Finite Group Databasebeta

← #237289

Subgroups — #237289

Order 512.

1483 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60860C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60558C211yesmaximal, characteristic
3C22×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10186C214yesmaximal, complemented
8#10184C214yesmaximal, complemented
9#8082C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×SD16—21no—
11#3444C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3239—22no—
15#3238—22no—
16#3230—21no—
17#3229C2212yescomplemented
18#3227—21no—
19#3226C2212yescomplemented
20#3165—21no—
21#3141—21no—
22#3114—22no—
23#3110—21no—
24#3109—21no—
25#3105—22no—
26#3101—21no—
27#3100—21no—
28#3092—22no—
29#3092—21no—
30#3079—22no—
31#3077C2212yes—
32#3036C2212yes—
33C2×#461—22no—
34C2×#461—22no—
35C2×#461—22no—
36C2×#461—22no—
37C2×#461—22no—
38C2×#461C2214yes—
39#3003—21no—
40C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
41#2920C2211yescharacteristic
42#2920C2211yescharacteristic
43#2920C2211yescharacteristic
44C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C22×#103—21no—
46#1556—22no—
47#1549—22no—
48#1546C2214yescomplemented
49#1483—22no—
50#1481C2212yescomplemented
51#1480C2212yescomplemented
52#1477—22no—
53#1466—22no—
54#1462—22no—
55#1460C2214yes—
56#1301C2214yescomplemented
57C23×Q8—21no—
58C23×D4D411yescharacteristic
59C24×C4—21no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C22×SD16—24no—
62C22×SD16—24no—
63C22×SD16—24no—
64C22×SD16—48no—
65C23×C8—21no—
66#533D411yescharacteristic
67#533D411yescharacteristic
68#533C2311yescharacteristic
69#532D411yescharacteristic
70#532D411yescharacteristic
71#532C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8D412yes—
82C2×C4⋊Q8D412yes—
83C2×C4⋊Q8C2312yes—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#525—21no—
91#525—21no—
92#525—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4D412yes—
107C2×C4×D4C2312yes—
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4—21no—
110C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#501—24no—
114#500—22no—
115#498—22no—
116#489—24no—
117#487—22no—
118#486—22no—
119#484—22no—
120#484—24no—
121#483—22no—
122#483—24no—
123#481—22no—
124#481—24no—
125#480—22no—
126#480—24no—
127#478—24no—
128#477—24no—
129#476—24no—
130#476—22no—
131#475—24no—
132#474—22no—
133#474—24no—
134#463—24no—
135#461—28no—
136#461—28no—
137#461—22no—
138#461—28no—
139#461—28no—
140#459—22no—
141#450—22no—
142#450—22no—
143#447—22no—
144#447—22no—
145#442—24no—
146#440—24no—
147C4×SD16—24no—
148C4×D8—24no—
149#432—21no—
150#432—21no—
151#432—21no—
152#432—21no—
153#432D412yes—
154#432D412yes—
155#431—21no—
156#431—21no—
157#431—21no—
158#431D412yes—
159#431C2312yes—
160#431C2312yes—
161#428—24no—
162#428—22no—
163#423—21no—
164#423—21no—
165#423C2312yes—
166C2×C4⋊C8—21no—
167C2×C4⋊C8—21no—
168C2×C4⋊C8—21no—
169C2×C4⋊C8D412yes—
170C2×C4⋊C8D412yes—
171C2×C4⋊C8C2312yes—
172#418—22no—
173#417—24no—
174#417—22no—
175C2×#103—24no—
176C2×#103—24no—
177C2×#103—24no—
178#407—21no—
179#407—21no—
180#407D412yes—
181C4×M16—21no—
182C4×M16—21no—
183C4×M16—21no—
184#332—28no—
185Q8⋊C8—24no—
186D4⋊C8—24no—
187#323—28no—
188C25—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—44no—
196C22×Q8—44no—
197C22×Q8—41no—
198C22×Q8—41no—
199C22×Q8—41no—
200C22×D4—24no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4C2×D412yes—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—41no—
212C23×C4—41no—
213C23×C4—41no—
214C23×C4—41no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4—84no—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4#4111yescharacteristic
220AGL(1,ℤ/8)—44no—
221AGL(1,ℤ/8)—44no—
222C2×SD16—216no—
223C2×SD16—24no—
224C2×SD16—416no—
225C2×SD16—416no—
226C2×SD16—48no—
227C2×SD16—48no—
228C2×D8—24no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—41no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—44no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8—41no—
246C4⋊Q8—41no—
247C4⋊Q8—41no—
248C4⋊Q8—41no—
249C4⋊Q8—41no—
250C4⋊Q8—41no—
251C4⋊Q8C2×D414yes—
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255#127C2×D411yescharacteristic
256#126—41no—
257#126—41no—
258#125—21no—
259#125—21no—
260#125—21no—
261#124—21no—
262#124—21no—
263#124—21no—
264#123—41no—
265#123—41no—
266#123—41no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#120—41no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—41no—
318#117—41no—
319#117—41no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4C2×D412yes—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C42—41no—
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42#4111yescharacteristic
356C2×C42C2411yescharacteristic
357#107—24no—
358#107—28no—
359#106—24no—
360#106—28no—
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8—22no—
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—22no—
368C4⋊C8—41no—
369C4⋊C8C2×D414yes—
370C4⋊C8C2×D414yes—
371#103—216no—
372#103—24no—
373#103—28no—
374#102—24no—
375#102—28no—
376#102—24no—
377#102—24no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—41no—
383C22⋊C8C2×D414yes—
384#97—22no—
385#97—22no—
386#97—41no—
387C4×C8—22no—
388C4×C8—22no—
389C4×C8—22no—
390C24—22no—
391C24—44no—
392C24—41no—
393C24—41no—
394C24—82no—
395C24—82no—
396C24#12111yescharacteristic
397#41—44no—
398#41—42no—
399#41—42no—
400#41—44no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—44no—
406C2×Q8—44no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—44no—
413C2×Q8—44no—
414C2×Q8—84no—
415C2×Q8—84no—
416C2×Q8—84no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—84no—
456C22×C4—84no—
457C22×C4—84no—
458C22×C4—84no—
459C22×C4—84no—
460C22×C4—84no—
461C22×C4—84no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12711yescharacteristic
477C22×C4#12711yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481SD16—432no—
482SD16—48no—
483D8—48no—
484M16—44no—
485M16—42no—
486M16—42no—
487M16—82no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—44no—
492C2×C8—44no—
493C2×C8—44no—
494C2×C8—42no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42#12011yescharacteristic
536C42#12011yescharacteristic
537C42#12011yescharacteristic
538C42#12011yescharacteristic
539C42#12011yescharacteristic
540C42#12011yescharacteristic
541C42#12111yescharacteristic
542C42#12111yescharacteristic
543C42#12111yescharacteristic
544C42#12111yescharacteristic
545C42#12711yescharacteristic
546C42#12711yescharacteristic
547C42C22×D411yescharacteristic
548C42C22×D411yescharacteristic
549C42C22×D411yescharacteristic
550C42C22×D411yescharacteristic
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—24no—
555C23—44no—
556C23—44no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—41no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—816no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23#39211yescharacteristic
568C23#39211yescharacteristic
569C23C2×#12111yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—44no—
572Q8—44no—
573Q8—42no—
574Q8—42no—
575Q8—84no—
576Q8—84no—
577Q8—84no—
578D4—24no—
579D4—24no—
580D4—44no—
581D4—44no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4#39211yescharacteristic
628C2×C4#39211yescharacteristic
629C2×C4#39211yescharacteristic
630C2×C4#39211yescharacteristic
631C2×C4#39211yescharacteristic
632C2×C4#39211yescharacteristic
633C2×C4#47114yes—
634C2×C4C2×#12011yescharacteristic
635C2×C4C2×#12011yescharacteristic
636C2×C4C2×#12011yescharacteristic
637C2×C4C2×#12111yescharacteristic
638C2×C4C2×#12111yescharacteristic
639C2×C4C2×#12711yescharacteristic
640C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
641C2×C4#57512yes—
642C8—44no—
643C8—44no—
644C8—44no—
645C8—82no—
646C22—28no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—44no—
654C22—84no—
655C22—88no—
656C22—88no—
657C22—84no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22#200912yes—
664C22#201912yes—
665C22C2×#39211yescharacteristic
666C22#305512yes—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—84no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—82no—
679C4—81no—
680C4#201912yes—
681C4#300311yescharacteristic
682C4#300511yescharacteristic
683C4#300612yes—
684C4C2×#47112yes—
685C2—22no—
686C2—22no—
687C2—22no—
688C2—84no—
689C2—161no—
690C2#2339111yescharacteristic
691C2C2×#200911yescharacteristic
692C2C2×#201911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60558C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60860C2semidirect
3. C22×#461C2semidirect
4. #17742C2semidirect
5. #17466C2semidirect
6. #17364C2semidirect
7. #10186C2semidirect
8. #10184C2semidirect
9. #8082C2semidirect
17. #3229C22semidirect
19. #3226C22semidirect
48. #1546C22semidirect
50. #1481C22semidirect
51. #1480C22semidirect
56. #1301C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608602
#605582
C22×#4612
#177422
#174662
#173642
#101862
#101842
#80822