Finite Group Databasebeta

← #237286

Subgroups — #237286

Order 512.

1299 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60800C211yesmaximal, characteristic
2#60560C211yesmaximal, characteristic
3C22×#477C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17466C211yesmaximal, characteristic
6#17365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10183C214yesmaximal, complemented
8#10181C214yesmaximal, complemented
9#8082C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13#3218—22no—
14#3218—22no—
15#3209—21no—
16#3209C2212yes—
17#3206—21no—
18#3206C2212yes—
19#3152—21no—
20#3139—21no—
21#3117—22no—
22#3113—21no—
23#3112—21no—
24#3108—22no—
25#3104—21no—
26#3103—21no—
27#3092—21no—
28#3078C2212yes—
29C2×#477—22no—
30C2×#477—22no—
31C2×#477—22no—
32C2×#477—22no—
33C2×#477—22no—
34C2×#477C2214yes—
35#3039—22no—
36#3037C2212yes—
37#3004—22no—
38#3004—21no—
39C4×#137—22no—
40#2920C2211yescharacteristic
41#2920C2211yescharacteristic
42#2920C2211yescharacteristic
43C22×#107—21no—
44C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C22×#103—21no—
46#1556—22no—
47#1549C2214yes—
48#1546—22no—
49#1483—22no—
50#1481C2212yes—
51#1480C2212yes—
52#1477—22no—
53#1467—22no—
54#1463—22no—
55#1461C2214yes—
56#1301C2214yes—
57C23×Q8—21no—
58C23×Q8D411yescharacteristic
59C2×#137—22no—
60C2×#137—24no—
61C23×C8—21no—
62#533D411yescharacteristic
63#533D411yescharacteristic
64#533C2311yescharacteristic
65#532D411yescharacteristic
66#532D411yescharacteristic
67#532C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8D412yes—
78C2×C4⋊Q8D412yes—
79C2×C4⋊Q8C2312yes—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#525—21no—
87#525—21no—
88#525—21no—
89C4×#41—21no—
90C4×#41—21no—
91C4×#41—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8D412yes—
103C2×C4×Q8C2312yes—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C22×C42—21no—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#497—24no—
111#494—22no—
112#492—22no—
113#491—24no—
114#487—22no—
115#487—22no—
116#484—22no—
117#483—22no—
118#481—22no—
119#480—22no—
120#479—24no—
121#477—28no—
122#477—28no—
123#477—28no—
124#477—22no—
125#477—28no—
126#475—22no—
127#464—24no—
128#462—24no—
129#462—22no—
130#462—24no—
131#461—24no—
132#461—24no—
133#460—22no—
134#451—22no—
135#451—22no—
136#451—24no—
137#451—24no—
138#448—22no—
139#448—22no—
140#448—24no—
141#448—24no—
142#441—24no—
143#440—24no—
144C4×Q16—24no—
145C4×SD16—24no—
146#432—21no—
147#432—21no—
148#432—21no—
149#432—21no—
150#432D412yes—
151#432D412yes—
152#431—21no—
153#431—21no—
154#431—21no—
155#431D412yes—
156#431C2312yes—
157#431C2312yes—
158#428—22no—
159C2×#107—24no—
160C2×#107—24no—
161C2×#107—24no—
162#423—21no—
163#423—21no—
164#423C2312yes—
165C2×C4⋊C8—21no—
166C2×C4⋊C8—21no—
167C2×C4⋊C8—21no—
168C2×C4⋊C8D412yes—
169C2×C4⋊C8D412yes—
170C2×C4⋊C8C2312yes—
171#419—24no—
172#419—22no—
173#417—22no—
174C2×#103—24no—
175C2×#103—24no—
176C2×#103—24no—
177#407—21no—
178#407—21no—
179#407D412yes—
180C4×M16—21no—
181C4×M16—21no—
182C4×M16—21no—
183#332—28no—
184Q8⋊C8—24no—
185D4⋊C8—24no—
186#324—28no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—24no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—42no—
200C22×Q8—41no—
201C22×Q8—41no—
202C22×Q8—41no—
203C22×Q8—84no—
204C22×Q8C2×D412yes—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—41no—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4#4111yescharacteristic
211#137—44no—
212#137—44no—
213#137—88no—
214C2×Q16—24no—
215C2×Q16—28no—
216C2×SD16—24no—
217C2×SD16—28no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—41no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—44no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—41no—
235C4⋊Q8—41no—
236C4⋊Q8—41no—
237C4⋊Q8—41no—
238C4⋊Q8—41no—
239C4⋊Q8—41no—
240C4⋊Q8C2×D414yes—
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244#127C2×D411yescharacteristic
245#126—41no—
246#126—41no—
247#125—21no—
248#125—21no—
249#125—21no—
250#124—21no—
251#124—21no—
252#124—21no—
253#123—41no—
254#123—41no—
255#123—41no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#120—41no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8—41no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8—41no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8—41no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—41no—
307#117—41no—
308#117—41no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C4⋊C4C2×D412yes—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—41no—
336C2×C42—41no—
337C2×C42—41no—
338C2×C42—41no—
339C2×C42—41no—
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42#4111yescharacteristic
351C2×C42C2411yescharacteristic
352#107—216no—
353#107—24no—
354#106—24no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8—41no—
363C4⋊C8C2×D414yes—
364C4⋊C8C2×D414yes—
365#103—216no—
366#103—24no—
367#103—24no—
368#103—24no—
369#103—28no—
370#103—28no—
371#102—24no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—41no—
377C22⋊C8C2×D414yes—
378#97—22no—
379#97—22no—
380#97—41no—
381C4×C8—22no—
382C4×C8—22no—
383C4×C8—22no—
384C24#12111yescharacteristic
385#41—44no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—44no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—24no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—44no—
401C2×Q8—44no—
402C2×Q8—44no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—48no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—84no—
412C2×Q8—84no—
413C2×Q8—84no—
414C2×Q8—84no—
415C2×Q8—84no—
416C2×Q8#13714yescomplemented
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—84no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12711yescharacteristic
456C22×C4#12711yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460Q16—48no—
461Q16—88no—
462SD16—48no—
463SD16—88no—
464M16—44no—
465M16—42no—
466M16—42no—
467M16—82no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—44no—
472C2×C8—44no—
473C2×C8—44no—
474C2×C8—42no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C42—41no—
513C42—42no—
514C42—42no—
515C42—42no—
516C42—42no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42#12011yescharacteristic
520C42#12011yescharacteristic
521C42#12011yescharacteristic
522C42#12011yescharacteristic
523C42#12011yescharacteristic
524C42#12011yescharacteristic
525C42#12111yescharacteristic
526C42#12111yescharacteristic
527C42#12111yescharacteristic
528C42#12111yescharacteristic
529C42#12711yescharacteristic
530C42#12711yescharacteristic
531C42C22×D411yescharacteristic
532C42C22×D411yescharacteristic
533C42C22×D411yescharacteristic
534C42C22×D411yescharacteristic
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—41no—
539C23#39211yescharacteristic
540C23#39211yescharacteristic
541C23C2×#12111yescharacteristic
542Q8—24no—
543Q8—24no—
544Q8—44no—
545Q8—44no—
546Q8—48no—
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552Q8—84no—
553Q8—84no—
554Q8—84no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4#39211yescharacteristic
600C2×C4#39211yescharacteristic
601C2×C4#39211yescharacteristic
602C2×C4#39211yescharacteristic
603C2×C4#39211yescharacteristic
604C2×C4#39211yescharacteristic
605C2×C4#47314yes—
606C2×C4C2×#12011yescharacteristic
607C2×C4C2×#12011yescharacteristic
608C2×C4C2×#12011yescharacteristic
609C2×C4C2×#12111yescharacteristic
610C2×C4C2×#12111yescharacteristic
611C2×C4C2×#12711yescharacteristic
612C2×C4C2×#13712yes—
613C2×C4#57512yes—
614C8—44no—
615C8—44no—
616C8—44no—
617C8—82no—
618C22—28no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22#200812yes—
629C22#202012yes—
630C22C2×#39211yescharacteristic
631C22#305612yes—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—44no—
641C4—81no—
642C4—82no—
643C4—84no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4#202012yes—
647C4#300411yescharacteristic
648C4#300511yescharacteristic
649C4#300712yes—
650C4C2×#47312yes—
651C2—22no—
652C2—22no—
653C2—22no—
654C2—161no—
655C2#2339211yescharacteristic
656C2C2×#200811yescharacteristic
657C2C2×#202011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C22×#477C2semidirect
4. #17742C2semidirect
6. #17365C2semidirect
7. #10183C2semidirect
8. #10181C2semidirect
9. #8082C2semidirect
416. C2×Q8#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608002
#605602
C22×#4772
#177422
#174662
#173652
#101832
#101812
#80822