Finite Group Databasebeta

← #237298

Subgroups — #237298

Order 512.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 677 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60969C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3036C211yesmaximal, characteristic
4#17751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10184C214yesmaximal, complemented
8#10180C214yesmaximal, complemented
9#8081C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3254—22no—
15#3230—21no—
16#3226C2212yescomplemented
17#3208—21no—
18#3206C2212yescomplemented
19#3193—22no—
20#3182—22no—
21#3112—22no—
22#3110—22no—
23#3101—22no—
24#3101—22no—
25#3101—22no—
26#3101—22no—
27C2×#483—21no—
28C2×#476C2212yescomplemented
29#3036—22no—
30#3036—22no—
31#3036—22no—
32#3036C2214yes—
33C2×#463—22no—
34C2×#461—21no—
35C2×#461C2212yescomplemented
36C2×#459—21no—
37C2×#450—21no—
38C2×C4×SD16—22no—
39#2920C2211yescharacteristic
40#2920C2211yescharacteristic
41C2×#431C2211yescharacteristic
42C2×#423C2211yescharacteristic
43C2×#417—21no—
44#1561—22no—
45#1552—22no—
46#1549C2212yescomplemented
47#1546C2212yescomplemented
48#1484—22no—
49#1480C2214yescomplemented
50#1478—22no—
51#1466—22no—
52#1462—22no—
53#1460C2214yescomplemented
54#1301C2214yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C24×C4—21no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
61C22×SD16—22no—
62C22×SD16—22no—
63C22×D8—22no—
64C22×M16—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533D412yes—
72#533D412yes—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532D412yes—
80#532C2312yes—
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#127D411yescharacteristic
85C2×#125—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4D412yes—
106C2×C4×D4C2312yes—
107C2×#117—21no—
108C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#500—22no—
112#492—22no—
113#487—22no—
114#486—22no—
115#484—24no—
116#483—24no—
117#483—24no—
118#480—24no—
119#477—24no—
120#476—24no—
121#476—24no—
122#474—24no—
123#468—28no—
124#463—28no—
125#463—28no—
126#461—24no—
127#461—24no—
128#461—24no—
129#461—24no—
130#461—24no—
131#460—24no—
132#459—24no—
133#459—24no—
134#450—24no—
135#450—24no—
136#450—24no—
137#448—24no—
138#440—28no—
139C4×SD16—28no—
140C4×SD16—28no—
141#432—21no—
142#432—21no—
143#432—21no—
144#432D412yes—
145#431—21no—
146#431—21no—
147#431—21no—
148#431—21no—
149#431D412yes—
150#431D412yes—
151#431C2312yes—
152#431C2312yes—
153C2×#106—22no—
154#423—21no—
155#423—21no—
156#423—21no—
157#423—21no—
158#423D412yes—
159#423C2312yes—
160C2×C4⋊C8—21no—
161C2×C4⋊C8D412yes—
162C2×C4⋊C8C2312yes—
163#417—24no—
164#417—24no—
165C2×#103—22no—
166C2×#103—22no—
167C2×#102—22no—
168C2×#102—22no—
169#407—21no—
170#407D412yes—
171C2×C22⋊C8—21no—
172C4×M16—21no—
173C4×M16—21no—
174C2×C4×C8—21no—
175#332—24no—
176#332—24no—
177D4⋊C8—28no—
178#323—28no—
179C25—21no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—44no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—41no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4C2×D412yes—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—41no—
205C23×C4—41no—
206C23×C4—41no—
207C23×C4—41no—
208C23×C4—41no—
209C23×C4—84no—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4#4111yescharacteristic
213AGL(1,ℤ/8)—416no—
214AGL(1,ℤ/8)—48no—
215AGL(1,ℤ/8)—48no—
216C2×SD16—28no—
217C2×SD16—28no—
218C2×SD16—28no—
219C2×SD16—44no—
220C2×SD16—48no—
221C2×SD16—44no—
222C2×D8—28no—
223C2×D8—48no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—44no—
228C2×M16—41no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8C2×D412yes—
241C4⋊Q8C2×D412yes—
242C4⋊Q8C2×D412yes—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127C2×D412yes—
247#125—22no—
248#125—22no—
249#125—41no—
250#125—41no—
251#124—22no—
252#124—22no—
253#124—41no—
254#124—41no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—41no—
276C4×Q8—41no—
277C4×Q8—41no—
278C4×Q8—41no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303#117—22no—
304#117—22no—
305#117—41no—
306#117—41no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C42—41no—
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42#4111yescharacteristic
342C2×C42C2411yescharacteristic
343#107—28no—
344#106—28no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—41no—
353C4⋊C8C2×D414yes—
354C4⋊C8C2×D414yes—
355#103—28no—
356#103—28no—
357#103—28no—
358#102—28no—
359#102—28no—
360#102—28no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—41no—
366C22⋊C8C2×D414yes—
367#97—22no—
368#97—41no—
369C4×C8—22no—
370C4×C8—22no—
371C4×C8—22no—
372C4×C8—22no—
373C24—22no—
374C24—44no—
375C24—41no—
376C24—41no—
377C24—41no—
378C24—82no—
379C24—82no—
380C24#12111yescharacteristic
381#41—44no—
382#41—44no—
383#41—44no—
384#41—44no—
385#41—84no—
386#41—84no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—82no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—84no—
442C22×C4—84no—
443C22×C4—84no—
444C22×C4—84no—
445C22×C4—84no—
446C22×C4—84no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—84no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12711yescharacteristic
464C22×C4#12711yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468SD16—416no—
469SD16—416no—
470SD16—88no—
471D8—416no—
472M16—44no—
473M16—44no—
474M16—82no—
475M16—82no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—44no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C42—42no—
514C42—42no—
515C42#12011yescharacteristic
516C42#12011yescharacteristic
517C42#12011yescharacteristic
518C42#12011yescharacteristic
519C42#12011yescharacteristic
520C42#12011yescharacteristic
521C42#12111yescharacteristic
522C42#12111yescharacteristic
523C42#12111yescharacteristic
524C42#12111yescharacteristic
525C42#12711yescharacteristic
526C42#12711yescharacteristic
527C42C22×D411yescharacteristic
528C42C22×D411yescharacteristic
529C42C22×D411yescharacteristic
530C42C22×D411yescharacteristic
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—24no—
534C23—41no—
535C23—44no—
536C23—44no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—816no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23#39211yescharacteristic
551C23#39211yescharacteristic
552C23C2×#12111yescharacteristic
553Q8—44no—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—44no—
557Q8—82no—
558Q8—82no—
559Q8—81no—
560Q8—81no—
561D4—24no—
562D4—24no—
563D4—44no—
564D4—44no—
565D4—44no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—44no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—84no—
574D4—84no—
575D4—82no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4#39211yescharacteristic
611C2×C4#39211yescharacteristic
612C2×C4#39211yescharacteristic
613C2×C4#39211yescharacteristic
614C2×C4#39211yescharacteristic
615C2×C4#39211yescharacteristic
616C2×C4#47114yes—
617C2×C4C2×#12011yescharacteristic
618C2×C4C2×#12011yescharacteristic
619C2×C4C2×#12011yescharacteristic
620C2×C4C2×#12111yescharacteristic
621C2×C4C2×#12111yescharacteristic
622C2×C4C2×#12711yescharacteristic
623C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
624C2×C4#57512yes—
625C8—44no—
626C8—44no—
627C8—44no—
628C8—82no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—44no—
637C22—44no—
638C22—84no—
639C22—88no—
640C22—84no—
641C22—88no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—164no—
648C22#201912yes—
649C22C2×#39211yescharacteristic
650C22#305512yes—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—82no—
660C4—82no—
661C4—82no—
662C4—82no—
663C4#201912yes—
664C4#300311yescharacteristic
665C4#300511yescharacteristic
666C4#300612yes—
667C4C2×#47112yes—
668C2—22no—
669C2—22no—
670C2—41no—
671C2—84no—
672C2—162no—
673C2#2339111yescharacteristic
674C2#2341211yescharacteristic
675C2C2×#201911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3036C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60969C2semidirect
2. C2×#3101C2semidirect
4. #17751C2semidirect
5. #17463C2semidirect
6. #17364C2semidirect
7. #10184C2semidirect
8. #10180C2semidirect
9. #8081C2semidirect
16. #3226C22semidirect
18. #3206C22semidirect
28. C2×#476C22semidirect
35. C2×#461C22semidirect
46. #1549C22semidirect
47. #1546C22semidirect
49. #1480C22semidirect
53. #1460C22semidirect
54. #1301C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609692
C2×#31012
C2×#30362
#177512
#174632
#173642
#101842
#101802
#80812