Finite Group Databasebeta

← #237297

Subgroups — #237297

Order 512.

1564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60968C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10188C214yesmaximal, complemented
8#10176C214yesmaximal, complemented
9#8081C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3253—22no—
15#3227—21no—
16#3227C2212yescomplemented
17#3205—21no—
18#3205C2212yescomplemented
19#3192—22no—
20#3184—22no—
21#3109—22no—
22#3109—22no—
23#3100—22no—
24#3100—22no—
25#3100—22no—
26#3100—22no—
27C2×#480—21no—
28C2×#474C2212yescomplemented
29#3036—22no—
30#3036—22no—
31#3036—22no—
32#3036C2214yes—
33C2×#463—22no—
34C2×#461—21no—
35C2×#459—21no—
36C2×#459C2212yescomplemented
37C2×#447—21no—
38C2×C4×D8—22no—
39#2920C2211yescharacteristic
40#2920C2211yescharacteristic
41C2×#431C2211yescharacteristic
42C2×#423C2211yescharacteristic
43C2×#417—21no—
44#1560—22no—
45#1551—22no—
46#1548C2212yescomplemented
47#1545C2212yescomplemented
48#1484—22no—
49#1480C2214yescomplemented
50#1478—22no—
51#1466—22no—
52#1462—22no—
53#1460C2214yescomplemented
54#1301C2214yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C23×D4D411yescharacteristic
58C24×C4—21no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
62C22×SD16—22no—
63C22×D8—22no—
64C22×D8—22no—
65C22×M16—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532D412yes—
79#532D412yes—
80#532D412yes—
81#532C2312yes—
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#127D411yescharacteristic
85C2×#127C2311yescharacteristic
86C2×#124—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4D412yes—
107C2×C4×D4C2312yes—
108C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#498—22no—
112#493—22no—
113#486—22no—
114#486—22no—
115#481—24no—
116#481—24no—
117#480—24no—
118#480—24no—
119#476—24no—
120#476—24no—
121#474—24no—
122#474—24no—
123#469—28no—
124#463—28no—
125#463—28no—
126#461—24no—
127#461—24no—
128#459—24no—
129#459—24no—
130#459—24no—
131#459—24no—
132#459—24no—
133#459—24no—
134#447—24no—
135#447—24no—
136#447—24no—
137#447—24no—
138#442—28no—
139C4×D8—28no—
140C4×D8—28no—
141#432—21no—
142#432—21no—
143#432—21no—
144#432D412yes—
145#431—21no—
146#431—21no—
147#431—21no—
148#431—21no—
149#431D412yes—
150#431D412yes—
151#431C2312yes—
152#431C2312yes—
153C2×#107—22no—
154#423—21no—
155#423—21no—
156#423—21no—
157#423—21no—
158#423D412yes—
159#423C2312yes—
160C2×C4⋊C8—21no—
161C2×C4⋊C8D412yes—
162C2×C4⋊C8C2312yes—
163#417—24no—
164#417—24no—
165C2×#103—22no—
166C2×#102—22no—
167C2×#102—22no—
168C2×#102—22no—
169#407—21no—
170#407D412yes—
171C2×C22⋊C8—21no—
172C4×M16—21no—
173C4×M16—21no—
174C2×C4×C8—21no—
175#333—24no—
176#331—24no—
177D4⋊C8—28no—
178#323—28no—
179C25—21no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—44no—
185C2×#41—44no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—84no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×D4—24no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4C2×D412yes—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—41no—
213C23×C4—41no—
214C23×C4—41no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4—41no—
217C23×C4—41no—
218C23×C4—84no—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4#4111yescharacteristic
222AGL(1,ℤ/8)—416no—
223AGL(1,ℤ/8)—48no—
224AGL(1,ℤ/8)—48no—
225C2×SD16—28no—
226C2×SD16—48no—
227C2×D8—28no—
228C2×D8—28no—
229C2×D8—28no—
230C2×D8—44no—
231C2×D8—48no—
232C2×D8—44no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—44no—
237C2×M16—41no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8C2×D412yes—
247C4⋊Q8C2×D412yes—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127C2×D412yes—
255#127C2×D412yes—
256#124—22no—
257#124—22no—
258#124—22no—
259#124—22no—
260#124—41no—
261#124—41no—
262#124—41no—
263#124—41no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4C2×D412yes—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42#4111yescharacteristic
343C2×C42C2411yescharacteristic
344#107—28no—
345#106—28no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—41no—
354C4⋊C8C2×D414yes—
355C4⋊C8C2×D414yes—
356#103—28no—
357#102—28no—
358#102—28no—
359#102—28no—
360#102—28no—
361#102—28no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—41no—
367C22⋊C8C2×D414yes—
368#97—22no—
369#97—41no—
370C4×C8—22no—
371C4×C8—22no—
372C4×C8—22no—
373C4×C8—22no—
374C24—22no—
375C24—44no—
376C24—41no—
377C24—41no—
378C24—41no—
379C24—41no—
380C24—82no—
381C24—82no—
382C24#12111yescharacteristic
383#41—44no—
384#41—44no—
385#41—44no—
386#41—44no—
387#41—84no—
388#41—84no—
389#41—84no—
390#41—84no—
391#41—84no—
392#41—84no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—82no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—84no—
440C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—84no—
458C22×C4—84no—
459C22×C4—84no—
460C22×C4—84no—
461C22×C4—84no—
462C22×C4—84no—
463C22×C4—84no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—84no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12111yescharacteristic
477C22×C4#12111yescharacteristic
478C22×C4#12111yescharacteristic
479C22×C4#12111yescharacteristic
480C22×C4#12711yescharacteristic
481C22×C4#12711yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C2×#4111yescharacteristic
485SD16—416no—
486D8—416no—
487D8—416no—
488D8—88no—
489M16—44no—
490M16—44no—
491M16—82no—
492M16—82no—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—24no—
495C2×C8—24no—
496C2×C8—44no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C42#12011yescharacteristic
525C42#12011yescharacteristic
526C42#12011yescharacteristic
527C42#12011yescharacteristic
528C42#12011yescharacteristic
529C42#12011yescharacteristic
530C42#12111yescharacteristic
531C42#12111yescharacteristic
532C42#12111yescharacteristic
533C42#12111yescharacteristic
534C42#12711yescharacteristic
535C42#12711yescharacteristic
536C42C22×D411yescharacteristic
537C42C22×D411yescharacteristic
538C42C22×D411yescharacteristic
539C42C22×D411yescharacteristic
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—24no—
543C23—41no—
544C23—44no—
545C23—44no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—816no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23#39211yescharacteristic
564C23#39211yescharacteristic
565C23C2×#12111yescharacteristic
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—82no—
569Q8—82no—
570Q8—82no—
571D4—24no—
572D4—24no—
573D4—44no—
574D4—44no—
575D4—44no—
576D4—44no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—44no—
582D4—44no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—84no—
588D4—84no—
589D4—84no—
590D4—84no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4#39211yescharacteristic
630C2×C4#39211yescharacteristic
631C2×C4#39211yescharacteristic
632C2×C4#39211yescharacteristic
633C2×C4#39211yescharacteristic
634C2×C4#39211yescharacteristic
635C2×C4#47214yes—
636C2×C4C2×#12011yescharacteristic
637C2×C4C2×#12011yescharacteristic
638C2×C4C2×#12011yescharacteristic
639C2×C4C2×#12111yescharacteristic
640C2×C4C2×#12111yescharacteristic
641C2×C4C2×#12711yescharacteristic
642C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
643C2×C4#57512yes—
644C8—44no—
645C8—44no—
646C8—44no—
647C8—82no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—44no—
656C22—44no—
657C22—84no—
658C22—88no—
659C22—84no—
660C22—88no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—164no—
670C22—164no—
671C22#201812yes—
672C22C2×#39211yescharacteristic
673C22#305512yes—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—82no—
683C4—82no—
684C4—82no—
685C4#201812yes—
686C4#300311yescharacteristic
687C4#300511yescharacteristic
688C4#300612yes—
689C4C2×#47212yes—
690C2—22no—
691C2—22no—
692C2—41no—
693C2—84no—
694C2—162no—
695C2—162no—
696C2#2339111yescharacteristic
697C2#2341211yescharacteristic
698C2C2×#201811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60968C2semidirect
2. C2×#3100C2semidirect
3. C2×#3036C2semidirect
4. #17750C2semidirect
5. #17463C2semidirect
6. #17364C2semidirect
7. #10188C2semidirect
8. #10176C2semidirect
9. #8081C2semidirect
16. #3227C22semidirect
18. #3205C22semidirect
28. C2×#474C22semidirect
36. C2×#459C22semidirect
46. #1548C22semidirect
47. #1545C22semidirect
49. #1480C22semidirect
53. #1460C22semidirect
54. #1301C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609682
C2×#31002
C2×#30362
#177502
#174632
#173642
#101882
#101762
#80812