Finite Group Databasebeta

← #237281

Subgroups — #237281

Order 512.

1233 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60946C211yesmaximal, characteristic
2#60918C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3246C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10191C212yesmaximal, complemented
8#10189C212yesmaximal, complemented
9#10179C212yesmaximal, complemented
10#10177C212yesmaximal, complemented
11C2×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3255—21no—
16#3254—21no—
17#3252—22no—
18#3249—21no—
19#3248—22no—
20#3247—22no—
21#3246—22no—
22#3246—22no—
23#3246—22no—
24#3246—22no—
25#3246—21no—
26#3230C2211yescharacteristic
27#3228—21no—
28#3227C2211yescharacteristic
29#3208C2211yescharacteristic
30#3207—21no—
31#3205C2211yescharacteristic
32#3188—22no—
33#3169—21no—
34#3167—21no—
35#3106—22no—
36#3105—22no—
37#3079—21no—
38#3078C2212yes—
39C2×#475C2212yes—
40C2×#476—21no—
41#3056—22no—
42C2×#465—22no—
43#3039—21no—
44#3037C2212yes—
45C2×#460C2212yes—
46C2×#461—21no—
47#2920C2211yescharacteristic
48C2×#431C2211yescharacteristic
49C2×#423C2211yescharacteristic
50C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#1560—22no—
52#1551—22no—
53#1548C2212yes—
54#1545C2212yes—
55#1483—22no—
56#1481C2212yes—
57#1480C2212yes—
58#1477—22no—
59#1472—22no—
60#1470—22no—
61#1461C2212yes—
62#1461C2212yes—
63#1301C2212yes—
64#1301C2212yes—
65C22×#41—21no—
66C2×#137—22no—
67C22×SD16—22no—
68C22×M16—21no—
69C23×C8—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77#533—21no—
78#533D411yescharacteristic
79#533D411yescharacteristic
80#533C2311yescharacteristic
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#532—21no—
87#532D412yes—
88#532D411yescharacteristic
89#532D412yes—
90#532D411yescharacteristic
91#532C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#127C2311yescharacteristic
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102C2×#125—21no—
103C2×#124—21no—
104#525—21no—
105#525—21no—
106#525—21no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8D412yes—
109C2×#121—21no—
110C2×#121—21no—
111C4×#41—21no—
112C4×#41—21no—
113C4×#41—21no—
114C2×C4×Q8—21no—
115C2×C4×Q8C2312yes—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×#117—21no—
119C22×C42C2311yescharacteristic
120#500—21no—
121#498—21no—
122#493—21no—
123#492—21no—
124#487—21no—
125#486—21no—
126#486—21no—
127#486—21no—
128#484—22no—
129#482—24no—
130#481—22no—
131#479—24no—
132#478—24no—
133#477—22no—
134#477—22no—
135#477—22no—
136#476—22no—
137#476—24no—
138#476—24no—
139#476—22no—
140#475—22no—
141#475—24no—
142#475—22no—
143#475—24no—
144#474—22no—
145#470—24no—
146#468—24no—
147#467—24no—
148#466—24no—
149#465—24no—
150#465—28no—
151#465—28no—
152#465—24no—
153#464—24no—
154#463—24no—
155#462—22no—
156#462—22no—
157#462—22no—
158#461—24no—
159#461—24no—
160#461—22no—
161#461—22no—
162#460—22no—
163#460—24no—
164#460—22no—
165#460—24no—
166#459—22no—
167#450—22no—
168#449—24no—
169#447—22no—
170C4×SD16—24no—
171C4×D8—24no—
172#432—21no—
173#432—21no—
174#431—21no—
175#431—21no—
176#431—21no—
177#431D412yes—
178#431C2312yes—
179#431C2311yescharacteristic
180#431C2311yescharacteristic
181#428—22no—
182C2×#106—22no—
183#423—21no—
184#423—21no—
185#423—21no—
186#423D412yes—
187#423C2312yes—
188C2×C4⋊C8—21no—
189C2×C4⋊C8—21no—
190C2×C4⋊C8—21no—
191C2×C4⋊C8—21no—
192C2×C4⋊C8—21no—
193C2×C4⋊C8D412yes—
194C2×C4⋊C8D412yes—
195C2×C4⋊C8D412yes—
196C2×C4⋊C8C2312yes—
197#419—22no—
198#417—22no—
199C2×#103—22no—
200C2×#102—22no—
201#407—21no—
202C2×C22⋊C8D412yes—
203C4×M16—21no—
204C2×C4×C8—21no—
205#333—24no—
206#331—24no—
207Q8⋊C8—24no—
208D4⋊C8—24no—
209#324—24no—
210#324—24no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—41no—
217C2×#41—41no—
218C2×#41—84no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8C2×D412yes—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—41no—
226C23×C4—41no—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4#4111yescharacteristic
230#137—82no—
231#137—82no—
232C2×Q16—24no—
233C2×SD16—28no—
234C2×SD16—24no—
235C2×SD16—24no—
236C2×SD16—82no—
237C2×SD16—82no—
238C2×D8—24no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—41no—
242C2×M16—81no—
243C2×M16—81no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—81no—
250C22×C8—81no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8C2×D412yes—
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127C2×D412yes—
270#127C2×D411yescharacteristic
271#126—41no—
272#126—41no—
273#125—21no—
274#125—21no—
275#125—21no—
276#125—41no—
277#125—41no—
278#125—41no—
279#125—41no—
280#124—21no—
281#124—22no—
282#124—22no—
283#124—21no—
284#124—21no—
285#124—41no—
286#124—41no—
287#123—41no—
288#123—41no—
289#123—41no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8—41no—
303C22⋊Q8—41no—
304#121—22no—
305#121—22no—
306#121—22no—
307#121—22no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—41no—
315#121—41no—
316#121—41no—
317#121—41no—
318#120—41no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8—22no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—41no—
330C4×Q8—41no—
331C4×Q8—41no—
332C4×Q8—41no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4—41no—
352C4×D4—41no—
353#117—21no—
354#117—21no—
355#117—21no—
356#117—41no—
357#117—41no—
358#117—41no—
359#117—41no—
360#117—41no—
361#117—41no—
362#117—41no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4C2×D412yes—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—41no—
373C2×C22⋊C4—41no—
374C2×C42—22no—
375C2×C42—41no—
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42#4111yescharacteristic
387C2×C42C2411yescharacteristic
388#107—24no—
389#107—24no—
390#106—28no—
391#106—24no—
392#106—24no—
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8—22no—
395C4⋊C8—22no—
396C4⋊C8—22no—
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—22no—
399C4⋊C8—22no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—22no—
403C4⋊C8—41no—
404C4⋊C8C2×D414yes—
405C4⋊C8C2×D414yes—
406#103—28no—
407#103—24no—
408#103—24no—
409#103—24no—
410#103—24no—
411#102—28no—
412#102—24no—
413#102—24no—
414#102—24no—
415#102—24no—
416C22⋊C8—22no—
417C22⋊C8—22no—
418C22⋊C8—41no—
419C22⋊C8C2×D412yes—
420C22⋊C8C2×D412yes—
421#97—41no—
422C4×C8—22no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—22no—
426C24—41no—
427C24#12111yescharacteristic
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—44no—
433#41—84no—
434#41—84no—
435#41—84no—
436#41—82no—
437#41—84no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—82no—
452C2×Q8—82no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—82no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4—84no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—84no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12111yescharacteristic
496C22×C4#12111yescharacteristic
497C22×C4#12111yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12711yescharacteristic
503C22×C4#12711yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C2×#4111yescharacteristic
507Q16—84no—
508SD16—84no—
509SD16—88no—
510SD16—84no—
511D8—84no—
512M16—42no—
513M16—42no—
514M16—82no—
515M16—82no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—24no—
519C2×C8—24no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—82no—
524C2×C8—82no—
525C2×C8—82no—
526C2×C8—82no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C42—41no—
571C42—42no—
572C42—42no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42#12011yescharacteristic
576C42#12011yescharacteristic
577C42#12011yescharacteristic
578C42#12011yescharacteristic
579C42#12011yescharacteristic
580C42#12011yescharacteristic
581C42#12111yescharacteristic
582C42#12111yescharacteristic
583C42#12111yescharacteristic
584C42#12111yescharacteristic
585C42#12711yescharacteristic
586C42#12711yescharacteristic
587C42C22×D411yescharacteristic
588C42C22×D411yescharacteristic
589C42C22×D411yescharacteristic
590C42C22×D411yescharacteristic
591C23—22no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23#39211yescharacteristic
602C23#39211yescharacteristic
603C23C2×#12111yescharacteristic
604Q8—42no—
605Q8—42no—
606Q8—42no—
607Q8—41no—
608Q8—42no—
609Q8—42no—
610Q8—41no—
611Q8—42no—
612Q8—82no—
613Q8—82no—
614Q8—82no—
615Q8—82no—
616D4—42no—
617D4—44no—
618D4—42no—
619D4—41no—
620D4—42no—
621D4—41no—
622D4—42no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—84no—
626D4—82no—
627D4—84no—
628D4—82no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631D4—81no—
632D4—81no—
633D4—82no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—84no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4#39211yescharacteristic
672C2×C4#39211yescharacteristic
673C2×C4#39211yescharacteristic
674C2×C4#39211yescharacteristic
675C2×C4#39211yescharacteristic
676C2×C4#39211yescharacteristic
677C2×C4#47114yes—
678C2×C4C2×#12011yescharacteristic
679C2×C4C2×#12011yescharacteristic
680C2×C4C2×#12011yescharacteristic
681C2×C4C2×#12111yescharacteristic
682C2×C4C2×#12111yescharacteristic
683C2×C4C2×#12711yescharacteristic
684C2×C4#57611yescharacteristic
685C2×C4#57711yescharacteristic
686C2×C4#57711yescharacteristic
687C2×C4#57811yescharacteristic
688C8—42no—
689C8—42no—
690C8—44no—
691C8—44no—
692C8—82no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—81no—
703C22—82no—
704C22—81no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—81no—
708C22—162no—
709C22—162no—
710C22#201912yes—
711C22C2×#39211yescharacteristic
712C22#306011yescharacteristic
713C22#306111yescharacteristic
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—82no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—82no—
726C4—82no—
727C4—81no—
728C4#201912yes—
729C4#301211yescharacteristic
730C4#301211yescharacteristic
731C4#301311yescharacteristic
732C4#301311yescharacteristic
733C4C2×#47112yes—
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—22no—
737C2—41no—
738C2—161no—
739C2—162no—
740C2#2339011yescharacteristic
741C2#2341211yescharacteristic
742C2C2×#201911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60946C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60918C2semidirect
3. C2×#3246C2semidirect
4. #17750C2semidirect
5. #17466C2semidirect
6. #17385C2semidirect
7. #10191C2semidirect
8. #10189C2semidirect
9. #10179C2semidirect
10. #10177C2semidirect
11. C2×#1301C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609462
#609182
C2×#32462
#177502
#174662
#173852
#101912
#101892
#101792
#101772
C2×#13012