Finite Group Databasebeta

← #237291

Subgroups — #237291

Order 512.

1375 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60860C211yesmaximal, characteristic
2#60560C211yesmaximal, characteristic
3C22×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17466C211yesmaximal, characteristic
6#17365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10187C214yesmaximal, complemented
8#10185C214yesmaximal, complemented
9#8082C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Q16—21no—
11#3444C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#3239—22no—
15#3238—22no—
16#3230—21no—
17#3229C2212yes—
18#3227—21no—
19#3226C2212yes—
20#3165—21no—
21#3141—21no—
22#3117—22no—
23#3113—21no—
24#3112—21no—
25#3108—22no—
26#3104—21no—
27#3103—21no—
28#3092—22no—
29#3092—21no—
30#3079—22no—
31#3078C2212yes—
32#3037C2212yes—
33C2×#462—22no—
34C2×#462—22no—
35C2×#462—22no—
36C2×#462—22no—
37C2×#462—22no—
38C2×#462C2214yes—
39#3004—21no—
40C4×#137—22no—
41#2920C2211yescharacteristic
42#2920C2211yescharacteristic
43#2920C2211yescharacteristic
44C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C22×#103—21no—
46#1556—22no—
47#1549—22no—
48#1546C2214yes—
49#1483—22no—
50#1481C2212yes—
51#1480C2212yes—
52#1477—22no—
53#1467—22no—
54#1463—22no—
55#1461C2214yes—
56#1301C2214yes—
57C23×Q8—21no—
58C23×Q8D411yescharacteristic
59C2×#137—22no—
60C22×Q16—24no—
61C22×Q16—24no—
62C22×Q16—24no—
63C22×Q16—48no—
64C23×C8—21no—
65#533D411yescharacteristic
66#533D411yescharacteristic
67#533C2311yescharacteristic
68#532D411yescharacteristic
69#532D411yescharacteristic
70#532C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8D412yes—
81C2×C4⋊Q8D412yes—
82C2×C4⋊Q8C2312yes—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#525—21no—
90#525—21no—
91#525—21no—
92C4×#41—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8D412yes—
106C2×C4×Q8C2312yes—
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4—21no—
110C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C22×C42—21no—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#501—24no—
114#500—22no—
115#498—22no—
116#489—24no—
117#487—22no—
118#486—22no—
119#484—22no—
120#484—24no—
121#483—22no—
122#483—24no—
123#481—22no—
124#481—24no—
125#480—22no—
126#480—24no—
127#479—24no—
128#477—24no—
129#477—22no—
130#476—24no—
131#475—22no—
132#475—24no—
133#474—24no—
134#464—24no—
135#462—28no—
136#462—28no—
137#462—22no—
138#462—28no—
139#462—28no—
140#460—22no—
141#451—22no—
142#451—22no—
143#448—22no—
144#448—22no—
145#441—24no—
146#440—24no—
147C4×Q16—24no—
148C4×SD16—24no—
149#432—21no—
150#432—21no—
151#432—21no—
152#432—21no—
153#432D412yes—
154#432D412yes—
155#431—21no—
156#431—21no—
157#431—21no—
158#431D412yes—
159#431C2312yes—
160#431C2312yes—
161#428—24no—
162#428—22no—
163#423—21no—
164#423—21no—
165#423C2312yes—
166C2×C4⋊C8—21no—
167C2×C4⋊C8—21no—
168C2×C4⋊C8—21no—
169C2×C4⋊C8D412yes—
170C2×C4⋊C8D412yes—
171C2×C4⋊C8C2312yes—
172#419—22no—
173#417—24no—
174#417—22no—
175C2×#103—24no—
176C2×#103—24no—
177C2×#103—24no—
178#407—21no—
179#407—21no—
180#407D412yes—
181C4×M16—21no—
182C4×M16—21no—
183C4×M16—21no—
184#332—28no—
185Q8⋊C8—24no—
186D4⋊C8—24no—
187#324—28no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—24no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—42no—
201C22×Q8—44no—
202C22×Q8—44no—
203C22×Q8—41no—
204C22×Q8—41no—
205C22×Q8—41no—
206C22×Q8C2×D412yes—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—41no—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4#4111yescharacteristic
213#137—44no—
214#137—44no—
215C2×Q16—216no—
216C2×Q16—24no—
217C2×Q16—416no—
218C2×Q16—416no—
219C2×Q16—48no—
220C2×Q16—48no—
221C2×SD16—24no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—41no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—44no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—41no—
239C4⋊Q8—41no—
240C4⋊Q8—41no—
241C4⋊Q8—41no—
242C4⋊Q8—41no—
243C4⋊Q8—41no—
244C4⋊Q8C2×D414yes—
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248#127C2×D411yescharacteristic
249#126—41no—
250#126—41no—
251#125—21no—
252#125—21no—
253#125—21no—
254#124—21no—
255#124—21no—
256#124—21no—
257#123—41no—
258#123—41no—
259#123—41no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#120—41no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8—41no—
291C4×Q8—41no—
292C4×Q8—41no—
293C4×Q8—41no—
294C4×Q8—41no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—41no—
311#117—41no—
312#117—41no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4C2×D412yes—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—41no—
340C2×C42—41no—
341C2×C42—41no—
342C2×C42—41no—
343C2×C42—41no—
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42#4111yescharacteristic
355C2×C42C2411yescharacteristic
356#107—24no—
357#107—28no—
358#106—24no—
359#106—28no—
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8—22no—
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—41no—
368C4⋊C8C2×D414yes—
369C4⋊C8C2×D414yes—
370#103—216no—
371#103—24no—
372#103—28no—
373#103—24no—
374#103—24no—
375#102—24no—
376#102—28no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—41no—
382C22⋊C8C2×D414yes—
383#97—22no—
384#97—22no—
385#97—41no—
386C4×C8—22no—
387C4×C8—22no—
388C4×C8—22no—
389C24#12111yescharacteristic
390#41—44no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—44no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—24no—
396C2×Q8—24no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—44no—
406C2×Q8—44no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—44no—
413C2×Q8—44no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—44no—
420C2×Q8—44no—
421C2×Q8—84no—
422C2×Q8—84no—
423C2×Q8—84no—
424C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—84no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12711yescharacteristic
464C22×C4#12711yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468Q16—432no—
469Q16—48no—
470SD16—48no—
471M16—44no—
472M16—42no—
473M16—42no—
474M16—82no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8—44no—
479C2×C8—44no—
480C2×C8—44no—
481C2×C8—42no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C42—41no—
520C42—42no—
521C42—42no—
522C42—42no—
523C42—42no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42#12011yescharacteristic
527C42#12011yescharacteristic
528C42#12011yescharacteristic
529C42#12011yescharacteristic
530C42#12011yescharacteristic
531C42#12011yescharacteristic
532C42#12111yescharacteristic
533C42#12111yescharacteristic
534C42#12111yescharacteristic
535C42#12111yescharacteristic
536C42#12711yescharacteristic
537C42#12711yescharacteristic
538C42C22×D411yescharacteristic
539C42C22×D411yescharacteristic
540C42C22×D411yescharacteristic
541C42C22×D411yescharacteristic
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—41no—
546C23#39211yescharacteristic
547C23#39211yescharacteristic
548C23C2×#12111yescharacteristic
549Q8—24no—
550Q8—24no—
551Q8—44no—
552Q8—44no—
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—44no—
557Q8—44no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—84no—
561Q8—84no—
562Q8—84no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4#39211yescharacteristic
608C2×C4#39211yescharacteristic
609C2×C4#39211yescharacteristic
610C2×C4#39211yescharacteristic
611C2×C4#39211yescharacteristic
612C2×C4#39211yescharacteristic
613C2×C4#47314yes—
614C2×C4C2×#12011yescharacteristic
615C2×C4C2×#12011yescharacteristic
616C2×C4C2×#12011yescharacteristic
617C2×C4C2×#12111yescharacteristic
618C2×C4C2×#12111yescharacteristic
619C2×C4C2×#12711yescharacteristic
620C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
621C2×C4#57512yes—
622C8—44no—
623C8—44no—
624C8—44no—
625C8—82no—
626C22—28no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22#200912yes—
637C22#202012yes—
638C22C2×#39211yescharacteristic
639C22#305512yes—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—44no—
649C4—84no—
650C4—81no—
651C4—82no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4#202012yes—
655C4#300311yescharacteristic
656C4#300511yescharacteristic
657C4#300612yes—
658C4C2×#47312yes—
659C2—22no—
660C2—22no—
661C2—22no—
662C2—161no—
663C2#2339111yescharacteristic
664C2C2×#200911yescharacteristic
665C2C2×#202011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C22×#462C2semidirect
4. #17742C2semidirect
6. #17365C2semidirect
7. #10187C2semidirect
8. #10185C2semidirect
9. #8082C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608602
#605602
C22×#4622
#177422
#174662
#173652
#101872
#101852
#80822