—41no—
357C2×C4⋊C4—41no—
358C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—41no—
366C2×C22⋊C4—41no—
367C2×C22⋊C4—41no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—41no—
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42#4111yescharacteristic
381C2×C42C2411yescharacteristic
382#107—24no—
383#107—24no—
384#106—24no—
385#106—24no—
386#106—28no—
387C4⋊C8—22no—
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—22no—
392C4⋊C8—22no—
393C4⋊C8—41no—
394C4⋊C8C2×D412yes—
395C4⋊C8C2×D412yes—
396C4⋊C8C2×D414yes—
397#103—24no—
398#103—24no—
399#103—24no—
400#103—24no—
401#103—28no—
402#102—24no—
403#102—24no—
404#102—24no—
405#102—24no—
406#102—28no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—22no—
413C22⋊C8—41no—
414C22⋊C8C2×D414yes—
415#97—22no—
416#97—41no—
417C4×C8—22no—
418C4×C8—22no—
419C4×C8—22no—
420C4×C8—22no—
421C4×C8—22no—
422C4×C8—22no—
423C24—21no—
424C24—41no—
425C24#12111yescharacteristic
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430#41—82no—
431#41—82no—
432#41—84no—
433#41—82no—
434#41—82no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—82no—
446C2×Q8—82no—
447C2×Q8—82no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—84no—
466C2×D4—82no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12111yescharacteristic
492C22×C4#12111yescharacteristic
493C22×C4#12111yescharacteristic
494C22×C4#12111yescharacteristic
495C22×C4#12111yescharacteristic
496C22×C4#12111yescharacteristic
497C22×C4#12711yescharacteristic
498C22×C4#12711yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C2×#4111yescharacteristic
502Q16—84no—
503SD16—88no—
504SD16—84no—
505SD16—84no—
506D8—84no—
507M16—42no—
508M16—42no—
509M16—82no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—24no—
513C2×C8—24no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—82no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—42no—
565C42—42no—
566C42#12011yescharacteristic
567C42#12011yescharacteristic
568C42#12011yescharacteristic
569C42#12011yescharacteristic
570C42#12011yescharacteristic
571C42#12011yescharacteristic
572C42#12111yescharacteristic
573C42#12111yescharacteristic
574C42#12111yescharacteristic
575C42#12111yescharacteristic
576C42#12711yescharacteristic
577C42#12711yescharacteristic
578C42C22×D411yescharacteristic
579C42C22×D411yescharacteristic
580C42C22×D411yescharacteristic
581C42C22×D411yescharacteristic
582C23—22no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23#39211yescharacteristic
594C23#39211yescharacteristic
595C23C2×#12111yescharacteristic
596Q8—44no—
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599Q8—42no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—82no—
603Q8—82no—
604Q8—82no—
605Q8—82no—
606D4—44no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—44no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—84no—
619D4—82no—
620D4—82no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4#39211yescharacteristic
658C2×C4#39211yescharacteristic
659C2×C4#39211yescharacteristic
660C2×C4#39211yescharacteristic
661C2×C4#39211yescharacteristic
662C2×C4#39211yescharacteristic
663C2×C4C2×#12011yescharacteristic
664C2×C4C2×#12011yescharacteristic
665C2×C4C2×#12011yescharacteristic
666C2×C4C2×#12111yescharacteristic
667C2×C4C2×#12111yescharacteristic
668C2×C4C2×#12711yescharacteristic
669C2×C4#57712yes—
670C2×C4#57712yes—
671C8—44no—
672C8—44no—
673C8—42no—
674C8—42no—
675C8—82no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—81no—
687C22—82no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—82no—
691C22—162no—
692C22—164no—
693C22C2×#39211yescharacteristic
694C22#305712yes—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—81no—
705C4—82no—
706C4—82no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—82no—
710C4#300912yes—
711C4#301011yescharacteristic
712C4#301011yescharacteristic
713C4#306712yes—
714C2—22no—
715C2—41no—
716C2—41no—
717C2—161no—
718C2—162no—
719C2#2338811yescharacteristic
720C2#2341211yescharacteristic
721C2#2343811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60805C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60941C2semidirect
2. C2×#3233C2semidirect
4. #17747C2semidirect
5. #17463C2semidirect
6. #17383C2semidirect
7. #10189C2semidirect
8. #10188C2semidirect
9. #10181C2semidirect
10. #10180C2semidirect
11. #8076C2semidirect
39. C2×#477C22semidirect
40. C2×#475C22semidirect
41. C2×#476C22semidirect
42. C2×#474C22semidirect
53. #1549C22semidirect
54. #1548C22semidirect
61. #1461C22semidirect
62. #1460C22semidirect
63. #1301C22semidirect
64. #1301C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609412
C2×#32332
#608052
#177472
#174632
#173832
#101892
#101882
#101812
#101802
#80762