Finite Group Databasebeta

← #237305

Subgroups — #237305

Order 512.

1421 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60917C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17488C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10179C212yesmaximal, complemented
8#10178C212yesmaximal, complemented
9#10177C212yesmaximal, complemented
10#10176C212yesmaximal, complemented
11#8077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3256—22no—
16#3252—21no—
17#3251—21no—
18#3250—22no—
19#3248—21no—
20#3247—21no—
21#3217—22no—
22#3217—22no—
23#3217—22no—
24#3217—22no—
25#3217—22no—
26#3217—22no—
27#3208—21no—
28#3208C2212yes—
29#3205—21no—
30#3205C2212yes—
31#3151—21no—
32C2×#496—21no—
33#3138—21no—
34C2×#490—21no—
35#3080—21no—
36#3078C2211yescharacteristic, complemented
37#3077C2211yescharacteristic, complemented
38#3056—21no—
39#3055—21no—
40#3040—21no—
41#3038—22no—
42#3037C2211yescharacteristic, complemented
43#3036C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#460C2212yes—
45C2×#459C2212yes—
46#3003—22no—
47C2×#450—21no—
48C2×#447—21no—
49#2920C2211yescharacteristic
50C2×#432C2211yescharacteristic
51C2×#431C2211yescharacteristic
52C2×#423C2211yescharacteristic
53#1545—22no—
54#1545C2212yes—
55#1545C2212yes—
56C2×#331—22no—
57#1494—22no—
58#1488—22no—
59#1481C2212yescomplemented
60#1480C2212yescomplemented
61#1473—22no—
62#1468—22no—
63#1461C2212yescomplemented
64#1460C2212yescomplemented
65#1301C2212yescomplemented
66#1301C2212yescomplemented
67C23×D4—21no—
68C23×D4—21no—
69C23×D4—21no—
70C2×#137—21no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C22×SD16—22no—
74C22×D8—22no—
75C22×M16—21no—
76#533D411yescharacteristic
77#533D411yescharacteristic
78#533C2311yescharacteristic
79#532D411yescharacteristic
80#532D411yescharacteristic
81#532C2311yescharacteristic
82C2×#127—21no—
83C2×#127—21no—
84C2×#127—21no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127—21no—
88C2×#127—21no—
89C2×#127—21no—
90C2×#127—21no—
91C2×#127D412yes—
92C2×#127D412yes—
93C2×#127C2312yes—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102#529—21no—
103#529—21no—
104#529—21no—
105#529—21no—
106#529—21no—
107#529—21no—
108C2×#126—21no—
109C2×#125D411yescharacteristic
110C2×#124D411yescharacteristic
111#525—21no—
112#525—21no—
113#525—21no—
114C2×#123—21no—
115C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
116C2×#121D411yescharacteristic
117C4×#41—21no—
118C4×#41—21no—
119C4×#41—21no—
120C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
121C2×C4×D4—21no—
122C2×C4×D4C2311yescharacteristic
123C2×#117—21no—
124C22×C42C2311yescharacteristic
125#496—24no—
126#496—24no—
127#496—24no—
128#493—22no—
129#492—22no—
130#490—24no—
131#490—24no—
132#490—24no—
133#486—22no—
134#486—22no—
135#479—22no—
136#479—22no—
137#479—22no—
138#478—22no—
139#478—22no—
140#478—22no—
141#477—21no—
142#476—21no—
143#475—21no—
144#474—21no—
145#470—22no—
146#469—22no—
147#468—22no—
148#468—22no—
149#467—22no—
150#466—22no—
151#465—22no—
152#465—22no—
153#464—22no—
154#464—22no—
155#464—22no—
156#463—22no—
157#463—22no—
158#463—22no—
159#462—21no—
160#461—21no—
161#460—24no—
162#460—24no—
163#460—24no—
164#460—21no—
165#460—24no—
166#459—24no—
167#459—24no—
168#459—24no—
169#459—21no—
170#459—24no—
171#450—24no—
172#450—24no—
173#450—24no—
174#450—24no—
175#447—24no—
176#447—24no—
177#447—24no—
178#447—24no—
179#432—21no—
180#432—21no—
181#432—21no—
182#432D412yes—
183#432D412yes—
184#432D412yes—
185#431—21no—
186#431—21no—
187#431—21no—
188#431—21no—
189#431C2312yes—
190#431C2312yes—
191#428—21no—
192#428—21no—
193#423—21no—
194#423—21no—
195#423—21no—
196#423D412yes—
197#423C2311yescharacteristic
198#423C2311yescharacteristic
199C2×C4⋊C8—21no—
200C2×C4⋊C8—21no—
201C2×C4⋊C8D412yes—
202C2×C4⋊C8C2312yes—
203#419—21no—
204#418—24no—
205#418—21no—
206#417—21no—
207#417—21no—
208C2×#102—22no—
209C2×#102—22no—
210#407D412yes—
211C2×C22⋊C8—21no—
212C2×C22⋊C8—21no—
213C4×M16—21no—
214C2×#97—21no—
215C2×C4×C8—21no—
216#331—24no—
217#331—24no—
218Q8⋊C8—24no—
219D4⋊C8—24no—
220#324—24no—
221#323—24no—
222C25—41no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C2×#41—21no—
226C22×Q8C2×D411yescharacteristic
227C22×D4—21no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—22no—
237C22×D4—41no—
238C22×D4—41no—
239C22×D4—41no—
240C22×D4—41no—
241C22×D4—41no—
242C22×D4—41no—
243C22×D4—41no—
244C22×D4—41no—
245C22×D4—41no—
246C22×D4—82no—
247C22×D4—82no—
248C22×D4—84no—
249C22×D4—84no—
250C22×D4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4—21no—
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4#4111yescharacteristic
255#137—82no—
256AGL(1,ℤ/8)—82no—
257AGL(1,ℤ/8)—88no—
258C2×Q16—22no—
259C2×SD16—28no—
260C2×SD16—28no—
261C2×SD16—22no—
262C2×SD16—22no—
263C2×SD16—82no—
264C2×SD16—82no—
265C2×D8—28no—
266C2×D8—28no—
267C2×D8—22no—
268C2×D8—82no—
269C2×D8—82no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—82no—
275C22×C8—22no—
276C22×C8—22no—
277C22×C8—41no—
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281#127—22no—
282#127—22no—
283#127—22no—
284#127—22no—
285#127—22no—
286#127—22no—
287#127—22no—
288#127—22no—
289#127—22no—
290#127—41no—
291#127—41no—
292#127—41no—
293#127—41no—
294#127—41no—
295#127—41no—
296#127C2×D414yes—
297#127C2×D411yescharacteristic
298#126—41no—
299#126—41no—
300#126—41no—
301#126—41no—
302#126—41no—
303#126—41no—
304#125—21no—
305#125—21no—
306#125—21no—
307#125—21no—
308#125—21no—
309#125—21no—
310#125—21no—
311#124—21no—
312#124—21no—
313#124—21no—
314#124—21no—
315#124—21no—
316#124—21no—
317#124—21no—
318#123—41no—
319#123—41no—
320#123—41no—
321#123—41no—
322#123—41no—
323#123—41no—
324#123—41no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—21no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340#121—21no—
341#121—21no—
342#121—21no—
343#121—21no—
344#121—21no—
345#120—41no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—41no—
367C4×D4—41no—
368C4×D4—41no—
369C4×D4—41no—
370C4×D4—41no—
371C4×D4—41no—
372C4×D4—41no—
373C4×D4—41no—
374C4×D4—41no—
375C4×D4—41no—
376#117—21no—
377#117—21no—
378#117—21no—
379#117—41no—
380#117—41no—
381#117—41no—
382#117—41no—
383#117—41no—
384#117—41no—
385#117—41no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—41no—
399C2×C42C2×D411yescharacteristic
400C2×C42C2×D411yescharacteristic
401C2×C42C2×D411yescharacteristic
402C2×C42C2×D411yescharacteristic
403C2×C42C2×D411yescharacteristic
404C2×C42C2×D411yescharacteristic
405C2×C42C2×D411yescharacteristic
406C2×C42C2×D411yescharacteristic
407C2×C42C2×D411yescharacteristic
408C2×C42C2×D411yescharacteristic
409C2×C42#4111yescharacteristic
410C2×C42C2411yescharacteristic
411#107—22no—
412#107—22no—
413#106—22no—
414#106—22no—
415C4⋊C8—22no—
416C4⋊C8—22no—
417C4⋊C8—22no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—22no—
421C4⋊C8—22no—
422C4⋊C8—22no—
423C4⋊C8—41no—
424C4⋊C8C2×D414yes—
425C4⋊C8C2×D412yes—
426C4⋊C8C2×D412yes—
427#103—22no—
428#103—22no—
429#103—22no—
430#103—22no—
431#102—28no—
432#102—28no—
433#102—22no—
434#102—22no—
435#102—28no—
436#102—28no—
437#102—22no—
438#102—22no—
439C22⋊C8—22no—
440C22⋊C8—22no—
441C22⋊C8—22no—
442C22⋊C8—22no—
443C22⋊C8—41no—
444C22⋊C8C2×D414yes—
445#97—22no—
446#97—22no—
447#97—22no—
448C4×C8—22no—
449C4×C8—22no—
450C4×C8—41no—
451C24—21no—
452C24—42no—
453C24—42no—
454C24—42no—
455C24—84no—
456C24—84no—
457C24—84no—
458C24#12111yescharacteristic
459#41—44no—
460#41—42no—
461#41—42no—
462#41—82no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—48no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—84no—
500C2×D4—84no—
501C2×D4—84no—
502C2×D4—84no—
503C2×D4—84no—
504C2×D4—82no—
505C2×D4—82no—
506C2×D4—82no—
507C2×D4—82no—
508C2×D4—84no—
509C2×D4—84no—
510C2×D4—84no—
511C2×D4—84no—
512C2×D4—84no—
513C2×D4—84no—
514C2×D4—84no—
515C2×D4—84no—
516C2×D4—84no—
517C2×D4—82no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—82no—
531C22×C4#12011yescharacteristic
532C22×C4#12011yescharacteristic
533C22×C4#12011yescharacteristic
534C22×C4#12011yescharacteristic
535C22×C4#12011yescharacteristic
536C22×C4#12011yescharacteristic
537C22×C4#12111yescharacteristic
538C22×C4#12111yescharacteristic
539C22×C4#12111yescharacteristic
540C22×C4#12111yescharacteristic
541C22×C4#12111yescharacteristic
542C22×C4#12111yescharacteristic
543C22×C4#12111yescharacteristic
544C22×C4#12711yescharacteristic
545C22×C4#12711yescharacteristic
546C22×C4C22×D411yescharacteristic
547C22×C4C22×D411yescharacteristic
548C22×C4C2×#4111yescharacteristic
549Q16—82no—
550SD16—88no—
551SD16—88no—
552SD16—82no—
553SD16—82no—
554D8—88no—
555D8—88no—
556D8—82no—
557M16—44no—
558M16—42no—
559M16—42no—
560M16—82no—
561C2×C8—24no—
562C2×C8—24no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—42no—
566C2×C8—42no—
567C2×C8—42no—
568C2×C8—82no—
569C2×C8—82no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—41no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42—41no—
616C42—41no—
617C42—41no—
618C42#12011yescharacteristic
619C42#12011yescharacteristic
620C42#12011yescharacteristic
621C42#12011yescharacteristic
622C42#12011yescharacteristic
623C42#12011yescharacteristic
624C42#12111yescharacteristic
625C42#12111yescharacteristic
626C42#12111yescharacteristic
627C42#12111yescharacteristic
628C42#12711yescharacteristic
629C42#12711yescharacteristic
630C42C22×D411yescharacteristic
631C42C22×D411yescharacteristic
632C42C22×D411yescharacteristic
633C42C22×D411yescharacteristic
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—44no—
640C23—42no—
641C23—84no—
642C23—84no—
643C23—84no—
644C23—84no—
645C23—84no—
646C23—84no—
647C23—84no—
648C23—81no—
649C23—81no—
650C23—84no—
651C23—82no—
652C23—82no—
653C23—1616no—
654C23#39211yescharacteristic
655C23#39211yescharacteristic
656C23C2×#12111yescharacteristic
657Q8—42no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—42no—
663Q8—42no—
664D4—42no—
665D4—48no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—42no—
671D4—44no—
672D4—44no—
673D4—42no—
674D4—84no—
675D4—84no—
676D4—84no—
677D4—84no—
678D4—84no—
679D4—84no—
680D4—84no—
681D4—84no—
682D4—82no—
683D4—82no—
684D4—82no—
685D4—82no—
686D4—82no—
687D4—82no—
688D4—82no—
689D4—84no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4#39211yescharacteristic
724C2×C4#39211yescharacteristic
725C2×C4#39211yescharacteristic
726C2×C4#39211yescharacteristic
727C2×C4#39211yescharacteristic
728C2×C4#39211yescharacteristic
729C2×C4C2×#12011yescharacteristic
730C2×C4C2×#12011yescharacteristic
731C2×C4C2×#12011yescharacteristic
732C2×C4C2×#12111yescharacteristic
733C2×C4C2×#12111yescharacteristic
734C2×C4C2×#12711yescharacteristic
735C2×C4#57612yes—
736C2×C4#57712yes—
737C8—44no—
738C8—42no—
739C8—42no—
740C8—44no—
741C8—82no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—44no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—84no—
753C22—81no—
754C22—84no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—84no—
759C22—162no—
760C22—164no—
761C22—164no—
762C22—168no—
763C22—168no—
764C22#200812yes—
765C22C2×#39211yescharacteristic
766C22#306212yes—
767C4—21no—
768C4—21no—
769C4—21no—
770C4—21no—
771C4—21no—
772C4—21no—
773C4—21no—
774C4—21no—
775C4—21no—
776C4—81no—
777C4—81no—
778C4—81no—
779C4—81no—
780C4—81no—
781C4—81no—
782C4#300811yescharacteristic
783C4#301011yescharacteristic
784C4#301212yes—
785C4#306812yes—
786C2—22no—
787C2—22no—
788C2—41no—
789C2—161no—
790C2—161no—
791C2—164no—
792C2#2339311yescharacteristic
793C2C2×#200811yescharacteristic
794C2#2343911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60917C2semidirect
2. #60798C2semidirect
3. C2×#3217C2semidirect
4. C2×#1545C2semidirect
5. #17488C2semidirect
6. #17383C2semidirect
7. #10179C2semidirect
8. #10178C2semidirect
9. #10177C2semidirect
10. #10176C2semidirect
11. #8077C2semidirect
36. #3078C22semidirect
37. #3077C22semidirect
42. #3037C22semidirect
43. #3036C22semidirect
59. #1481C22semidirect
60. #1480C22semidirect
63. #1461C22semidirect
64. #1460C22semidirect
65. #1301C22semidirect
66. #1301C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609172
#607982
C2×#32172
C2×#15452
#174882
#173832
#101792
#101782
#101772
#101762
#80772