Finite Group Databasebeta

← #237284

Subgroups — #237284

Order 512.

1407 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60800C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60558C211yesmaximal, characteristic
3C22×#476C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10182C214yesmaximal, complemented
8#10180C214yesmaximal, complemented
9#8082C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3218—22no—
14#3218—22no—
15#3209—21no—
16#3209C2212yescomplemented
17#3206—21no—
18#3206C2212yescomplemented
19#3152—21no—
20#3139—21no—
21#3114—22no—
22#3110—21no—
23#3109—21no—
24#3105—22no—
25#3101—21no—
26#3100—21no—
27#3092—21no—
28#3077C2212yes—
29C2×#476—22no—
30C2×#476—22no—
31C2×#476—22no—
32C2×#476—22no—
33C2×#476—22no—
34C2×#476C2214yes—
35#3039—22no—
36#3036C2212yes—
37#3004—22no—
38#3003—21no—
39C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
40#2920C2211yescharacteristic
41#2920C2211yescharacteristic
42#2920C2211yescharacteristic
43C22×#106—21no—
44C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C22×#102—21no—
46#1556—22no—
47#1549C2214yescomplemented
48#1546—22no—
49#1483—22no—
50#1481C2212yescomplemented
51#1480C2212yescomplemented
52#1477—22no—
53#1466—22no—
54#1462—22no—
55#1460C2214yes—
56#1301C2214yescomplemented
57C23×Q8—21no—
58C23×D4D411yescharacteristic
59C24×C4—21no—
60C2×#137—24no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C23×C8—21no—
63#533D411yescharacteristic
64#533D411yescharacteristic
65#533C2311yescharacteristic
66#532D411yescharacteristic
67#532D411yescharacteristic
68#532C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8D412yes—
79C2×C4⋊Q8D412yes—
80C2×C4⋊Q8C2312yes—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#525—21no—
88#525—21no—
89#525—21no—
90C4×#41—21no—
91C4×#41—21no—
92C4×#41—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4D412yes—
104C2×C4×D4C2312yes—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#497—24no—
111#494—22no—
112#492—22no—
113#491—24no—
114#487—22no—
115#487—22no—
116#484—22no—
117#483—22no—
118#481—22no—
119#480—22no—
120#478—24no—
121#476—28no—
122#476—28no—
123#476—22no—
124#476—28no—
125#476—28no—
126#474—22no—
127#463—24no—
128#462—24no—
129#462—24no—
130#461—24no—
131#461—22no—
132#461—24no—
133#459—22no—
134#451—24no—
135#451—24no—
136#450—22no—
137#450—22no—
138#448—24no—
139#448—24no—
140#447—22no—
141#447—22no—
142#442—24no—
143#440—24no—
144C4×SD16—24no—
145C4×D8—24no—
146#432—21no—
147#432—21no—
148#432—21no—
149#432—21no—
150#432D412yes—
151#432D412yes—
152#431—21no—
153#431—21no—
154#431—21no—
155#431D412yes—
156#431C2312yes—
157#431C2312yes—
158#428—22no—
159C2×#106—24no—
160C2×#106—24no—
161C2×#106—24no—
162#423—21no—
163#423—21no—
164#423C2312yes—
165C2×C4⋊C8—21no—
166C2×C4⋊C8—21no—
167C2×C4⋊C8—21no—
168C2×C4⋊C8D412yes—
169C2×C4⋊C8D412yes—
170C2×C4⋊C8C2312yes—
171#419—24no—
172#418—22no—
173#417—22no—
174C2×#102—24no—
175C2×#102—24no—
176C2×#102—24no—
177#407—21no—
178#407—21no—
179#407D412yes—
180C4×M16—21no—
181C4×M16—21no—
182C4×M16—21no—
183#332—28no—
184Q8⋊C8—24no—
185D4⋊C8—24no—
186#323—28no—
187C25—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—41no—
195C22×Q8—41no—
196C22×Q8—41no—
197C22×Q8—84no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4C2×D412yes—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—41no—
210C23×C4—41no—
211C23×C4—41no—
212C23×C4—41no—
213C23×C4—41no—
214C23×C4—84no—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4#4111yescharacteristic
218#137—88no—
219AGL(1,ℤ/8)—44no—
220AGL(1,ℤ/8)—44no—
221C2×Q16—28no—
222C2×SD16—24no—
223C2×SD16—28no—
224C2×D8—24no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—41no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—44no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—41no—
242C4⋊Q8—41no—
243C4⋊Q8—41no—
244C4⋊Q8—41no—
245C4⋊Q8—41no—
246C4⋊Q8—41no—
247C4⋊Q8C2×D414yes—
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
251#127C2×D411yescharacteristic
252#126—41no—
253#126—41no—
254#125—21no—
255#125—21no—
256#125—21no—
257#124—21no—
258#124—21no—
259#124—21no—
260#123—41no—
261#123—41no—
262#123—41no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#120—41no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—41no—
314#117—41no—
315#117—41no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4C2×D412yes—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C42—41no—
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42#4111yescharacteristic
352C2×C42C2411yescharacteristic
353#107—24no—
354#106—216no—
355#106—24no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8—22no—
363C4⋊C8—41no—
364C4⋊C8C2×D414yes—
365C4⋊C8C2×D414yes—
366#103—24no—
367#103—28no—
368#103—28no—
369#102—216no—
370#102—24no—
371#102—24no—
372#102—24no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—41no—
378C22⋊C8C2×D414yes—
379#97—22no—
380#97—22no—
381#97—41no—
382C4×C8—22no—
383C4×C8—22no—
384C4×C8—22no—
385C24—22no—
386C24—44no—
387C24—41no—
388C24—41no—
389C24—82no—
390C24—82no—
391C24#12111yescharacteristic
392#41—44no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395#41—44no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—48no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—84no—
405C2×Q8—84no—
406C2×Q8—84no—
407C2×Q8—84no—
408C2×Q8—84no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4#13714yescomplemented
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—84no—
448C22×C4—84no—
449C22×C4—84no—
450C22×C4—84no—
451C22×C4—84no—
452C22×C4—84no—
453C22×C4—84no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12711yescharacteristic
469C22×C4#12711yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473Q16—88no—
474SD16—48no—
475SD16—88no—
476D8—48no—
477M16—44no—
478M16—42no—
479M16—42no—
480M16—82no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—24no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—44no—
485C2×C8—44no—
486C2×C8—44no—
487C2×C8—42no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42#12011yescharacteristic
529C42#12011yescharacteristic
530C42#12011yescharacteristic
531C42#12011yescharacteristic
532C42#12011yescharacteristic
533C42#12011yescharacteristic
534C42#12111yescharacteristic
535C42#12111yescharacteristic
536C42#12111yescharacteristic
537C42#12111yescharacteristic
538C42#12711yescharacteristic
539C42#12711yescharacteristic
540C42C22×D411yescharacteristic
541C42C22×D411yescharacteristic
542C42C22×D411yescharacteristic
543C42C22×D411yescharacteristic
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—24no—
548C23—44no—
549C23—44no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—41no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—816no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23#39211yescharacteristic
561C23#39211yescharacteristic
562C23C2×#12111yescharacteristic
563Q8—48no—
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—84no—
568Q8—84no—
569Q8—84no—
570D4—24no—
571D4—24no—
572D4—44no—
573D4—44no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4#39211yescharacteristic
620C2×C4#39211yescharacteristic
621C2×C4#39211yescharacteristic
622C2×C4#39211yescharacteristic
623C2×C4#39211yescharacteristic
624C2×C4#39211yescharacteristic
625C2×C4#47114yes—
626C2×C4C2×#12011yescharacteristic
627C2×C4C2×#12011yescharacteristic
628C2×C4C2×#12011yescharacteristic
629C2×C4C2×#12111yescharacteristic
630C2×C4C2×#12111yescharacteristic
631C2×C4C2×#12711yescharacteristic
632C2×C4C2×#13712yes—
633C2×C4#57512yes—
634C8—44no—
635C8—44no—
636C8—44no—
637C8—82no—
638C22—28no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—44no—
646C22—84no—
647C22—88no—
648C22—88no—
649C22—84no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22#200812yes—
656C22#201912yes—
657C22C2×#39211yescharacteristic
658C22#305612yes—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—81no—
668C4—84no—
669C4—81no—
670C4—82no—
671C4—81no—
672C4#201912yes—
673C4#300411yescharacteristic
674C4#300511yescharacteristic
675C4#300712yes—
676C4C2×#47112yes—
677C2—22no—
678C2—22no—
679C2—22no—
680C2—84no—
681C2—161no—
682C2#2339211yescharacteristic
683C2C2×#200811yescharacteristic
684C2C2×#201911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60558C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60800C2semidirect
3. C22×#476C2semidirect
4. #17742C2semidirect
5. #17466C2semidirect
6. #17364C2semidirect
7. #10182C2semidirect
8. #10180C2semidirect
9. #8082C2semidirect
16. #3209C22semidirect
18. #3206C22semidirect
47. #1549C22semidirect
50. #1481C22semidirect
51. #1480C22semidirect
56. #1301C22semidirect
429. C2×D4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608002
#605582
C22×#4762
#177422
#174662
#173642
#101822
#101802
#80822