Finite Group Databasebeta

← #237312

Subgroups — #237312

Order 512.

1185 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60917C211yesmaximal, characteristic
2#60860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17488C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10191C212yesmaximal, complemented
8#10190C212yesmaximal, complemented
9#10189C212yesmaximal, complemented
10#10188C212yesmaximal, complemented
11#8077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3256—22no—
16#3252—21no—
17#3251—21no—
18#3250—22no—
19#3248—21no—
20#3247—21no—
21#3239—22no—
22#3239—22no—
23#3239—22no—
24#3239—22no—
25#3239—22no—
26#3238—22no—
27#3230C2212yes—
28#3229—21no—
29#3227C2212yes—
30#3226—21no—
31#3165—21no—
32C2×#501—21no—
33#3141—21no—
34C2×#489—21no—
35#3092—22no—
36C2×#484—21no—
37C2×#481—21no—
38#3080—21no—
39#3079—22no—
40#3078C2211yescharacteristic
41#3077C2211yescharacteristic
42C2×#475C2212yes—
43C2×#474C2212yes—
44#3056—21no—
45#3055—21no—
46#3040—21no—
47#3037C2211yescharacteristic
48#3036C2211yescharacteristic
49#2920C2211yescharacteristic
50C2×#432C2211yescharacteristic
51C2×#431C2211yescharacteristic
52C2×#423C2211yescharacteristic
53#1548—22no—
54#1548C2212yes—
55#1548C2212yes—
56C2×#333—22no—
57#1494—22no—
58#1488—22no—
59#1481C2212yes—
60#1480C2212yes—
61#1473—22no—
62#1468—22no—
63#1461C2212yes—
64#1460C2212yes—
65#1301C2212yes—
66#1301C2212yes—
67C23×Q8—21no—
68C2×#137—21no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
70C22×M16—21no—
71#533D411yescharacteristic
72#533D411yescharacteristic
73#533C2311yescharacteristic
74#532D411yescharacteristic
75#532D411yescharacteristic
76#532C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8D412yes—
87C2×C4⋊Q8D412yes—
88C2×C4⋊Q8C2312yes—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102#529—21no—
103C2×#126—21no—
104C2×#125D411yescharacteristic
105C2×#124D411yescharacteristic
106#525—21no—
107#525—21no—
108#525—21no—
109C2×#123—21no—
110C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
111C2×#121D411yescharacteristic
112C4×#41—21no—
113C4×#41—21no—
114C4×#41—21no—
115C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4C2311yescharacteristic
118C2×#117—21no—
119C22×C4⋊C4—21no—
120C22×C4⋊C4—21no—
121C22×C42C2311yescharacteristic
122#501—24no—
123#501—24no—
124#501—24no—
125#500—22no—
126#498—22no—
127#489—24no—
128#489—24no—
129#489—24no—
130#487—22no—
131#486—22no—
132#484—24no—
133#484—24no—
134#484—24no—
135#483—24no—
136#481—24no—
137#481—24no—
138#481—24no—
139#480—24no—
140#479—22no—
141#479—22no—
142#479—22no—
143#478—22no—
144#478—22no—
145#478—22no—
146#477—21no—
147#477—24no—
148#476—21no—
149#476—24no—
150#475—24no—
151#475—24no—
152#475—21no—
153#475—24no—
154#474—24no—
155#474—21no—
156#474—24no—
157#474—24no—
158#470—22no—
159#469—22no—
160#468—22no—
161#468—22no—
162#467—22no—
163#466—22no—
164#465—22no—
165#465—22no—
166#464—22no—
167#464—22no—
168#464—22no—
169#463—22no—
170#463—22no—
171#463—22no—
172#462—21no—
173#461—21no—
174#460—21no—
175#459—21no—
176#432—21no—
177#432—21no—
178#432—21no—
179#432D412yes—
180#432D412yes—
181#432D412yes—
182#431—21no—
183#431—21no—
184#431—21no—
185#431—21no—
186#431C2312yes—
187#431C2312yes—
188#428—24no—
189#428—21no—
190#428—21no—
191C2×#107—22no—
192C2×#106—22no—
193#423—21no—
194#423—21no—
195#423—21no—
196#423D412yes—
197#423C2311yescharacteristic
198#423C2311yescharacteristic
199C2×C4⋊C8—21no—
200C2×C4⋊C8—21no—
201C2×C4⋊C8D412yes—
202C2×C4⋊C8C2312yes—
203#419—21no—
204#418—21no—
205#417—24no—
206#417—21no—
207#417—21no—
208C2×#103—22no—
209C2×#102—22no—
210#407D412yes—
211C2×C22⋊C8—21no—
212C2×C22⋊C8—21no—
213C4×M16—21no—
214C2×#97—21no—
215C2×C4×C8—21no—
216#333—24no—
217#333—24no—
218Q8⋊C8—24no—
219D4⋊C8—24no—
220#324—24no—
221#323—24no—
222C2×#41—21no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C22×Q8—22no—
226C22×Q8—22no—
227C22×Q8—22no—
228C22×Q8—41no—
229C22×Q8—41no—
230C22×Q8—41no—
231C22×Q8—84no—
232C22×Q8C2×D411yescharacteristic
233C22×D4—21no—
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4—21no—
236C23×C4—41no—
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4#4111yescharacteristic
240#137—82no—
241AGL(1,ℤ/8)—82no—
242C2×Q16—22no—
243C2×SD16—22no—
244C2×SD16—22no—
245C2×D8—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—82no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—41no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8—22no—
257C4⋊Q8—22no—
258C4⋊Q8—22no—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—41no—
264C4⋊Q8—41no—
265C4⋊Q8—41no—
266C4⋊Q8—41no—
267C4⋊Q8—41no—
268C4⋊Q8—41no—
269C4⋊Q8C2×D414yes—
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273#127C2×D411yescharacteristic
274#126—41no—
275#126—41no—
276#126—41no—
277#126—41no—
278#126—41no—
279#126—41no—
280#125—21no—
281#125—21no—
282#125—21no—
283#125—21no—
284#125—21no—
285#125—21no—
286#125—21no—
287#124—21no—
288#124—21no—
289#124—21no—
290#124—21no—
291#124—21no—
292#124—21no—
293#124—21no—
294#123—41no—
295#123—41no—
296#123—41no—
297#123—41no—
298#123—41no—
299#123—41no—
300#123—41no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#120—41no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4—41no—
352#117—21no—
353#117—21no—
354#117—21no—
355#117—41no—
356#117—41no—
357#117—41no—
358#117—41no—
359#117—41no—
360#117—41no—
361#117—41no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—41no—
373C2×C4⋊C4—41no—
374C2×C4⋊C4—41no—
375C2×C4⋊C4—41no—
376C2×C4⋊C4—41no—
377C2×C4⋊C4—41no—
378C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—41no—
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42C2×D411yescharacteristic
391C2×C42C2×D411yescharacteristic
392C2×C42C2×D411yescharacteristic
393C2×C42C2×D411yescharacteristic
394C2×C42C2×D411yescharacteristic
395C2×C42C2×D411yescharacteristic
396C2×C42C2×D411yescharacteristic
397C2×C42#4111yescharacteristic
398C2×C42C2411yescharacteristic
399#107—28no—
400#107—22no—
401#107—22no—
402#107—28no—
403#106—28no—
404#106—22no—
405#106—22no—
406#106—28no—
407C4⋊C8—22no—
408C4⋊C8—22no—
409C4⋊C8—22no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—22no—
413C4⋊C8—22no—
414C4⋊C8—22no—
415C4⋊C8—41no—
416C4⋊C8C2×D414yes—
417C4⋊C8C2×D412yes—
418C4⋊C8C2×D412yes—
419#103—28no—
420#103—22no—
421#103—22no—
422#103—28no—
423#103—22no—
424#103—22no—
425#102—28no—
426#102—22no—
427#102—22no—
428#102—28no—
429#102—22no—
430#102—22no—
431C22⋊C8—22no—
432C22⋊C8—22no—
433C22⋊C8—22no—
434C22⋊C8—22no—
435C22⋊C8—41no—
436C22⋊C8C2×D414yes—
437#97—22no—
438#97—22no—
439#97—22no—
440C4×C8—22no—
441C4×C8—22no—
442C4×C8—41no—
443C24—21no—
444C24#12111yescharacteristic
445#41—44no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—82no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—24no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—84no—
461C2×Q8—84no—
462C2×Q8—84no—
463C2×Q8—84no—
464C2×Q8—84no—
465C2×Q8—84no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—82no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4—84no—
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12111yescharacteristic
503C22×C4#12111yescharacteristic
504C22×C4#12111yescharacteristic
505C22×C4#12111yescharacteristic
506C22×C4#12111yescharacteristic
507C22×C4#12111yescharacteristic
508C22×C4#12111yescharacteristic
509C22×C4#12711yescharacteristic
510C22×C4#12711yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C2×#4111yescharacteristic
514Q16—82no—
515SD16—82no—
516SD16—82no—
517D8—82no—
518M16—44no—
519M16—42no—
520M16—42no—
521M16—82no—
522C2×C8—24no—
523C2×C8—24no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—82no—
530C2×C8—82no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42#12011yescharacteristic
588C42#12011yescharacteristic
589C42#12011yescharacteristic
590C42#12011yescharacteristic
591C42#12011yescharacteristic
592C42#12011yescharacteristic
593C42#12111yescharacteristic
594C42#12111yescharacteristic
595C42#12111yescharacteristic
596C42#12111yescharacteristic
597C42#12711yescharacteristic
598C42#12711yescharacteristic
599C42C22×D411yescharacteristic
600C42C22×D411yescharacteristic
601C42C22×D411yescharacteristic
602C42C22×D411yescharacteristic
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23#39211yescharacteristic
612C23#39211yescharacteristic
613C23C2×#12111yescharacteristic
614Q8—42no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—42no—
620Q8—42no—
621Q8—84no—
622Q8—84no—
623Q8—84no—
624Q8—84no—
625D4—42no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—84no—
669C2×C4—84no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4#39211yescharacteristic
675C2×C4#39211yescharacteristic
676C2×C4#39211yescharacteristic
677C2×C4#39211yescharacteristic
678C2×C4#39211yescharacteristic
679C2×C4#39211yescharacteristic
680C2×C4C2×#12011yescharacteristic
681C2×C4C2×#12011yescharacteristic
682C2×C4C2×#12011yescharacteristic
683C2×C4C2×#12111yescharacteristic
684C2×C4C2×#12111yescharacteristic
685C2×C4C2×#12711yescharacteristic
686C2×C4#57712yes—
687C2×C4#57812yes—
688C8—44no—
689C8—42no—
690C8—42no—
691C8—44no—
692C8—82no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—44no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—162no—
708C22#200912yes—
709C22C2×#39211yescharacteristic
710C22#306312yes—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—84no—
726C4—81no—
727C4#300911yescharacteristic
728C4#301111yescharacteristic
729C4#301312yes—
730C4#306812yes—
731C2—22no—
732C2—22no—
733C2—41no—
734C2—161no—
735C2—161no—
736C2#2339411yescharacteristic
737C2C2×#200911yescharacteristic
738C2#2343911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60917C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60860C2semidirect
3. C2×#3239C2semidirect
4. C2×#1548C2semidirect
5. #17488C2semidirect
6. #17383C2semidirect
7. #10191C2semidirect
8. #10190C2semidirect
9. #10189C2semidirect
10. #10188C2semidirect
11. #8077C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609172
#608602
C2×#32392
C2×#15482
#174882
#173832
#101912
#101902
#101892
#101882
#80772