Finite Group Databasebeta

← #237279

Subgroups — #237279

Order 512.

1303 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60946C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60916C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3245C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10190C212yesmaximal, complemented
8#10188C212yesmaximal, complemented
9#10178C212yesmaximal, complemented
10#10176C212yesmaximal, complemented
11C2×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3254—21no—
16#3253—21no—
17#3251—22no—
18#3247—22no—
19#3247—22no—
20#3246—21no—
21#3245—22no—
22#3245—22no—
23#3245—22no—
24#3245—22no—
25#3245—21no—
26#3230C2211yescharacteristic
27#3228—21no—
28#3227C2211yescharacteristic
29#3208C2211yescharacteristic
30#3207—21no—
31#3205C2211yescharacteristic
32#3188—22no—
33#3169—21no—
34#3167—21no—
35#3106—22no—
36#3105—22no—
37#3079—21no—
38#3077C2212yes—
39C2×#474—21no—
40C2×#474C2212yes—
41#3055—22no—
42C2×#466—22no—
43#3038—21no—
44#3036C2212yes—
45C2×#459—21no—
46C2×#459C2212yes—
47#2920C2211yescharacteristic
48C2×#431C2211yescharacteristic
49C2×#423C2211yescharacteristic
50C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#1560—22no—
52#1551—22no—
53#1548C2212yes—
54#1545C2212yes—
55#1483—22no—
56#1481C2212yes—
57#1480C2212yes—
58#1477—22no—
59#1471—22no—
60#1469—22no—
61#1460C2212yes—
62#1460C2212yes—
63#1301C2212yes—
64#1301C2212yes—
65C22×#41—21no—
66C22×#41—21no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C22×D8—22no—
69C22×M16—21no—
70C23×C8—21no—
71#533D411yescharacteristic
72#533D411yescharacteristic
73#533C2311yescharacteristic
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#532—21no—
87#532—21no—
88#532D412yes—
89#532D411yescharacteristic
90#532D412yes—
91#532D411yescharacteristic
92#532C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#127D411yescharacteristic
96C2×#127C2311yescharacteristic
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102#529—21no—
103C2×#124—21no—
104C2×#124—21no—
105#525—21no—
106#525—21no—
107#525—21no—
108C2×#121—21no—
109C2×#121—21no—
110C2×#121—21no—
111C2×#121D412yes—
112C4×#41—21no—
113C4×#41—21no—
114C4×#41—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4C2312yes—
119C22×C42C2311yescharacteristic
120#500—21no—
121#498—21no—
122#493—21no—
123#492—21no—
124#487—21no—
125#486—21no—
126#486—21no—
127#486—21no—
128#484—22no—
129#482—24no—
130#481—22no—
131#478—24no—
132#478—24no—
133#477—22no—
134#477—22no—
135#476—22no—
136#476—22no—
137#476—22no—
138#475—22no—
139#474—22no—
140#474—24no—
141#474—24no—
142#474—22no—
143#474—24no—
144#474—24no—
145#469—24no—
146#468—24no—
147#466—24no—
148#466—28no—
149#466—28no—
150#466—24no—
151#465—24no—
152#465—24no—
153#463—24no—
154#463—24no—
155#461—22no—
156#460—22no—
157#460—22no—
158#460—22no—
159#459—24no—
160#459—24no—
161#459—22no—
162#459—22no—
163#459—22no—
164#459—24no—
165#459—22no—
166#459—24no—
167#450—22no—
168#449—24no—
169#447—22no—
170C4×SD16—24no—
171C4×D8—24no—
172#432—21no—
173#432—21no—
174#431—21no—
175#431—21no—
176#431—21no—
177#431D412yes—
178#431C2312yes—
179#431C2311yescharacteristic
180#431C2311yescharacteristic
181#428—22no—
182C2×#107—22no—
183#423—21no—
184#423—21no—
185#423—21no—
186#423D412yes—
187#423C2312yes—
188C2×C4⋊C8—21no—
189C2×C4⋊C8—21no—
190C2×C4⋊C8—21no—
191C2×C4⋊C8—21no—
192C2×C4⋊C8—21no—
193C2×C4⋊C8D412yes—
194C2×C4⋊C8D412yes—
195C2×C4⋊C8D412yes—
196C2×C4⋊C8C2312yes—
197#418—22no—
198#417—22no—
199C2×#102—22no—
200C2×#102—22no—
201#407—21no—
202C2×C22⋊C8D412yes—
203C4×M16—21no—
204C2×C4×C8—21no—
205#333—24no—
206#331—24no—
207Q8⋊C8—24no—
208D4⋊C8—24no—
209#323—24no—
210#323—24no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—41no—
217C2×#41—41no—
218C2×#41—41no—
219C2×#41—41no—
220C2×#41—41no—
221C2×#41—41no—
222C2×#41—84no—
223C2×#41—84no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—41no—
233C22×D4C2×D412yes—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—41no—
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4#4111yescharacteristic
239AGL(1,ℤ/8)—82no—
240AGL(1,ℤ/8)—82no—
241C2×SD16—24no—
242C2×SD16—24no—
243C2×D8—28no—
244C2×D8—24no—
245C2×D8—24no—
246C2×D8—82no—
247C2×D8—82no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—41no—
251C2×M16—81no—
252C2×M16—81no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—81no—
259C22×C8—81no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8C2×D412yes—
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127—21no—
276#127—21no—
277#127—21no—
278#127C2×D412yes—
279#127C2×D411yescharacteristic
280#126—41no—
281#126—41no—
282#125—21no—
283#125—21no—
284#125—21no—
285#124—21no—
286#124—22no—
287#124—22no—
288#124—21no—
289#124—21no—
290#124—41no—
291#124—41no—
292#124—41no—
293#124—41no—
294#124—41no—
295#124—41no—
296#123—41no—
297#123—41no—
298#123—41no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305#121—22no—
306#121—22no—
307#121—22no—
308#121—22no—
309#121—22no—
310#121—22no—
311#121—22no—
312#121—22no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#121—21no—
319#121—41no—
320#121—41no—
321#121—41no—
322#121—41no—
323#121—41no—
324#121—41no—
325#121—41no—
326#121—41no—
327#120—41no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4—41no—
352C4×D4—41no—
353C4×D4—41no—
354C4×D4—41no—
355C4×D4—41no—
356C4×D4—41no—
357C4×D4—41no—
358C4×D4—41no—
359C4×D4—41no—
360C4×D4—41no—
361C4×D4—41no—
362#117—21no—
363#117—21no—
364#117—21no—
365#117—41no—
366#117—41no—
367#117—41no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4C2×D412yes—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—41no—
375C2×C22⋊C4—41no—
376C2×C42—41no—
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42#4111yescharacteristic
388C2×C42C2411yescharacteristic
389#107—28no—
390#107—24no—
391#107—24no—
392#106—24no—
393#106—24no—
394C4⋊C8—22no—
395C4⋊C8—22no—
396C4⋊C8—22no—
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—22no—
399C4⋊C8—22no—
400C4⋊C8—22no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—22no—
404C4⋊C8—41no—
405C4⋊C8C2×D414yes—
406C4⋊C8C2×D414yes—
407#103—24no—
408#103—24no—
409#102—28no—
410#102—28no—
411#102—24no—
412#102—24no—
413#102—24no—
414#102—24no—
415#102—24no—
416#102—24no—
417C22⋊C8—22no—
418C22⋊C8—22no—
419C22⋊C8—41no—
420C22⋊C8C2×D412yes—
421C22⋊C8C2×D412yes—
422#97—41no—
423C4×C8—22no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—22no—
427C24—22no—
428C24—41no—
429C24#12111yescharacteristic
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—44no—
435#41—84no—
436#41—84no—
437#41—84no—
438#41—84no—
439#41—84no—
440#41—84no—
441#41—82no—
442#41—84no—
443#41—84no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—82no—
452C2×Q8—82no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—82no—
484C2×D4—82no—
485C2×D4—82no—
486C2×D4—82no—
487C2×D4—84no—
488C2×D4—84no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—84no—
504C22×C4—84no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4#12111yescharacteristic
513C22×C4#12111yescharacteristic
514C22×C4#12111yescharacteristic
515C22×C4#12111yescharacteristic
516C22×C4#12111yescharacteristic
517C22×C4#12111yescharacteristic
518C22×C4#12111yescharacteristic
519C22×C4#12711yescharacteristic
520C22×C4#12711yescharacteristic
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C2×#4111yescharacteristic
524SD16—84no—
525SD16—84no—
526D8—84no—
527D8—88no—
528D8—84no—
529M16—42no—
530M16—42no—
531M16—82no—
532M16—82no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—24no—
536C2×C8—24no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—42no—
540C2×C8—82no—
541C2×C8—82no—
542C2×C8—82no—
543C2×C8—82no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42#12011yescharacteristic
585C42#12011yescharacteristic
586C42#12011yescharacteristic
587C42#12011yescharacteristic
588C42#12011yescharacteristic
589C42#12011yescharacteristic
590C42#12111yescharacteristic
591C42#12111yescharacteristic
592C42#12111yescharacteristic
593C42#12111yescharacteristic
594C42#12711yescharacteristic
595C42#12711yescharacteristic
596C42C22×D411yescharacteristic
597C42C22×D411yescharacteristic
598C42C22×D411yescharacteristic
599C42C22×D411yescharacteristic
600C23—22no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23#39211yescharacteristic
616C23#39211yescharacteristic
617C23C2×#12111yescharacteristic
618Q8—42no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—42no—
622Q8—82no—
623Q8—82no—
624Q8—82no—
625Q8—82no—
626D4—42no—
627D4—44no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—41no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—41no—
636D4—42no—
637D4—82no—
638D4—82no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—84no—
643D4—84no—
644D4—82no—
645D4—84no—
646D4—84no—
647D4—82no—
648D4—81no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652D4—82no—
653D4—82no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—84no—
681C2×C4—84no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—84no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4#39211yescharacteristic
691C2×C4#39211yescharacteristic
692C2×C4#39211yescharacteristic
693C2×C4#39211yescharacteristic
694C2×C4#39211yescharacteristic
695C2×C4#39211yescharacteristic
696C2×C4#47214yes—
697C2×C4C2×#12011yescharacteristic
698C2×C4C2×#12011yescharacteristic
699C2×C4C2×#12011yescharacteristic
700C2×C4C2×#12111yescharacteristic
701C2×C4C2×#12111yescharacteristic
702C2×C4C2×#12711yescharacteristic
703C2×C4#57611yescharacteristic
704C2×C4#57711yescharacteristic
705C2×C4#57711yescharacteristic
706C2×C4#57811yescharacteristic
707C8—42no—
708C8—42no—
709C8—44no—
710C8—44no—
711C8—82no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—81no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—81no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—81no—
730C22—162no—
731C22—162no—
732C22—162no—
733C22—162no—
734C22#201812yes—
735C22C2×#39211yescharacteristic
736C22#306011yescharacteristic
737C22#306111yescharacteristic
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C4—82no—
749C4—82no—
750C4—81no—
751C4#201812yes—
752C4#301211yescharacteristic
753C4#301211yescharacteristic
754C4#301311yescharacteristic
755C4#301311yescharacteristic
756C4C2×#47212yes—
757C2—21no—
758C2—21no—
759C2—22no—
760C2—41no—
761C2—161no—
762C2—162no—
763C2—162no—
764C2#2339011yescharacteristic
765C2#2341211yescharacteristic
766C2C2×#201811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60946C2semidirect
2. #60916C2semidirect
3. C2×#3245C2semidirect
4. #17750C2semidirect
5. #17466C2semidirect
6. #17384C2semidirect
7. #10190C2semidirect
8. #10188C2semidirect
9. #10178C2semidirect
10. #10176C2semidirect
11. C2×#1301C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609462
#609162
C2×#32452
#177502
#174662
#173842
#101902
#101882
#101782
#101762
C2×#13012