Finite Group Databasebeta

← #237303

Subgroups — #237303

Order 512.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60969C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3103C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17750C211yesmaximal, characteristic
5#17464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10191C214yesmaximal, complemented
8#10179C214yesmaximal, complemented
9#8081C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13#3254—22no—
14#3230C2212yes—
15#3226—21no—
16#3208C2212yes—
17#3206—21no—
18#3193—22no—
19#3182—22no—
20#3112—22no—
21#3110—22no—
22#3103—22no—
23#3103—22no—
24#3103—22no—
25#3103—22no—
26C2×#481—21no—
27#3078—22no—
28#3078—22no—
29#3078—22no—
30#3078C2214yes—
31C2×#479—22no—
32C2×#477—21no—
33C2×#475—21no—
34C2×#475C2212yes—
35C2×#460C2212yes—
36C2×#448—21no—
37C2×C4×SD16—22no—
38#2920C2211yescharacteristic
39#2920C2211yescharacteristic
40C2×#431C2211yescharacteristic
41C2×#428—21no—
42C2×#423C2211yescharacteristic
43C2×#419—21no—
44#1560—22no—
45#1551—22no—
46#1548C2212yes—
47#1545C2212yes—
48#1485—22no—
49#1481C2214yes—
50#1479—22no—
51#1467—22no—
52#1463—22no—
53#1461C2214yes—
54#1301C2214yes—
55C22×#41—21no—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C22×SD16—22no—
58C22×M16—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533D412yes—
66#533C2312yes—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532D412yes—
74#532D412yes—
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#125—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8D412yes—
98C2×C4×Q8C2312yes—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×#117—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C22×C42—21no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#500—22no—
107#492—22no—
108#487—22no—
109#486—22no—
110#484—24no—
111#481—24no—
112#481—24no—
113#480—24no—
114#479—28no—
115#479—28no—
116#477—24no—
117#477—24no—
118#477—24no—
119#475—24no—
120#475—24no—
121#475—24no—
122#475—24no—
123#474—24no—
124#468—28no—
125#461—24no—
126#460—24no—
127#460—24no—
128#460—24no—
129#450—24no—
130#448—24no—
131#448—24no—
132#448—24no—
133#440—28no—
134C4×SD16—28no—
135C4×SD16—28no—
136#432—21no—
137#432—21no—
138#432—21no—
139#432D412yes—
140#431—21no—
141#431—21no—
142#431—21no—
143#431—21no—
144#431D412yes—
145#431D412yes—
146#431C2312yes—
147#431C2312yes—
148#428—24no—
149#428—24no—
150C2×#107—22no—
151C2×#106—22no—
152C2×#106—22no—
153#423—21no—
154#423—21no—
155#423—21no—
156#423—21no—
157#423D412yes—
158#423C2312yes—
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×C4⋊C8D412yes—
161C2×C4⋊C8C2312yes—
162#419—24no—
163#419—24no—
164C2×#103—22no—
165C2×#103—22no—
166C2×#103—22no—
167C2×#102—22no—
168#407—21no—
169#407D412yes—
170C2×C22⋊C8—21no—
171C4×M16—21no—
172C4×M16—21no—
173C2×C4×C8—21no—
174#333—24no—
175#331—24no—
176Q8⋊C8—28no—
177#324—28no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—84no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—24no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—42no—
193C22×Q8C2×D412yes—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—41no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—41no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4#4111yescharacteristic
204C2×SD16—28no—
205C2×SD16—28no—
206C2×SD16—44no—
207C2×SD16—44no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—44no—
212C2×M16—41no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8C2×D412yes—
225C4⋊Q8C2×D412yes—
226C4⋊Q8C2×D412yes—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127C2×D412yes—
231#125—22no—
232#125—22no—
233#125—41no—
234#125—41no—
235#124—22no—
236#124—22no—
237#124—41no—
238#124—41no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—41no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—41no—
268C4×Q8—41no—
269C4×Q8—41no—
270C4×Q8—41no—
271C4×Q8—41no—
272C4×Q8—41no—
273C4×Q8—41no—
274C4×Q8—41no—
275C4×Q8—41no—
276C4×Q8—41no—
277C4×Q8—41no—
278C4×Q8—41no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—41no—
290#117—41no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4C2×D412yes—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—41no—
317C2×C42—41no—
318C2×C42—41no—
319C2×C42—41no—
320C2×C42—41no—
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42#4111yescharacteristic
332C2×C42C2411yescharacteristic
333#107—28no—
334#107—28no—
335#106—28no—
336#106—28no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—41no—
345C4⋊C8C2×D414yes—
346C4⋊C8C2×D414yes—
347#103—28no—
348#103—28no—
349#103—28no—
350#103—28no—
351#102—28no—
352#102—28no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—41no—
358C22⋊C8C2×D414yes—
359#97—22no—
360#97—41no—
361C4×C8—22no—
362C4×C8—22no—
363C4×C8—22no—
364C4×C8—22no—
365C24—41no—
366C24#12111yescharacteristic
367#41—84no—
368#41—84no—
369#41—84no—
370#41—84no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—82no—
393C2×Q8—82no—
394C2×Q8#13714yes—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—84no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—84no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12711yescharacteristic
440C22×C4#12711yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444SD16—416no—
445SD16—88no—
446M16—44no—
447M16—44no—
448M16—82no—
449M16—82no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—44no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42—42no—
493C42#12011yescharacteristic
494C42#12011yescharacteristic
495C42#12011yescharacteristic
496C42#12011yescharacteristic
497C42#12011yescharacteristic
498C42#12011yescharacteristic
499C42#12111yescharacteristic
500C42#12111yescharacteristic
501C42#12111yescharacteristic
502C42#12111yescharacteristic
503C42#12711yescharacteristic
504C42#12711yescharacteristic
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42C22×D411yescharacteristic
507C42C22×D411yescharacteristic
508C42C22×D411yescharacteristic
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23#39211yescharacteristic
517C23#39211yescharacteristic
518C23C2×#12111yescharacteristic
519Q8—24no—
520Q8—24no—
521Q8—44no—
522Q8—44no—
523Q8—44no—
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—44no—
527Q8—82no—
528Q8—82no—
529Q8—82no—
530Q8—82no—
531D4—44no—
532D4—44no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—84no—
536D4—84no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4#39211yescharacteristic
576C2×C4#39211yescharacteristic
577C2×C4#39211yescharacteristic
578C2×C4#39211yescharacteristic
579C2×C4#39211yescharacteristic
580C2×C4#39211yescharacteristic
581C2×C4#47114yes—
582C2×C4C2×#12011yescharacteristic
583C2×C4C2×#12011yescharacteristic
584C2×C4C2×#12011yescharacteristic
585C2×C4C2×#12111yescharacteristic
586C2×C4C2×#12111yescharacteristic
587C2×C4C2×#12711yescharacteristic
588C2×C4C2×#13712yes—
589C2×C4#57512yes—
590C8—44no—
591C8—44no—
592C8—44no—
593C8—82no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—44no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—164no—
606C22#201912yes—
607C22C2×#39211yescharacteristic
608C22#305612yes—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—44no—
618C4—82no—
619C4—82no—
620C4—82no—
621C4—82no—
622C4#201912yes—
623C4#300411yescharacteristic
624C4#300511yescharacteristic
625C4#300712yes—
626C4C2×#47112yes—
627C2—22no—
628C2—22no—
629C2—41no—
630C2—162no—
631C2#2339211yescharacteristic
632C2#2341211yescharacteristic
633C2C2×#201911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#3078C2semidirect
5. #17464C2semidirect
6. #17365C2semidirect
7. #10191C2semidirect
8. #10179C2semidirect
9. #8081C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609692
C2×#31032
C2×#30782
#177502
#174642
#173652
#101912
#101792
#80812