Finite Group Databasebeta

← #237285

Subgroups — #237285

Order 512.

1579 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60798C211yesmaximal, characteristic
2#60560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10179C214yesmaximal, complemented
8#10177C214yesmaximal, complemented
9#8082C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×SD16—21no—
11#3444C2211yescharacteristic
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#3217—22no—
15#3217—22no—
16#3208—21no—
17#3208C2212yes—
18#3205—21no—
19#3205C2212yes—
20#3151—21no—
21#3138—21no—
22#3117—22no—
23#3113—21no—
24#3112—21no—
25#3108—22no—
26#3104—21no—
27#3103—21no—
28#3092—21no—
29#3078C2212yescomplemented
30#3038—22no—
31#3037C2212yescomplemented
32C2×#460—22no—
33C2×#460—22no—
34C2×#460—22no—
35C2×#460—22no—
36C2×#460—22no—
37C2×#460C2214yes—
38#3004—21no—
39#3003—22no—
40C4×#137—22no—
41#2920C2211yescharacteristic
42#2920C2211yescharacteristic
43#2920C2211yescharacteristic
44C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C22×#102—21no—
46#1555—22no—
47#1545—22no—
48#1545C2214yes—
49#1483—22no—
50#1481C2212yescomplemented
51#1480C2212yescomplemented
52#1477—22no—
53#1467—22no—
54#1463—22no—
55#1461C2214yescomplemented
56#1301C2214yescomplemented
57C23×Q8D411yescharacteristic
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C2×#137—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
63C22×SD16—24no—
64C22×SD16—24no—
65C22×SD16—24no—
66C22×SD16—48no—
67C23×C8—21no—
68#533D411yescharacteristic
69#533D411yescharacteristic
70#533C2311yescharacteristic
71#532D411yescharacteristic
72#532D411yescharacteristic
73#532C2311yescharacteristic
74C2×#127—21no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127—21no—
81C2×#127—21no—
82C2×#127—21no—
83C2×#127D412yes—
84C2×#127D412yes—
85C2×#127C2312yes—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#525—21no—
93#525—21no—
94#525—21no—
95C4×#41—21no—
96C4×#41—21no—
97C4×#41—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8D412yes—
109C2×C4×Q8C2312yes—
110C22×C4⋊C4—21no—
111C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C22×C42—21no—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#496—24no—
115#493—22no—
116#492—22no—
117#490—24no—
118#486—22no—
119#486—22no—
120#484—22no—
121#483—22no—
122#481—22no—
123#480—22no—
124#479—24no—
125#477—22no—
126#475—22no—
127#464—24no—
128#462—22no—
129#460—24no—
130#460—28no—
131#460—28no—
132#460—22no—
133#460—24no—
134#460—28no—
135#460—28no—
136#459—24no—
137#459—24no—
138#451—22no—
139#451—22no—
140#450—24no—
141#450—24no—
142#448—22no—
143#448—22no—
144#447—24no—
145#447—24no—
146#441—24no—
147#440—24no—
148C4×Q16—24no—
149C4×SD16—24no—
150#432—21no—
151#432—21no—
152#432—21no—
153#432—21no—
154#432D412yes—
155#432D412yes—
156#431—21no—
157#431—21no—
158#431—21no—
159#431D412yes—
160#431C2312yes—
161#431C2312yes—
162#428—22no—
163#423—21no—
164#423—21no—
165#423C2312yes—
166C2×C4⋊C8—21no—
167C2×C4⋊C8—21no—
168C2×C4⋊C8—21no—
169C2×C4⋊C8D412yes—
170C2×C4⋊C8D412yes—
171C2×C4⋊C8C2312yes—
172#419—22no—
173#418—24no—
174#417—22no—
175C2×#102—24no—
176C2×#102—24no—
177C2×#102—24no—
178#407—21no—
179#407—21no—
180#407D412yes—
181C4×M16—21no—
182C4×M16—21no—
183C4×M16—21no—
184#331—28no—
185Q8⋊C8—24no—
186D4⋊C8—24no—
187#324—28no—
188C25—41no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—24no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—42no—
199C22×Q8C2×D412yes—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—44no—
210C22×D4—44no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4—84no—
221C22×D4—84no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4#4111yescharacteristic
227#137—44no—
228#137—44no—
229AGL(1,ℤ/8)—88no—
230C2×Q16—24no—
231C2×SD16—216no—
232C2×SD16—24no—
233C2×SD16—28no—
234C2×SD16—416no—
235C2×SD16—416no—
236C2×SD16—48no—
237C2×SD16—48no—
238C2×D8—28no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—41no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—44no—
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249#127—22no—
250#127—22no—
251#127—22no—
252#127—22no—
253#127—22no—
254#127—22no—
255#127—22no—
256#127—22no—
257#127—22no—
258#127—41no—
259#127—41no—
260#127—41no—
261#127—41no—
262#127—41no—
263#127—41no—
264#127C2×D414yes—
265#127C2×D411yescharacteristic
266#126—41no—
267#126—41no—
268#125—21no—
269#125—21no—
270#125—21no—
271#124—21no—
272#124—21no—
273#124—21no—
274#123—41no—
275#123—41no—
276#123—41no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#120—41no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—41no—
305C4×Q8—41no—
306C4×Q8—41no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8—41no—
309C4×Q8—41no—
310C4×Q8—41no—
311C4×Q8—41no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—41no—
328#117—41no—
329#117—41no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4C2×D412yes—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—41no—
345C2×C42—41no—
346C2×C42—41no—
347C2×C42—41no—
348C2×C42—41no—
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42#4111yescharacteristic
360C2×C42C2411yescharacteristic
361#107—24no—
362#106—24no—
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—22no—
368C4⋊C8—22no—
369C4⋊C8—22no—
370C4⋊C8—41no—
371C4⋊C8C2×D414yes—
372C4⋊C8C2×D414yes—
373#103—24no—
374#103—24no—
375#103—24no—
376#102—216no—
377#102—24no—
378#102—28no—
379#102—28no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8—22no—
384C22⋊C8—41no—
385C22⋊C8C2×D414yes—
386#97—22no—
387#97—22no—
388#97—41no—
389C4×C8—22no—
390C4×C8—22no—
391C4×C8—22no—
392C24—42no—
393C24—42no—
394C24—42no—
395C24—84no—
396C24—84no—
397C24—84no—
398C24#12111yescharacteristic
399#41—44no—
400#41—42no—
401#41—42no—
402#41—44no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—44no—
414C2×Q8—44no—
415C2×Q8—44no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
421C2×D4—21no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—48no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4—84no—
448C2×D4—84no—
449C2×D4—84no—
450C2×D4—84no—
451C2×D4—84no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4—84no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4—84no—
456C2×D4—84no—
457C2×D4—84no—
458C2×D4—84no—
459C2×D4—84no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12711yescharacteristic
489C22×C4#12711yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C2×#4111yescharacteristic
493Q16—48no—
494SD16—432no—
495SD16—48no—
496SD16—88no—
497D8—88no—
498M16—44no—
499M16—42no—
500M16—42no—
501M16—82no—
502C2×C8—24no—
503C2×C8—24no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—44no—
506C2×C8—44no—
507C2×C8—44no—
508C2×C8—42no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C42—41no—
539C42—42no—
540C42—42no—
541C42—42no—
542C42—42no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42#12011yescharacteristic
546C42#12011yescharacteristic
547C42#12011yescharacteristic
548C42#12011yescharacteristic
549C42#12011yescharacteristic
550C42#12011yescharacteristic
551C42#12111yescharacteristic
552C42#12111yescharacteristic
553C42#12111yescharacteristic
554C42#12111yescharacteristic
555C42#12711yescharacteristic
556C42#12711yescharacteristic
557C42C22×D411yescharacteristic
558C42C22×D411yescharacteristic
559C42C22×D411yescharacteristic
560C42C22×D411yescharacteristic
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—44no—
566C23—84no—
567C23—84no—
568C23—84no—
569C23—84no—
570C23—84no—
571C23—84no—
572C23—84no—
573C23—84no—
574C23—84no—
575C23—1616no—
576C23#39211yescharacteristic
577C23#39211yescharacteristic
578C23C2×#12111yescharacteristic
579Q8—24no—
580Q8—24no—
581Q8—44no—
582Q8—44no—
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586Q8—42no—
587Q8—42no—
588D4—42no—
589D4—48no—
590D4—44no—
591D4—44no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—84no—
595D4—84no—
596D4—84no—
597D4—84no—
598D4—84no—
599D4—84no—
600D4—84no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—84no—
605D4—84no—
606D4—84no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4#39211yescharacteristic
642C2×C4#39211yescharacteristic
643C2×C4#39211yescharacteristic
644C2×C4#39211yescharacteristic
645C2×C4#39211yescharacteristic
646C2×C4#39211yescharacteristic
647C2×C4#47114yes—
648C2×C4C2×#12011yescharacteristic
649C2×C4C2×#12011yescharacteristic
650C2×C4C2×#12011yescharacteristic
651C2×C4C2×#12111yescharacteristic
652C2×C4C2×#12111yescharacteristic
653C2×C4C2×#12711yescharacteristic
654C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
655C2×C4#57512yes—
656C8—44no—
657C8—44no—
658C8—44no—
659C8—82no—
660C22—28no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—81no—
668C22—84no—
669C22—81no—
670C22—84no—
671C22—81no—
672C22—84no—
673C22—168no—
674C22—168no—
675C22—168no—
676C22#200812yes—
677C22#201912yes—
678C22C2×#39211yescharacteristic
679C22#305512yes—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—44no—
689C4—81no—
690C4—82no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4#201912yes—
694C4#300311yescharacteristic
695C4#300511yescharacteristic
696C4#300612yes—
697C4C2×#47112yes—
698C2—22no—
699C2—22no—
700C2—22no—
701C2—161no—
702C2—164no—
703C2#2339111yescharacteristic
704C2C2×#200811yescharacteristic
705C2C2×#201911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60798C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60560C2semidirect
3. C22×#460C2semidirect
4. #17741C2semidirect
5. #17466C2semidirect
6. #17365C2semidirect
7. #10179C2semidirect
8. #10177C2semidirect
9. #8082C2semidirect
29. #3078C22semidirect
31. #3037C22semidirect
50. #1481C22semidirect
51. #1480C22semidirect
55. #1461C22semidirect
56. #1301C22semidirect
420. C2×Q8AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607982
#605602
C22×#4602
#177412
#174662
#173652
#101792
#101772
#80822