Finite Group Databasebeta

← #237306

Subgroups — #237306

Order 512.

1217 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 743 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60917C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17488C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10183C212yesmaximal, complemented
8#10182C212yesmaximal, complemented
9#10181C212yesmaximal, complemented
10#10180C212yesmaximal, complemented
11#8077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3256—22no—
16#3252—21no—
17#3251—21no—
18#3250—22no—
19#3248—21no—
20#3247—21no—
21#3238—22no—
22#3238—22no—
23#3238—22no—
24#3238—22no—
25#3218—22no—
26#3218—22no—
27#3209—21no—
28#3209C2212yes—
29#3206—21no—
30#3206C2212yes—
31C2×#501—21no—
32#3152—21no—
33#3139—21no—
34C2×#489—21no—
35C2×#483—21no—
36C2×#480—21no—
37#3080—21no—
38#3078C2211yescharacteristic
39#3077C2211yescharacteristic
40C2×#477C2212yes—
41C2×#476C2212yes—
42#3056—21no—
43#3055—21no—
44#3040—21no—
45#3039—22no—
46#3037C2211yescharacteristic
47#3036C2211yescharacteristic
48#3004—22no—
49#2920C2211yescharacteristic
50C2×#432C2211yescharacteristic
51C2×#431C2211yescharacteristic
52C2×#423C2211yescharacteristic
53#1549—22no—
54#1549C2212yes—
55#1549C2212yes—
56C2×#332—22no—
57#1494—22no—
58#1488—22no—
59#1481C2212yes—
60#1480C2212yes—
61#1473—22no—
62#1468—22no—
63#1461C2212yes—
64#1460C2212yes—
65#1301C2212yes—
66#1301C2212yes—
67C23×Q8—21no—
68C2×#137—24no—
69C2×#137—21no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
71C22×M16—21no—
72#533D411yescharacteristic
73#533D411yescharacteristic
74#533C2311yescharacteristic
75#532D411yescharacteristic
76#532D411yescharacteristic
77#532C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8D412yes—
88C2×C4⋊Q8D412yes—
89C2×C4⋊Q8C2312yes—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102#529—21no—
103#529—21no—
104C2×#126—21no—
105C2×#125D411yescharacteristic
106C2×#124D411yescharacteristic
107#525—21no—
108#525—21no—
109#525—21no—
110C2×#123—21no—
111C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
112C2×#121D411yescharacteristic
113C4×#41—21no—
114C4×#41—21no—
115C4×#41—21no—
116C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4C2311yescharacteristic
119C2×#117—21no—
120C22×C4⋊C4—21no—
121C22×C4⋊C4—21no—
122C22×C42C2311yescharacteristic
123#501—24no—
124#501—24no—
125#497—24no—
126#494—22no—
127#492—22no—
128#491—24no—
129#489—24no—
130#489—24no—
131#487—22no—
132#487—22no—
133#483—24no—
134#483—24no—
135#480—24no—
136#480—24no—
137#479—22no—
138#479—22no—
139#479—22no—
140#478—22no—
141#478—22no—
142#478—22no—
143#477—24no—
144#477—21no—
145#477—24no—
146#476—21no—
147#476—24no—
148#476—24no—
149#475—21no—
150#474—21no—
151#470—22no—
152#469—22no—
153#468—22no—
154#468—22no—
155#467—22no—
156#466—22no—
157#465—22no—
158#465—22no—
159#464—22no—
160#464—22no—
161#464—22no—
162#463—22no—
163#463—22no—
164#463—22no—
165#462—24no—
166#462—24no—
167#462—21no—
168#461—24no—
169#461—24no—
170#461—21no—
171#460—21no—
172#459—21no—
173#451—24no—
174#451—24no—
175#448—24no—
176#448—24no—
177#432—21no—
178#432—21no—
179#432—21no—
180#432D412yes—
181#432D412yes—
182#432D412yes—
183#431—21no—
184#431—21no—
185#431—21no—
186#431—21no—
187#431C2312yes—
188#431C2312yes—
189#428—21no—
190#428—21no—
191C2×#107—22no—
192C2×#106—22no—
193#423—21no—
194#423—21no—
195#423—21no—
196#423D412yes—
197#423C2311yescharacteristic
198#423C2311yescharacteristic
199C2×C4⋊C8—21no—
200C2×C4⋊C8—21no—
201C2×C4⋊C8D412yes—
202C2×C4⋊C8C2312yes—
203#419—24no—
204#419—21no—
205#418—21no—
206#417—21no—
207#417—21no—
208C2×#103—22no—
209C2×#102—22no—
210#407D412yes—
211C2×C22⋊C8—21no—
212C2×C22⋊C8—21no—
213C4×M16—21no—
214C2×#97—21no—
215C2×C4×C8—21no—
216#332—24no—
217#332—24no—
218Q8⋊C8—24no—
219D4⋊C8—24no—
220#324—24no—
221#323—24no—
222C2×#41—21no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C22×Q8—22no—
226C22×Q8—22no—
227C22×Q8—22no—
228C22×Q8—41no—
229C22×Q8—41no—
230C22×Q8—41no—
231C22×Q8—84no—
232C22×Q8C2×D411yescharacteristic
233C22×D4—21no—
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4—21no—
236C23×C4—41no—
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4#4111yescharacteristic
240#137—82no—
241#137—88no—
242AGL(1,ℤ/8)—82no—
243C2×Q16—28no—
244C2×Q16—22no—
245C2×SD16—22no—
246C2×SD16—28no—
247C2×SD16—22no—
248C2×D8—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—82no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—41no—
257C4⋊Q8—22no—
258C4⋊Q8—22no—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8—22no—
265C4⋊Q8—22no—
266C4⋊Q8—41no—
267C4⋊Q8—41no—
268C4⋊Q8—41no—
269C4⋊Q8—41no—
270C4⋊Q8—41no—
271C4⋊Q8—41no—
272C4⋊Q8C2×D414yes—
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276#127C2×D411yescharacteristic
277#126—41no—
278#126—41no—
279#126—41no—
280#126—41no—
281#126—41no—
282#126—41no—
283#125—21no—
284#125—21no—
285#125—21no—
286#125—21no—
287#125—21no—
288#125—21no—
289#125—21no—
290#124—21no—
291#124—21no—
292#124—21no—
293#124—21no—
294#124—21no—
295#124—21no—
296#124—21no—
297#123—41no—
298#123—41no—
299#123—41no—
300#123—41no—
301#123—41no—
302#123—41no—
303#123—41no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322#121—21no—
323#121—21no—
324#120—41no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4—41no—
352C4×D4—41no—
353C4×D4—41no—
354C4×D4—41no—
355#117—21no—
356#117—21no—
357#117—21no—
358#117—41no—
359#117—41no—
360#117—41no—
361#117—41no—
362#117—41no—
363#117—41no—
364#117—41no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—41no—
376C2×C4⋊C4—41no—
377C2×C4⋊C4—41no—
378C2×C4⋊C4—41no—
379C2×C4⋊C4—41no—
380C2×C4⋊C4—41no—
381C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—41no—
390C2×C42C2×D411yescharacteristic
391C2×C42C2×D411yescharacteristic
392C2×C42C2×D411yescharacteristic
393C2×C42C2×D411yescharacteristic
394C2×C42C2×D411yescharacteristic
395C2×C42C2×D411yescharacteristic
396C2×C42C2×D411yescharacteristic
397C2×C42C2×D411yescharacteristic
398C2×C42C2×D411yescharacteristic
399C2×C42C2×D411yescharacteristic
400C2×C42#4111yescharacteristic
401C2×C42C2411yescharacteristic
402#107—28no—
403#107—22no—
404#107—22no—
405#106—28no—
406#106—22no—
407#106—22no—
408C4⋊C8—22no—
409C4⋊C8—22no—
410C4⋊C8—22no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—22no—
414C4⋊C8—22no—
415C4⋊C8—22no—
416C4⋊C8—41no—
417C4⋊C8C2×D414yes—
418C4⋊C8C2×D412yes—
419C4⋊C8C2×D412yes—
420#103—28no—
421#103—22no—
422#103—22no—
423#103—28no—
424#103—28no—
425#103—22no—
426#103—22no—
427#102—28no—
428#102—22no—
429#102—22no—
430#102—22no—
431#102—22no—
432C22⋊C8—22no—
433C22⋊C8—22no—
434C22⋊C8—22no—
435C22⋊C8—22no—
436C22⋊C8—41no—
437C22⋊C8C2×D414yes—
438#97—22no—
439#97—22no—
440#97—22no—
441C4×C8—22no—
442C4×C8—22no—
443C4×C8—41no—
444C24—21no—
445C24#12111yescharacteristic
446#41—44no—
447#41—42no—
448#41—42no—
449#41—82no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—24no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—48no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—84no—
463C2×Q8—84no—
464C2×Q8—84no—
465C2×Q8—84no—
466C2×Q8—84no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—82no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4—84no—
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#12111yescharacteristic
504C22×C4#12111yescharacteristic
505C22×C4#12111yescharacteristic
506C22×C4#12111yescharacteristic
507C22×C4#12111yescharacteristic
508C22×C4#12111yescharacteristic
509C22×C4#12111yescharacteristic
510C22×C4#12711yescharacteristic
511C22×C4#12711yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C2×#4111yescharacteristic
515Q16—88no—
516Q16—82no—
517SD16—82no—
518SD16—88no—
519SD16—82no—
520D8—82no—
521M16—44no—
522M16—42no—
523M16—42no—
524M16—82no—
525C2×C8—24no—
526C2×C8—24no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—82no—
533C2×C8—82no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42#12011yescharacteristic
591C42#12011yescharacteristic
592C42#12011yescharacteristic
593C42#12011yescharacteristic
594C42#12011yescharacteristic
595C42#12011yescharacteristic
596C42#12111yescharacteristic
597C42#12111yescharacteristic
598C42#12111yescharacteristic
599C42#12111yescharacteristic
600C42#12711yescharacteristic
601C42#12711yescharacteristic
602C42C22×D411yescharacteristic
603C42C22×D411yescharacteristic
604C42C22×D411yescharacteristic
605C42C22×D411yescharacteristic
606C23—22no—
607C23—22no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—42no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23#39211yescharacteristic
615C23#39211yescharacteristic
616C23C2×#12111yescharacteristic
617Q8—48no—
618Q8—42no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—41no—
623Q8—42no—
624Q8—42no—
625Q8—84no—
626Q8—84no—
627Q8—84no—
628D4—42no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637D4—82no—
638D4—82no—
639D4—82no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—84no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4#39211yescharacteristic
678C2×C4#39211yescharacteristic
679C2×C4#39211yescharacteristic
680C2×C4#39211yescharacteristic
681C2×C4#39211yescharacteristic
682C2×C4#39211yescharacteristic
683C2×C4C2×#12011yescharacteristic
684C2×C4C2×#12011yescharacteristic
685C2×C4C2×#12011yescharacteristic
686C2×C4C2×#12111yescharacteristic
687C2×C4C2×#12111yescharacteristic
688C2×C4C2×#12711yescharacteristic
689C2×C4#57712yes—
690C2×C4#57812yes—
691C8—44no—
692C8—42no—
693C8—42no—
694C8—44no—
695C8—82no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—44no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—162no—
711C22#200812yes—
712C22C2×#39211yescharacteristic
713C22#306312yes—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—84no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4#300911yescharacteristic
731C4#301111yescharacteristic
732C4#301312yes—
733C4#306912yes—
734C2—22no—
735C2—22no—
736C2—41no—
737C2—161no—
738C2—161no—
739C2#2339411yescharacteristic
740C2C2×#200811yescharacteristic
741C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60917C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3238C2semidirect
3. #60800C2semidirect
4. C2×#1549C2semidirect
5. #17488C2semidirect
6. #17383C2semidirect
7. #10183C2semidirect
8. #10182C2semidirect
9. #10181C2semidirect
10. #10180C2semidirect
11. #8077C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609172
C2×#32382
#608002
C2×#15492
#174882
#173832
#101832
#101822
#101812
#101802
#80772