Finite Group Databasebeta

← #237288

Subgroups — #237288

Order 512.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60804C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3106C211yesmaximal, characteristic
3#60484C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10183C212yesmaximal, complemented
8#10182C212yesmaximal, complemented
9#10179C212yesmaximal, complemented
10#10178C212yesmaximal, complemented
11#8081C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3216—22no—
16#3215—22no—
17#3210—22no—
18#3209C2212yes—
19#3208C2212yes—
20#3152—21no—
21#3141—21no—
22#3106—22no—
23#3106—22no—
24#3106—22no—
25#3106—22no—
26C2×#482—21no—
27#3080—22no—
28#3079—21no—
29#3079—21no—
30#3078—21no—
31#3078C2212yes—
32#3077—21no—
33#3077C2212yes—
34#3076—22no—
35#3076—22no—
36C2×#477C2211yescharacteristic
37C2×#476C2211yescharacteristic
38#3037—22no—
39C2×#460C2211yescharacteristic
40C2×#459C2211yescharacteristic
41#3007—22no—
42C2×#449—21no—
43C2×C4×SD16—21no—
44C2×C4×D8—21no—
45#2920C2211yescharacteristic
46#2920C2211yescharacteristic
47C2×#431C2211yescharacteristic
48#2911—21no—
49C2×#423C2211yescharacteristic
50#2896—21no—
51#1557—22no—
52#1549C2212yes—
53#1547—22no—
54#1545C2212yes—
55#1485—22no—
56#1481C2212yes—
57#1481C2212yes—
58#1479—22no—
59#1465—22no—
60#1464—22no—
61#1461C2212yes—
62#1460C2212yes—
63#1301C2212yes—
64#1301C2212yes—
65C22×#41—21no—
66C22×#41D411yescharacteristic
67C2×#137—24no—
68C22×SD16—21no—
69C22×D8—21no—
70C22×M16—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77#533D412yes—
78#533C2312yes—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532D412yes—
86#532D412yes—
87C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#125—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C4×#41—21no—
98C4×#41—21no—
99C4×#41—21no—
100C4×#41—21no—
101C4×#41—21no—
102C4×#41—21no—
103C4×#41—21no—
104C4×#41—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8D411yescharacteristic
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4D411yescharacteristic
114C2×C4×D4C2311yescharacteristic
115C2×#117—21no—
116C2×#117—21no—
117C2×#117D411yescharacteristic
118C22×C42—21no—
119C22×C42C2311yescharacteristic
120#497—24no—
121#494—22no—
122#492—22no—
123#489—24no—
124#487—22no—
125#486—22no—
126#482—24no—
127#482—24no—
128#479—24no—
129#479—24no—
130#478—24no—
131#478—24no—
132#477—22no—
133#477—22no—
134#477—22no—
135#477—22no—
136#476—22no—
137#476—22no—
138#476—22no—
139#476—22no—
140#475—22no—
141#475—22no—
142#474—22no—
143#474—22no—
144#464—28no—
145#462—24no—
146#460—22no—
147#460—24no—
148#460—22no—
149#459—22no—
150#459—22no—
151#452—28no—
152#451—24no—
153#450—24no—
154#449—24no—
155#449—24no—
156C4×SD16—24no—
157C4×SD16—24no—
158C4×D8—24no—
159C4×D8—24no—
160#432—21no—
161#432—21no—
162#432—21no—
163#432D412yes—
164#431—21no—
165#431—21no—
166#431—21no—
167#431—21no—
168#431D412yes—
169#431D412yes—
170#431C2312yes—
171#431C2312yes—
172#428—22no—
173#428—22no—
174#428—22no—
175#428—22no—
176#427—24no—
177C2×#107—21no—
178C2×#106—21no—
179#423—21no—
180#423—21no—
181#423—21no—
182#423—21no—
183#423D412yes—
184#423C2312yes—
185C2×C4⋊C8—21no—
186C2×C4⋊C8D412yes—
187C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
188C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
189#419—22no—
190#418—22no—
191#417—22no—
192#417—22no—
193#417—24no—
194#416—24no—
195C2×#103—21no—
196C2×#102—21no—
197C2×#102—21no—
198C2×#102—21no—
199#407—21no—
200#407D412yes—
201C2×C22⋊C8—21no—
202C4×M16—21no—
203C4×M16—21no—
204C2×C4×C8—21no—
205#332—24no—
206#331—24no—
207Q8⋊C8—24no—
208Q8⋊C8—24no—
209#324—24no—
210#323—24no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—41no—
220C2×#41—41no—
221C2×#41—41no—
222C2×#41—41no—
223C2×#41—84no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8C2×D411yescharacteristic
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—41no—
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—41no—
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4#4111yescharacteristic
241#137—88no—
242C2×Q16—28no—
243C2×SD16—24no—
244C2×SD16—28no—
245C2×SD16—42no—
246C2×SD16—42no—
247C2×D8—24no—
248C2×D8—42no—
249C2×D8—42no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—42no—
254C2×M16—42no—
255C2×M16—41no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8C2×D412yes—
269C4⋊Q8C2×D412yes—
270C4⋊Q8C2×D412yes—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127C2×D412yes—
275#125—22no—
276#125—22no—
277#125—41no—
278#125—41no—
279#124—22no—
280#124—22no—
281#124—41no—
282#124—41no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—41no—
291#121—22no—
292#121—22no—
293#121—22no—
294#121—22no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297#121—41no—
298#121—41no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8—41no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339#117—22no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—22no—
345#117—41no—
346#117—41no—
347#117—41no—
348#117—41no—
349#117—41no—
350#117—41no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—41no—
360C2×C4⋊C4—41no—
361C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—41no—
367C2×C22⋊C4—41no—
368C2×C22⋊C4—41no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—41no—
373C2×C42—41no—
374C2×C42—41no—
375C2×C42—41no—
376C2×C42—41no—
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42#4111yescharacteristic
388C2×C42C2411yescharacteristic
389#107—24no—
390#107—24no—
391#107—24no—
392#106—24no—
393#106—24no—
394#106—24no—
395C4⋊C8—22no—
396C4⋊C8—22no—
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—22no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—22no—
402C4⋊C8—22no—
403C4⋊C8—41no—
404C4⋊C8C2×D412yes—
405C4⋊C8C2×D412yes—
406C4⋊C8C2×D414yes—
407#103—24no—
408#103—24no—
409#103—24no—
410#103—28no—
411#102—24no—
412#102—24no—
413#102—24no—
414#102—24no—
415#102—24no—
416#102—28no—
417C22⋊C8—22no—
418C22⋊C8—22no—
419C22⋊C8—22no—
420C22⋊C8—22no—
421C22⋊C8—41no—
422C22⋊C8C2×D414yes—
423#97—22no—
424#97—41no—
425C4×C8—22no—
426C4×C8—22no—
427C4×C8—22no—
428C4×C8—22no—
429C24—21no—
430C24—41no—
431C24#12111yescharacteristic
432#41—24no—
433#41—24no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439#41—42no—
440#41—48no—
441#41—84no—
442#41—84no—
443#41—84no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—44no—
453C2×Q8—44no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—82no—
458C2×Q8#13712yescomplemented
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—82no—
481C2×D4—82no—
482C2×D4—84no—
483C2×D4#13712yescomplemented
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—84no—
507C22×C4—82no—
508C22×C4—82no—
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4#12011yescharacteristic
513C22×C4#12011yescharacteristic
514C22×C4#12011yescharacteristic
515C22×C4#12111yescharacteristic
516C22×C4#12111yescharacteristic
517C22×C4#12111yescharacteristic
518C22×C4#12111yescharacteristic
519C22×C4#12111yescharacteristic
520C22×C4#12111yescharacteristic
521C22×C4#12111yescharacteristic
522C22×C4#12711yescharacteristic
523C22×C4#12711yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C2×#4111yescharacteristic
527Q16—88no—
528SD16—48no—
529SD16—88no—
530D8—48no—
531M16—44no—
532M16—44no—
533M16—42no—
534M16—42no—
535M16—82no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—24no—
539C2×C8—24no—
540C2×C8—44no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—42no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C42—42no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42—42no—
590C42#12011yescharacteristic
591C42#12011yescharacteristic
592C42#12011yescharacteristic
593C42#12011yescharacteristic
594C42#12011yescharacteristic
595C42#12011yescharacteristic
596C42#12111yescharacteristic
597C42#12111yescharacteristic
598C42#12111yescharacteristic
599C42#12111yescharacteristic
600C42#12711yescharacteristic
601C42#12711yescharacteristic
602C42C22×D411yescharacteristic
603C42C22×D411yescharacteristic
604C42C22×D411yescharacteristic
605C42C22×D411yescharacteristic
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—22no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—42no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23#39211yescharacteristic
621C23#39211yescharacteristic
622C23C2×#12111yescharacteristic
623Q8—22no—
624Q8—22no—
625Q8—44no—
626Q8—44no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—44no—
630Q8—82no—
631Q8—82no—
632Q8—82no—
633D4—22no—
634D4—22no—
635D4—44no—
636D4—44no—
637D4—44no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—82no—
643D4—82no—
644D4—84no—
645D4—84no—
646D4—81no—
647D4—81no—
648D4—82no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—84no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4#39211yescharacteristic
693C2×C4#39211yescharacteristic
694C2×C4#39211yescharacteristic
695C2×C4#39211yescharacteristic
696C2×C4#39211yescharacteristic
697C2×C4#39211yescharacteristic
698C2×C4C2×#12011yescharacteristic
699C2×C4C2×#12011yescharacteristic
700C2×C4C2×#12011yescharacteristic
701C2×C4C2×#12111yescharacteristic
702C2×C4C2×#12111yescharacteristic
703C2×C4C2×#12711yescharacteristic
704C2×C4C2×#13711yescharacteristic
705C2×C4C2×#13711yescharacteristic
706C2×C4#57511yescharacteristic
707C2×C4#57511yescharacteristic
708C8—44no—
709C8—44no—
710C8—42no—
711C8—42no—
712C8—82no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—42no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22—82no—
731C22—162no—
732C22—162no—
733C22C2×#39211yescharacteristic
734C22#305611yescharacteristic
735C22#305611yescharacteristic
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—42no—
745C4—81no—
746C4—82no—
747C4—82no—
748C4—81no—
749C4—82no—
750C4#200812yes—
751C4#300411yescharacteristic
752C4#300511yescharacteristic
753C4#300711yescharacteristic
754C4#300711yescharacteristic
755C4#306712yes—
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—41no—
759C2—41no—
760C2—82no—
761C2—162no—
762C2#2339211yescharacteristic
763C2C2×#200811yescharacteristic
764C2#2343811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3106C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60804C2semidirect
3. #60484C2semidirect
4. #17745C2semidirect
5. #17464C2semidirect
6. #17366C2semidirect
7. #10183C2semidirect
8. #10182C2semidirect
9. #10179C2semidirect
10. #10178C2semidirect
11. #8081C2semidirect
458. C2×Q8#137semidirect
483. C2×D4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608042
C2×#31062
#604842
#177452
#174642
#173662
#101832
#101822
#101792
#101782
#80812