Group #23728 — subgroups

Subgroups — C₂×#2096 #23728

Order 256.

619 conjugacy classes of subgroups; only the 231 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 619 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 231 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#106	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#103	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#2096	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#106	—	2	8	no	—
14	C₂×#106	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#103	—	2	8	no	—
16	C₂×#103	C₂²	1	8	yes	—
17	#391	—	2	2	no	—
18	#391	C₂²	1	4	yes	—
19	#384	—	2	2	no	—
20	#384	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#95	—	2	2	no	—
22	#336	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
24	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
26	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
27	C₂²×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
28	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
30	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
32	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₈	D₄	1	8	yes	—
37	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
50	#106	—	2	16	no	—
51	#103	—	2	16	no	—
52	#95	—	2	8	no	—
53	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
57	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
60	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
61	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
62	C₂×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
74	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄	SD₁₆	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈	—	2	16	no	—
84	C₂×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
87	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
92	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
93	C₄²	—	2	4	no	—
94	C₄²	—	2	4	no	—
95	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
96	C₂³	#123	1	2	yes	—
97	C₂³	#127	1	2	yes	—
98	C₂³	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
99	C₂³	#137	1	4	yes	—
100	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	Q₈	—	2	8	no	—
102	Q₈	—	4	4	no	—
103	Q₈	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄	—	8	8	no	—
116	C₂×C₄	—	8	4	no	—
117	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
118	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	#123	1	8	yes	—
120	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
121	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
122	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
123	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₈	—	2	8	no	—
128	C₂²	#399	1	4	yes	—
129	C₂²	#475	1	8	yes	—
130	C₂²	#483	1	8	yes	—
131	C₂²	#492	1	4	yes	—
132	C₂²	#497	1	4	yes	—
133	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
135	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
136	C₂²	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
137	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
138	C₄	—	2	8	no	—
139	C₄	—	4	4	no	—
140	C₄	—	8	4	no	—
141	C₄	—	8	2	no	—
142	C₄	#399	1	4	yes	—
143	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
145	C₂	#2096	1	8	yes	direct product factor
146	C₂	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
147	C₂	C₂×#475	1	2	yes	—
148	C₂	C₂×#483	1	2	yes	—
149	C₂	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
150	C₂	C₂×#497	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#106

C₂

yes

maximal

C₂²×#103

C₂

yes

maximal

C₂×#391

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#384

C₂

yes

maximal, characteristic

#2096

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#336

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂×#106

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₂×#103

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

#391

—

#391

C₂²

yes

—

#384

—

#384

C₂²

yes

—

C₂×#95

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

Q₈

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

#106

—

#103

—

#95

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂³

#123

yes

—

C₂³

#127

yes

—

C₂³

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂³

#137

yes

—

100

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

101

Q₈

—

102

Q₈

—

103

Q₈

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

118

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

119

C₂×C₄

#123

yes

—

120

C₂×C₄

#123

yes

—

121

C₂×C₄

#127

yes

—

122

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

123

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

124

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

125

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

126

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

127

C₈

—

128

C₂²

#399

yes

—

129

C₂²

#475

yes

—

130

C₂²

#483

yes

—

131

C₂²

#492

yes

—

132

C₂²

#497

yes

—

133

C₂²

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

134

C₂²

C₂×#123

yes

characteristic

135

C₂²

C₂×#127

yes

characteristic

136

C₂²

C₂²×SD₁₆

yes

—

137

C₂²

C₂×#137

yes

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

#399

yes

—

143

C₄

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

144

C₄

C₂×#123

yes

—

145

C₂

#2096

yes

direct product factor

146

C₂

C₂×#399

yes

characteristic

147

C₂

C₂×#475

yes

—

148

C₂

C₂×#483

yes

—

149

C₂

C₂×#492

yes

characteristic

150

C₂

C₂×#497

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
5. #2096	C₂	direct (N × H)
145. C₂	#2096	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

5. #2096

C₂

direct (N × H)

145. C₂

#2096

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#106	2
C₂²×#103	2
C₂×#391	2
C₂×#384	2
#2096	2
C₂×#336	2

subgroup

index

C₂²×#106

C₂²×#103

Subgroups — C₂×#2096 #23728

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#2096 #23728

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2096 #23728