Finite Group Databasebeta

← #237317

Subgroups — #237317

Order 512.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60965C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60916C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17704C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17488C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10186C212yesmaximal, complemented
8#10184C212yesmaximal, complemented
9#10178C212yesmaximal, complemented
10#10176C212yesmaximal, complemented
11#8077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3254—21no—
16#3253—21no—
17#3251—22no—
18#3251—22no—
19#3247—22no—
20#3246—21no—
21#3245—21no—
22#3229C2211yescharacteristic
23#3228—21no—
24#3226C2211yescharacteristic
25#3214—22no—
26#3214—22no—
27#3214—22no—
28#3214—22no—
29#3208C2211yescharacteristic
30#3207—21no—
31#3205C2211yescharacteristic
32#3194—22no—
33#3184—21no—
34#3182—21no—
35C2×#496—21no—
36C2×#489—21no—
37#3115—22no—
38#3114—22no—
39#3079—21no—
40#3077C2212yes—
41#3055—22no—
42#3038—21no—
43#3036C2212yes—
44C2×#461C2212yes—
45C2×#459C2212yes—
46C2×#449—22no—
47#2920C2211yescharacteristic
48C2×#432C2211yescharacteristic
49C2×#431C2211yescharacteristic
50C2×#423C2211yescharacteristic
51#1547—22no—
52#1546C2212yes—
53#1545C2212yes—
54#1540—22no—
55#1494—22no—
56#1488—22no—
57#1481C2212yes—
58#1480C2212yes—
59#1471—22no—
60#1469—22no—
61#1460C2212yes—
62#1460C2212yes—
63#1301C2212yes—
64#1301C2212yes—
65C22×#41—21no—
66C22×#41—21no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C22×SD16—22no—
69C22×D8—22no—
70C22×M16—21no—
71#533D411yescharacteristic
72#533D411yescharacteristic
73#533C2311yescharacteristic
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#532—21no—
87#532—21no—
88#532D412yes—
89#532D411yescharacteristic
90#532D412yes—
91#532D411yescharacteristic
92#532C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#127D411yescharacteristic
96C2×#127C2311yescharacteristic
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102#529—21no—
103C2×#124—21no—
104C2×#124—21no—
105#525—21no—
106#525—21no—
107#525—21no—
108C2×#121—21no—
109C2×#121—21no—
110C2×#121—21no—
111C2×#121D412yes—
112C4×#41—21no—
113C4×#41—21no—
114C4×#41—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4C2312yes—
119C22×C42C2311yescharacteristic
120#500—21no—
121#498—21no—
122#496—24no—
123#496—24no—
124#493—21no—
125#492—21no—
126#489—24no—
127#489—24no—
128#487—21no—
129#486—21no—
130#486—21no—
131#486—21no—
132#483—22no—
133#482—24no—
134#480—22no—
135#478—24no—
136#478—24no—
137#477—22no—
138#476—22no—
139#476—22no—
140#475—22no—
141#475—22no—
142#474—22no—
143#474—22no—
144#474—22no—
145#469—24no—
146#469—24no—
147#468—24no—
148#468—24no—
149#466—24no—
150#465—24no—
151#463—24no—
152#463—24no—
153#461—24no—
154#461—22no—
155#461—24no—
156#460—22no—
157#460—22no—
158#460—22no—
159#459—22no—
160#459—22no—
161#459—22no—
162#459—24no—
163#459—22no—
164#459—24no—
165#450—22no—
166#449—24no—
167#449—28no—
168#449—28no—
169#447—22no—
170#442—24no—
171#440—24no—
172#432—21no—
173#432—21no—
174#432—21no—
175#432D412yes—
176#432D412yes—
177#432D412yes—
178#431—21no—
179#431—21no—
180#431—21no—
181#431—21no—
182#431C2312yes—
183#431C2311yescharacteristic
184#431C2311yescharacteristic
185#428—22no—
186#423—21no—
187#423—21no—
188#423—21no—
189#423D412yes—
190#423C2312yes—
191C2×C4⋊C8—21no—
192C2×C4⋊C8—21no—
193C2×C4⋊C8D412yes—
194C2×C4⋊C8C2312yes—
195#418—22no—
196#417—22no—
197C2×#103—22no—
198C2×#102—22no—
199#407D412yes—
200C2×C22⋊C8—21no—
201C2×C22⋊C8—21no—
202C4×M16—21no—
203C2×#97—21no—
204C2×C4×C8—21no—
205#332—24no—
206#331—24no—
207Q8⋊C8—24no—
208D4⋊C8—24no—
209#323—24no—
210#323—24no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—41no—
217C2×#41—41no—
218C2×#41—41no—
219C2×#41—41no—
220C2×#41—41no—
221C2×#41—41no—
222C2×#41—82no—
223C2×#41—82no—
224C2×#41—84no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—41no—
234C22×D4C2×D412yes—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—41no—
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4#4111yescharacteristic
240AGL(1,ℤ/8)—82no—
241AGL(1,ℤ/8)—82no—
242C2×SD16—28no—
243C2×SD16—24no—
244C2×SD16—24no—
245C2×SD16—82no—
246C2×SD16—82no—
247C2×D8—28no—
248C2×D8—24no—
249C2×D8—24no—
250C2×D8—82no—
251C2×D8—82no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—82no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—41no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8C2×D412yes—
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127—21no—
276#127—21no—
277#127C2×D412yes—
278#127C2×D411yescharacteristic
279#126—41no—
280#126—41no—
281#125—21no—
282#125—21no—
283#125—21no—
284#124—22no—
285#124—22no—
286#124—21no—
287#124—21no—
288#124—21no—
289#124—41no—
290#124—41no—
291#124—41no—
292#124—41no—
293#124—41no—
294#124—41no—
295#123—41no—
296#123—41no—
297#123—41no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304#121—22no—
305#121—22no—
306#121—22no—
307#121—22no—
308#121—22no—
309#121—22no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—22no—
314#121—22no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#121—41no—
319#121—41no—
320#121—41no—
321#121—41no—
322#121—41no—
323#121—41no—
324#121—41no—
325#121—41no—
326#120—41no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4—41no—
352C4×D4—41no—
353C4×D4—41no—
354C4×D4—41no—
355C4×D4—41no—
356C4×D4—41no—
357C4×D4—41no—
358C4×D4—41no—
359C4×D4—41no—
360C4×D4—41no—
361#117—21no—
362#117—21no—
363#117—21no—
364#117—41no—
365#117—41no—
366#117—41no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4C2×D412yes—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—41no—
374C2×C22⋊C4—41no—
375C2×C42—41no—
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42#4111yescharacteristic
387C2×C42C2411yescharacteristic
388#107—24no—
389#107—24no—
390#106—24no—
391#106—24no—
392C4⋊C8—22no—
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8—22no—
395C4⋊C8—22no—
396C4⋊C8—22no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—22no—
400C4⋊C8—41no—
401C4⋊C8C2×D414yes—
402C4⋊C8C2×D414yes—
403#103—28no—
404#103—24no—
405#103—24no—
406#102—28no—
407#102—24no—
408#102—24no—
409#102—24no—
410#102—24no—
411#102—24no—
412#102—24no—
413C22⋊C8—22no—
414C22⋊C8—22no—
415C22⋊C8—22no—
416C22⋊C8—22no—
417C22⋊C8—41no—
418C22⋊C8C2×D412yes—
419C22⋊C8C2×D412yes—
420#97—22no—
421#97—22no—
422#97—22no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—22no—
426C4×C8—41no—
427C24—22no—
428C24—41no—
429C24#12111yescharacteristic
430#41—42no—
431#41—42no—
432#41—82no—
433#41—84no—
434#41—84no—
435#41—84no—
436#41—82no—
437#41—82no—
438#41—82no—
439#41—82no—
440#41—84no—
441#41—82no—
442#41—84no—
443#41—84no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—82no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—82no—
483C2×D4—82no—
484C2×D4—82no—
485C2×D4—82no—
486C2×D4—84no—
487C2×D4—84no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—84no—
501C22×C4—84no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4#12011yescharacteristic
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12111yescharacteristic
510C22×C4#12111yescharacteristic
511C22×C4#12111yescharacteristic
512C22×C4#12111yescharacteristic
513C22×C4#12111yescharacteristic
514C22×C4#12111yescharacteristic
515C22×C4#12111yescharacteristic
516C22×C4#12711yescharacteristic
517C22×C4#12711yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C2×#4111yescharacteristic
521SD16—84no—
522SD16—88no—
523SD16—84no—
524D8—84no—
525D8—88no—
526D8—84no—
527M16—42no—
528M16—42no—
529M16—82no—
530M16—82no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—24no—
534C2×C8—24no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—82no—
539C2×C8—82no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42#12011yescharacteristic
581C42#12011yescharacteristic
582C42#12011yescharacteristic
583C42#12011yescharacteristic
584C42#12011yescharacteristic
585C42#12011yescharacteristic
586C42#12111yescharacteristic
587C42#12111yescharacteristic
588C42#12111yescharacteristic
589C42#12111yescharacteristic
590C42#12711yescharacteristic
591C42#12711yescharacteristic
592C42C22×D411yescharacteristic
593C42C22×D411yescharacteristic
594C42C22×D411yescharacteristic
595C42C22×D411yescharacteristic
596C23—22no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23#39211yescharacteristic
610C23#39211yescharacteristic
611C23C2×#12111yescharacteristic
612Q8—42no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—44no—
616Q8—42no—
617Q8—82no—
618Q8—82no—
619Q8—81no—
620Q8—81no—
621D4—42no—
622D4—44no—
623D4—41no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—41no—
627D4—42no—
628D4—44no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637D4—84no—
638D4—84no—
639D4—84no—
640D4—84no—
641D4—82no—
642D4—82no—
643D4—82no—
644D4—81no—
645D4—81no—
646D4—82no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—84no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—84no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4#39211yescharacteristic
681C2×C4#39211yescharacteristic
682C2×C4#39211yescharacteristic
683C2×C4#39211yescharacteristic
684C2×C4#39211yescharacteristic
685C2×C4#39211yescharacteristic
686C2×C4C2×#12011yescharacteristic
687C2×C4C2×#12011yescharacteristic
688C2×C4C2×#12011yescharacteristic
689C2×C4C2×#12111yescharacteristic
690C2×C4C2×#12111yescharacteristic
691C2×C4C2×#12711yescharacteristic
692C2×C4#57612yes—
693C2×C4#57712yes—
694C8—42no—
695C8—42no—
696C8—44no—
697C8—44no—
698C8—82no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—81no—
710C22—82no—
711C22—81no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—81no—
716C22—82no—
717C22—162no—
718C22—162no—
719C22—164no—
720C22C2×#39211yescharacteristic
721C22#306212yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—82no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4—82no—
735C4—81no—
736C4#300811yescharacteristic
737C4#301011yescharacteristic
738C4#301212yes—
739C4#306812yes—
740C2—22no—
741C2—41no—
742C2—41no—
743C2—161no—
744C2—162no—
745C2—162no—
746C2#2339311yescharacteristic
747C2#2341211yescharacteristic
748C2#2343911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60965C2semidirect
2. #60916C2semidirect
3. C2×#3214C2semidirect
4. #17704C2semidirect
5. #17488C2semidirect
6. #17384C2semidirect
7. #10186C2semidirect
8. #10184C2semidirect
9. #10178C2semidirect
10. #10176C2semidirect
11. #8077C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609652
#609162
C2×#32142
#177042
#174882
#173842
#101862
#101842
#101782
#101762
#80772