Finite Group Databasebeta

← #237283

Subgroups — #237283

Order 512.

1687 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60798C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60558C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10178C214yesmaximal, complemented
8#10176C214yesmaximal, complemented
9#8082C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D8—21no—
11#3444C2211yescharacteristic
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3217—22no—
15#3217—22no—
16#3208—21no—
17#3208C2212yescomplemented
18#3205—21no—
19#3205C2212yescomplemented
20#3151—21no—
21#3138—21no—
22#3114—22no—
23#3110—21no—
24#3109—21no—
25#3105—22no—
26#3101—21no—
27#3100—21no—
28#3092—21no—
29#3077C2212yescomplemented
30#3038—22no—
31#3036C2212yescomplemented
32C2×#459—22no—
33C2×#459—22no—
34C2×#459—22no—
35C2×#459—22no—
36C2×#459—22no—
37C2×#459C2214yes—
38#3003—22no—
39#3003—21no—
40C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
41#2920C2211yescharacteristic
42#2920C2211yescharacteristic
43#2920C2211yescharacteristic
44C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C22×#102—21no—
46#1555—22no—
47#1545—22no—
48#1545C2214yescomplemented
49#1483—22no—
50#1481C2212yescomplemented
51#1480C2212yescomplemented
52#1477—22no—
53#1466—22no—
54#1462—22no—
55#1460C2214yescomplemented
56#1301C2214yescomplemented
57C23×D4—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4D411yescharacteristic
61C24×C4—21no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
64C22×D8—24no—
65C22×D8—24no—
66C22×D8—24no—
67C22×D8—48no—
68C23×C8—21no—
69#533D411yescharacteristic
70#533D411yescharacteristic
71#533C2311yescharacteristic
72#532D411yescharacteristic
73#532D411yescharacteristic
74#532C2311yescharacteristic
75C2×#127—21no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127—21no—
81C2×#127—21no—
82C2×#127—21no—
83C2×#127—21no—
84C2×#127D412yes—
85C2×#127D412yes—
86C2×#127C2312yes—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#525—21no—
94#525—21no—
95#525—21no—
96C4×#41—21no—
97C4×#41—21no—
98C4×#41—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4D412yes—
110C2×C4×D4C2312yes—
111C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#496—24no—
115#493—22no—
116#492—22no—
117#490—24no—
118#486—22no—
119#486—22no—
120#484—22no—
121#483—22no—
122#481—22no—
123#480—22no—
124#478—24no—
125#476—22no—
126#474—22no—
127#463—24no—
128#461—22no—
129#460—24no—
130#460—24no—
131#459—24no—
132#459—28no—
133#459—28no—
134#459—22no—
135#459—24no—
136#459—28no—
137#459—28no—
138#450—22no—
139#450—22no—
140#450—24no—
141#450—24no—
142#447—22no—
143#447—22no—
144#447—24no—
145#447—24no—
146#442—24no—
147#440—24no—
148C4×SD16—24no—
149C4×D8—24no—
150#432—21no—
151#432—21no—
152#432—21no—
153#432—21no—
154#432D412yes—
155#432D412yes—
156#431—21no—
157#431—21no—
158#431—21no—
159#431D412yes—
160#431C2312yes—
161#431C2312yes—
162#428—22no—
163#423—21no—
164#423—21no—
165#423C2312yes—
166C2×C4⋊C8—21no—
167C2×C4⋊C8—21no—
168C2×C4⋊C8—21no—
169C2×C4⋊C8D412yes—
170C2×C4⋊C8D412yes—
171C2×C4⋊C8C2312yes—
172#418—24no—
173#418—22no—
174#417—22no—
175C2×#102—24no—
176C2×#102—24no—
177C2×#102—24no—
178#407—21no—
179#407—21no—
180#407D412yes—
181C4×M16—21no—
182C4×M16—21no—
183C4×M16—21no—
184#331—28no—
185Q8⋊C8—24no—
186D4⋊C8—24no—
187#323—28no—
188C25—21no—
189C25—41no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C22×D4—24no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—44no—
210C22×D4—44no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4—84no—
221C22×D4—84no—
222C22×D4C2×D412yes—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—41no—
227C23×C4—41no—
228C23×C4—41no—
229C23×C4—41no—
230C23×C4—84no—
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4#4111yescharacteristic
234AGL(1,ℤ/8)—44no—
235AGL(1,ℤ/8)—44no—
236AGL(1,ℤ/8)—88no—
237C2×SD16—24no—
238C2×SD16—28no—
239C2×D8—216no—
240C2×D8—24no—
241C2×D8—28no—
242C2×D8—416no—
243C2×D8—416no—
244C2×D8—48no—
245C2×D8—48no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—41no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—44no—
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256#127—22no—
257#127—22no—
258#127—22no—
259#127—22no—
260#127—22no—
261#127—22no—
262#127—22no—
263#127—22no—
264#127—22no—
265#127—41no—
266#127—41no—
267#127—41no—
268#127—41no—
269#127—41no—
270#127—41no—
271#127C2×D414yes—
272#127C2×D411yescharacteristic
273#126—41no—
274#126—41no—
275#125—21no—
276#125—21no—
277#125—21no—
278#124—21no—
279#124—21no—
280#124—21no—
281#123—41no—
282#123—41no—
283#123—41no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#120—41no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—41no—
335#117—41no—
336#117—41no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4C2×D412yes—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—41no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C42—41no—
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42#4111yescharacteristic
361C2×C42C2411yescharacteristic
362#107—24no—
363#106—24no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—22no—
368C4⋊C8—22no—
369C4⋊C8—22no—
370C4⋊C8—22no—
371C4⋊C8—41no—
372C4⋊C8C2×D414yes—
373C4⋊C8C2×D414yes—
374#103—24no—
375#102—216no—
376#102—24no—
377#102—24no—
378#102—24no—
379#102—28no—
380#102—28no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8—22no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—41no—
386C22⋊C8C2×D414yes—
387#97—22no—
388#97—22no—
389#97—41no—
390C4×C8—22no—
391C4×C8—22no—
392C4×C8—22no—
393C24—22no—
394C24—44no—
395C24—41no—
396C24—41no—
397C24—42no—
398C24—42no—
399C24—42no—
400C24—82no—
401C24—82no—
402C24—84no—
403C24—84no—
404C24—84no—
405C24#12111yescharacteristic
406#41—44no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—44no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—48no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4—84no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4—84no—
456C2×D4—84no—
457C2×D4—84no—
458C2×D4—84no—
459C2×D4—84no—
460C2×D4—84no—
461C2×D4—84no—
462C2×D4—84no—
463C2×D4—84no—
464C2×D4—84no—
465C2×D4—84no—
466C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—84no—
482C22×C4—84no—
483C22×C4—84no—
484C22×C4—84no—
485C22×C4—84no—
486C22×C4—84no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12111yescharacteristic
495C22×C4#12111yescharacteristic
496C22×C4#12111yescharacteristic
497C22×C4#12111yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12711yescharacteristic
502C22×C4#12711yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C2×#4111yescharacteristic
506SD16—48no—
507SD16—88no—
508D8—432no—
509D8—48no—
510D8—88no—
511M16—44no—
512M16—42no—
513M16—42no—
514M16—82no—
515C2×C8—24no—
516C2×C8—24no—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—44no—
519C2×C8—44no—
520C2×C8—44no—
521C2×C8—42no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42#12011yescharacteristic
555C42#12011yescharacteristic
556C42#12011yescharacteristic
557C42#12011yescharacteristic
558C42#12011yescharacteristic
559C42#12011yescharacteristic
560C42#12111yescharacteristic
561C42#12111yescharacteristic
562C42#12111yescharacteristic
563C42#12111yescharacteristic
564C42#12711yescharacteristic
565C42#12711yescharacteristic
566C42C22×D411yescharacteristic
567C42C22×D411yescharacteristic
568C42C22×D411yescharacteristic
569C42C22×D411yescharacteristic
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—24no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—41no—
579C23—44no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—816no—
584C23—82no—
585C23—84no—
586C23—84no—
587C23—84no—
588C23—84no—
589C23—84no—
590C23—84no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—84no—
594C23—84no—
595C23—84no—
596C23—1616no—
597C23#39211yescharacteristic
598C23#39211yescharacteristic
599C23C2×#12111yescharacteristic
600Q8—42no—
601Q8—42no—
602Q8—42no—
603D4—24no—
604D4—24no—
605D4—44no—
606D4—44no—
607D4—42no—
608D4—48no—
609D4—44no—
610D4—42no—
611D4—44no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—84no—
616D4—84no—
617D4—84no—
618D4—84no—
619D4—84no—
620D4—84no—
621D4—84no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—84no—
626D4—84no—
627D4—84no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—84no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—84no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4#39211yescharacteristic
662C2×C4#39211yescharacteristic
663C2×C4#39211yescharacteristic
664C2×C4#39211yescharacteristic
665C2×C4#39211yescharacteristic
666C2×C4#39211yescharacteristic
667C2×C4#47214yes—
668C2×C4C2×#12011yescharacteristic
669C2×C4C2×#12011yescharacteristic
670C2×C4C2×#12011yescharacteristic
671C2×C4C2×#12111yescharacteristic
672C2×C4C2×#12111yescharacteristic
673C2×C4C2×#12711yescharacteristic
674C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
675C2×C4#57512yes—
676C8—44no—
677C8—44no—
678C8—44no—
679C8—82no—
680C22—28no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—44no—
688C22—84no—
689C22—88no—
690C22—88no—
691C22—84no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—81no—
695C22—84no—
696C22—81no—
697C22—84no—
698C22—81no—
699C22—84no—
700C22—168no—
701C22—168no—
702C22—168no—
703C22#200812yes—
704C22#201812yes—
705C22C2×#39211yescharacteristic
706C22#305512yes—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—82no—
718C4—81no—
719C4#201812yes—
720C4#300311yescharacteristic
721C4#300511yescharacteristic
722C4#300612yes—
723C4C2×#47212yes—
724C2—22no—
725C2—22no—
726C2—22no—
727C2—84no—
728C2—161no—
729C2—164no—
730C2#2339111yescharacteristic
731C2C2×#200811yescharacteristic
732C2C2×#201811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60798C2semidirect
2. #60558C2semidirect
3. C22×#459C2semidirect
4. #17741C2semidirect
5. #17466C2semidirect
6. #17364C2semidirect
7. #10178C2semidirect
8. #10176C2semidirect
9. #8082C2semidirect
17. #3208C22semidirect
19. #3205C22semidirect
29. #3077C22semidirect
31. #3036C22semidirect
48. #1545C22semidirect
50. #1481C22semidirect
51. #1480C22semidirect
55. #1460C22semidirect
56. #1301C22semidirect
466. C2×D4AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607982
#605582
C22×#4592
#177412
#174662
#173642
#101782
#101762
#80822