Finite Group Databasebeta

← #237287

Subgroups — #237287

Order 512.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 819 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60803C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10181C212yesmaximal, complemented
8#10180C212yesmaximal, complemented
9#10177C212yesmaximal, complemented
10#10176C212yesmaximal, complemented
11#8081C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16#3214—22no—
17#3213—22no—
18#3207—22no—
19#3206C2212yes—
20#3205C2212yes—
21#3151—21no—
22#3141—21no—
23#3106—22no—
24#3106—22no—
25#3106—22no—
26#3106—22no—
27C2×#482—21no—
28C2×#477C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#476C2211yescharacteristic, complemented
30#3040—22no—
31#3039—21no—
32#3038—21no—
33#3037—21no—
34#3037C2212yes—
35#3036—22no—
36#3036—21no—
37#3036C2212yes—
38#3035—22no—
39#3035—22no—
40C2×#460C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#459C2211yescharacteristic, complemented
42#3006—22no—
43C2×#449—21no—
44C2×C4×SD16—21no—
45C2×C4×D8—21no—
46#2920C2211yescharacteristic
47#2920C2211yescharacteristic
48C2×#431C2211yescharacteristic
49C2×#423C2211yescharacteristic
50#2896—21no—
51#1557—22no—
52#1549C2212yescomplemented
53#1547—22no—
54#1545C2212yescomplemented
55#1484—22no—
56#1480C2212yes—
57#1480C2212yes—
58#1478—22no—
59#1465—22no—
60#1464—22no—
61#1461C2212yescomplemented
62#1460C2212yescomplemented
63#1301C2212yescomplemented
64#1301C2212yescomplemented
65C22×#41—21no—
66C22×#41—21no—
67C22×#41D411yescharacteristic
68#575—44no—
69#575—44no—
70C2×#137—22no—
71C2×#137—22no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
75C2×#135—24no—
76C22×SD16—21no—
77C22×D8—21no—
78C22×M16—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#532—21no—
87#532—21no—
88#532—21no—
89#532—21no—
90#532—21no—
91#532D412yes—
92#532D412yes—
93#532D412yes—
94#532C2312yes—
95C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×#127D411yescharacteristic
98C2×#127C2311yescharacteristic
99C2×#124—21no—
100C2×#124—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105C4×#41—21no—
106C4×#41—21no—
107C4×#41—21no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41—21no—
110C4×#41—21no—
111C4×#41—21no—
112C4×#41—21no—
113C2×C4×Q8D411yescharacteristic
114C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4—21no—
120C2×C4×D4—21no—
121C2×C4×D4D411yescharacteristic
122C2×C4×D4C2311yescharacteristic
123C2×#117—21no—
124C2×#117D411yescharacteristic
125C22×C42—21no—
126C22×C42C2311yescharacteristic
127#496—24no—
128#493—22no—
129#492—22no—
130#489—24no—
131#487—22no—
132#486—22no—
133#482—24no—
134#482—24no—
135#477—22no—
136#477—22no—
137#476—22no—
138#476—22no—
139#464—24no—
140#464—24no—
141#463—28no—
142#463—24no—
143#463—24no—
144#462—22no—
145#462—22no—
146#461—22no—
147#461—24no—
148#461—22no—
149#460—22no—
150#460—22no—
151#460—22no—
152#460—22no—
153#459—22no—
154#459—22no—
155#459—24no—
156#459—22no—
157#459—22no—
158#449—24no—
159#449—24no—
160#449—28no—
161#448—24no—
162#447—24no—
163C4×SD16—24no—
164C4×SD16—24no—
165C4×D8—24no—
166C4×D8—24no—
167#432—21no—
168#432—21no—
169#432—21no—
170#432D412yes—
171#431—21no—
172#431—21no—
173#431—21no—
174#431—21no—
175#431D412yes—
176#431D412yes—
177#431C2312yes—
178#431C2312yes—
179C2×#107—21no—
180C2×#106—21no—
181#423—21no—
182#423—21no—
183#423—21no—
184#423—21no—
185#423D412yes—
186#423C2312yes—
187C2×C4⋊C8—21no—
188C2×C4⋊C8D412yes—
189C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
190C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
191#419—22no—
192#418—22no—
193#417—24no—
194#417—22no—
195#417—22no—
196#416—24no—
197C2×#103—21no—
198C2×#102—21no—
199C2×#102—21no—
200C2×#102—21no—
201#407—21no—
202#407D412yes—
203C2×C22⋊C8—21no—
204C4×M16—21no—
205C4×M16—21no—
206C2×C4×C8—21no—
207#332—24no—
208#331—24no—
209D4⋊C8—24no—
210D4⋊C8—24no—
211#324—24no—
212#323—24no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—21no—
219C2×#41—22no—
220C2×#41—22no—
221C2×#41—22no—
222C2×#41—22no—
223C2×#41—41no—
224C2×#41—41no—
225C2×#41—42no—
226C2×#41—42no—
227C2×#41—42no—
228C2×#41—42no—
229C2×#41—41no—
230C2×#41—41no—
231C2×#41—41no—
232C2×#41—41no—
233C2×#41—84no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8C2×D411yescharacteristic
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—41no—
245C22×D4—41no—
246C22×D4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4—21no—
248C23×C4—21no—
249C23×C4—21no—
250C23×C4—41no—
251C23×C4—41no—
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4#4111yescharacteristic
255#137—44no—
256#137—48no—
257#137—44no—
258AGL(1,ℤ/8)—44no—
259AGL(1,ℤ/8)—48no—
260AGL(1,ℤ/8)—44no—
261AGL(1,ℤ/8)—88no—
262#135—416no—
263C2×Q16—24no—
264C2×SD16—24no—
265C2×SD16—24no—
266C2×SD16—24no—
267C2×SD16—28no—
268C2×SD16—42no—
269C2×SD16—42no—
270C2×D8—24no—
271C2×D8—24no—
272C2×D8—28no—
273C2×D8—42no—
274C2×D8—42no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—42no—
279C2×M16—42no—
280C2×M16—41no—
281C22×C8—22no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8C2×D412yes—
291C4⋊Q8C2×D412yes—
292#127—21no—
293#127—21no—
294#127—21no—
295#127—21no—
296#127—21no—
297#127—21no—
298#127C2×D412yes—
299#127C2×D412yes—
300#124—22no—
301#124—22no—
302#124—22no—
303#124—22no—
304#124—41no—
305#124—41no—
306#124—41no—
307#124—41no—
308#121—22no—
309#121—22no—
310#121—22no—
311#121—22no—
312#121—22no—
313#121—22no—
314#121—22no—
315#121—22no—
316#121—41no—
317#121—41no—
318#121—41no—
319#121—41no—
320#121—41no—
321#121—41no—
322#121—41no—
323#121—41no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4—41no—
352C4×D4—41no—
353C4×D4—41no—
354C4×D4—41no—
355C4×D4—41no—
356C4×D4—41no—
357C4×D4—41no—
358C4×D4—41no—
359C4×D4—41no—
360C4×D4—41no—
361C4×D4—41no—
362C4×D4—41no—
363C4×D4—41no—
364#117—21no—
365#117—21no—
366#117—21no—
367#117—21no—
368#117—41no—
369#117—41no—
370#117—41no—
371#117—41no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—41no—
384C2×C22⋊C4—41no—
385C2×C22⋊C4—41no—
386C2×C22⋊C4—41no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—41no—
391C2×C42—41no—
392C2×C42—41no—
393C2×C42—41no—
394C2×C42C2×D411yescharacteristic
395C2×C42C2×D411yescharacteristic
396C2×C42C2×D411yescharacteristic
397C2×C42C2×D411yescharacteristic
398C2×C42C2×D411yescharacteristic
399C2×C42C2×D411yescharacteristic
400C2×C42C2×D411yescharacteristic
401C2×C42C2×D411yescharacteristic
402C2×C42C2×D411yescharacteristic
403C2×C42C2×D411yescharacteristic
404C2×C42#4111yescharacteristic
405C2×C42C2411yescharacteristic
406#107—24no—
407#106—24no—
408C4⋊C8—22no—
409C4⋊C8—22no—
410C4⋊C8—22no—
411C4⋊C8—22no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—22no—
415C4⋊C8—22no—
416C4⋊C8—41no—
417C4⋊C8C2×D412yes—
418C4⋊C8C2×D412yes—
419C4⋊C8C2×D414yes—
420#103—24no—
421#103—24no—
422#103—24no—
423#103—28no—
424#102—24no—
425#102—24no—
426#102—24no—
427#102—24no—
428#102—24no—
429#102—28no—
430C22⋊C8—22no—
431C22⋊C8—22no—
432C22⋊C8—22no—
433C22⋊C8—22no—
434C22⋊C8—41no—
435C22⋊C8C2×D414yes—
436#97—22no—
437#97—41no—
438C4×C8—22no—
439C4×C8—22no—
440C4×C8—22no—
441C4×C8—22no—
442C24—21no—
443C24—41no—
444C24—41no—
445C24#12111yescharacteristic
446#41—24no—
447#41—24no—
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—42no—
451#41—42no—
452#41—42no—
453#41—42no—
454#41—44no—
455#41—48no—
456#41—44no—
457#41—42no—
458#41—42no—
459#41—42no—
460#41—42no—
461#41—82no—
462#41—82no—
463#41—82no—
464#41—82no—
465#41—84no—
466#41—84no—
467#41—84no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—42no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—41no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—82no—
480C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—44no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—82no—
515C2×D4—82no—
516C2×D4—82no—
517C2×D4—82no—
518C2×D4—84no—
519C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—42no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—82no—
544C22×C4—82no—
545C22×C4—84no—
546C22×C4—82no—
547C22×C4—82no—
548C22×C4#12011yescharacteristic
549C22×C4#12011yescharacteristic
550C22×C4#12011yescharacteristic
551C22×C4#12011yescharacteristic
552C22×C4#12011yescharacteristic
553C22×C4#12011yescharacteristic
554C22×C4#12111yescharacteristic
555C22×C4#12111yescharacteristic
556C22×C4#12111yescharacteristic
557C22×C4#12111yescharacteristic
558C22×C4#12111yescharacteristic
559C22×C4#12111yescharacteristic
560C22×C4#12111yescharacteristic
561C22×C4#12711yescharacteristic
562C22×C4#12711yescharacteristic
563C22×C4C22×D411yescharacteristic
564C22×C4C22×D411yescharacteristic
565C22×C4C2×#4111yescharacteristic
566Q16—48no—
567SD16—48no—
568SD16—48no—
569SD16—48no—
570SD16—88no—
571D8—48no—
572D8—48no—
573D8—88no—
574M16—44no—
575M16—44no—
576M16—42no—
577M16—42no—
578M16—82no—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—22no—
581C2×C8—24no—
582C2×C8—24no—
583C2×C8—44no—
584C2×C8—41no—
585C2×C8—41no—
586C2×C8—41no—
587C2×C8—41no—
588C2×C8—42no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—42no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—42no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—42no—
614C22⋊C4—42no—
615C22⋊C4—42no—
616C22⋊C4—42no—
617C22⋊C4—42no—
618C22⋊C4—42no—
619C42—41no—
620C42—41no—
621C42—41no—
622C42—41no—
623C42—41no—
624C42—41no—
625C42#12011yescharacteristic
626C42#12011yescharacteristic
627C42#12011yescharacteristic
628C42#12011yescharacteristic
629C42#12011yescharacteristic
630C42#12011yescharacteristic
631C42#12111yescharacteristic
632C42#12111yescharacteristic
633C42#12111yescharacteristic
634C42#12111yescharacteristic
635C42#12711yescharacteristic
636C42#12711yescharacteristic
637C42C22×D411yescharacteristic
638C42C22×D411yescharacteristic
639C42C22×D411yescharacteristic
640C42C22×D411yescharacteristic
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—22no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—42no—
649C23—42no—
650C23—81no—
651C23—81no—
652C23—82no—
653C23—82no—
654C23—82no—
655C23—82no—
656C23—82no—
657C23—81no—
658C23—81no—
659C23#39211yescharacteristic
660C23#39211yescharacteristic
661C23C2×#12111yescharacteristic
662Q8—22no—
663Q8—22no—
664Q8—44no—
665Q8—41no—
666Q8—41no—
667Q8—42no—
668Q8—42no—
669Q8—82no—
670Q8—82no—
671D4—22no—
672D4—22no—
673D4—44no—
674D4—44no—
675D4—44no—
676D4—44no—
677D4—42no—
678D4—41no—
679D4—42no—
680D4—41no—
681D4—42no—
682D4—42no—
683D4—44no—
684D4—82no—
685D4—82no—
686D4—82no—
687D4—82no—
688D4—84no—
689D4—84no—
690D4—84no—
691D4—82no—
692D4—82no—
693D4—81no—
694D4—81no—
695D4—82no—
696D4—82no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—44no—
721C2×C4—44no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—82no—
729C2×C4—82no—
730C2×C4—84no—
731C2×C4—84no—
732C2×C4—82no—
733C2×C4—82no—
734C2×C4—82no—
735C2×C4—82no—
736C2×C4—82no—
737C2×C4—84no—
738C2×C4—82no—
739C2×C4—81no—
740C2×C4—81no—
741C2×C4#39211yescharacteristic
742C2×C4#39211yescharacteristic
743C2×C4#39211yescharacteristic
744C2×C4#39211yescharacteristic
745C2×C4#39211yescharacteristic
746C2×C4#39211yescharacteristic
747C2×C4C2×#12011yescharacteristic
748C2×C4C2×#12011yescharacteristic
749C2×C4C2×#12011yescharacteristic
750C2×C4C2×#12111yescharacteristic
751C2×C4C2×#12111yescharacteristic
752C2×C4C2×#12711yescharacteristic
753C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
754C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
755C2×C4#57511yescharacteristic
756C2×C4#57511yescharacteristic
757C8—44no—
758C8—44no—
759C8—42no—
760C8—42no—
761C8—82no—
762C22—21no—
763C22—21no—
764C22—21no—
765C22—21no—
766C22—21no—
767C22—21no—
768C22—21no—
769C22—21no—
770C22—42no—
771C22—81no—
772C22—81no—
773C22—82no—
774C22—82no—
775C22—81no—
776C22—81no—
777C22—82no—
778C22—82no—
779C22—82no—
780C22—82no—
781C22—82no—
782C22—82no—
783C22—162no—
784C22—162no—
785C22—164no—
786C22C2×#39211yescharacteristic
787C22#305511yescharacteristic
788C22#305511yescharacteristic
789C4—21no—
790C4—21no—
791C4—21no—
792C4—21no—
793C4—21no—
794C4—21no—
795C4—21no—
796C4—21no—
797C4—42no—
798C4—82no—
799C4—81no—
800C4—82no—
801C4—81no—
802C4#200812yes—
803C4#300311yescharacteristic
804C4#300511yescharacteristic
805C4#300611yescharacteristic
806C4#300611yescharacteristic
807C4#306712yes—
808C2—21no—
809C2—21no—
810C2—41no—
811C2—41no—
812C2—82no—
813C2—162no—
814C2—162no—
815C2#2339111yescharacteristic
816C2C2×#200811yescharacteristic
817C2#2343811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60803C2semidirect
2. C2×#3106C2semidirect
3. #60415C2semidirect
4. #17745C2semidirect
5. #17463C2semidirect
6. #17366C2semidirect
7. #10181C2semidirect
8. #10180C2semidirect
9. #10177C2semidirect
10. #10176C2semidirect
11. #8081C2semidirect
28. C2×#477C22semidirect
29. C2×#476C22semidirect
40. C2×#460C22semidirect
41. C2×#459C22semidirect
52. #1549C22semidirect
54. #1545C22semidirect
61. #1461C22semidirect
62. #1460C22semidirect
63. #1301C22semidirect
64. #1301C22semidirect
480. C2×Q8AGL(1,ℤ/8)semidirect
519. C2×D4AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608032
C2×#31062
#604152
#177452
#174632
#173662
#101812
#101802
#101772
#101762
#80812