Finite Group Databasebeta

← #237318

Subgroups — #237318

Order 512.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60966C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60916C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17488C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10190C212yesmaximal, complemented
8#10188C212yesmaximal, complemented
9#10182C212yesmaximal, complemented
10#10180C212yesmaximal, complemented
11#8077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3254—21no—
16#3253—21no—
17#3252—22no—
18#3251—22no—
19#3247—22no—
20#3246—21no—
21#3245—21no—
22#3235—22no—
23#3235—22no—
24#3235—22no—
25#3235—22no—
26#3231—21no—
27#3230C2211yescharacteristic
28#3227C2211yescharacteristic
29#3210—21no—
30#3209C2211yescharacteristic
31#3206C2211yescharacteristic
32#3196—22no—
33#3185—21no—
34#3182—21no—
35C2×#501—21no—
36C2×#490—21no—
37#3117—22no—
38#3116—22no—
39C2×#482—22no—
40#3079—21no—
41#3077C2212yes—
42C2×#476C2212yes—
43C2×#474C2212yes—
44#3055—22no—
45#3038—21no—
46#3036C2212yes—
47#2920C2211yescharacteristic
48C2×#432C2211yescharacteristic
49C2×#431C2211yescharacteristic
50C2×#423C2211yescharacteristic
51#1550—22no—
52#1549C2212yes—
53#1548C2212yes—
54#1542—22no—
55#1494—22no—
56#1488—22no—
57#1481C2212yes—
58#1480C2212yes—
59#1471—22no—
60#1469—22no—
61#1460C2212yes—
62#1460C2212yes—
63#1301C2212yes—
64#1301C2212yes—
65C22×#41—21no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C22×M16—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533D412yes—
75#533D411yescharacteristic
76#533D412yes—
77#533D411yescharacteristic
78#533C2311yescharacteristic
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#532—21no—
87#532D411yescharacteristic
88#532D411yescharacteristic
89#532C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×#127D411yescharacteristic
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100C2×#125—21no—
101C2×#124—21no—
102#525—21no—
103#525—21no—
104#525—21no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121D412yes—
109C4×#41—21no—
110C4×#41—21no—
111C4×#41—21no—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4C2312yes—
116C2×#117—21no—
117C22×C42C2311yescharacteristic
118#501—24no—
119#501—24no—
120#500—21no—
121#498—21no—
122#494—21no—
123#492—21no—
124#490—24no—
125#490—24no—
126#487—21no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#486—21no—
130#485—24no—
131#484—22no—
132#482—28no—
133#482—28no—
134#481—22no—
135#479—24no—
136#478—24no—
137#477—22no—
138#477—22no—
139#476—22no—
140#476—22no—
141#476—22no—
142#476—24no—
143#476—24no—
144#475—22no—
145#474—22no—
146#474—22no—
147#474—24no—
148#474—24no—
149#470—24no—
150#469—24no—
151#468—24no—
152#468—24no—
153#466—24no—
154#465—24no—
155#464—24no—
156#463—24no—
157#462—22no—
158#461—22no—
159#461—22no—
160#460—22no—
161#460—22no—
162#459—22no—
163#459—22no—
164#459—22no—
165#452—24no—
166#451—22no—
167#448—22no—
168#441—24no—
169#440—24no—
170#432—21no—
171#432—21no—
172#432—21no—
173#432D412yes—
174#432D412yes—
175#432D412yes—
176#431—21no—
177#431—21no—
178#431—21no—
179#431—21no—
180#431C2312yes—
181#431C2311yescharacteristic
182#431C2311yescharacteristic
183#428—22no—
184C2×#107—22no—
185C2×#106—22no—
186#423—21no—
187#423—21no—
188#423—21no—
189#423D412yes—
190#423C2312yes—
191C2×C4⋊C8—21no—
192C2×C4⋊C8—21no—
193C2×C4⋊C8D412yes—
194C2×C4⋊C8C2312yes—
195#418—22no—
196#417—22no—
197C2×#102—22no—
198C2×#102—22no—
199#407D412yes—
200C2×C22⋊C8—21no—
201C2×C22⋊C8—21no—
202C4×M16—21no—
203C2×#97—21no—
204C2×C4×C8—21no—
205#333—24no—
206#332—24no—
207Q8⋊C8—24no—
208D4⋊C8—24no—
209#323—24no—
210#323—24no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—41no—
215C2×#41—41no—
216C2×#41—41no—
217C2×#41—41no—
218C2×#41—84no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4C2×D412yes—
226C23×C4—22no—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4#4111yescharacteristic
230AGL(1,ℤ/8)—84no—
231C2×Q16—24no—
232C2×SD16—24no—
233C2×SD16—24no—
234C2×D8—24no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—82no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—41no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8C2×D412yes—
253C4⋊Q8C2×D412yes—
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127C2×D411yescharacteristic
262#126—41no—
263#126—41no—
264#125—22no—
265#125—22no—
266#125—21no—
267#125—21no—
268#125—21no—
269#125—41no—
270#125—41no—
271#124—21no—
272#124—21no—
273#124—21no—
274#124—41no—
275#124—41no—
276#124—41no—
277#124—41no—
278#123—41no—
279#123—41no—
280#123—41no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—41no—
295#121—22no—
296#121—22no—
297#121—22no—
298#121—22no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—41no—
306#121—41no—
307#121—41no—
308#121—41no—
309#120—41no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—41no—
321C4×Q8—41no—
322C4×Q8—41no—
323C4×Q8—41no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344#117—22no—
345#117—22no—
346#117—21no—
347#117—21no—
348#117—21no—
349#117—41no—
350#117—41no—
351#117—41no—
352#117—41no—
353#117—41no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—41no—
360C2×C4⋊C4—41no—
361C2×C4⋊C4C2×D412yes—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—41no—
365C2×C42—41no—
366C2×C42—41no—
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42#4111yescharacteristic
378C2×C42C2411yescharacteristic
379#107—28no—
380#107—24no—
381#107—24no—
382#106—28no—
383#106—24no—
384#106—24no—
385C4⋊C8—22no—
386C4⋊C8—22no—
387C4⋊C8—22no—
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8—22no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—22no—
393C4⋊C8—41no—
394C4⋊C8C2×D414yes—
395C4⋊C8C2×D414yes—
396#103—24no—
397#103—24no—
398#103—24no—
399#103—24no—
400#102—28no—
401#102—28no—
402#102—24no—
403#102—24no—
404#102—24no—
405#102—24no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—41no—
411C22⋊C8C2×D412yes—
412C22⋊C8C2×D412yes—
413#97—22no—
414#97—22no—
415#97—22no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—22no—
419C4×C8—41no—
420C24—22no—
421C24#12111yescharacteristic
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—82no—
425#41—84no—
426#41—84no—
427#41—82no—
428#41—84no—
429#41—84no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—82no—
440C2×Q8—82no—
441C2×Q8—82no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—84no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—84no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12711yescharacteristic
488C22×C4#12711yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C2×#4111yescharacteristic
492Q16—84no—
493SD16—84no—
494SD16—84no—
495D8—84no—
496M16—44no—
497M16—82no—
498M16—82no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—24no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—82no—
507C2×C8—82no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—42no—
555C42—42no—
556C42#12011yescharacteristic
557C42#12011yescharacteristic
558C42#12011yescharacteristic
559C42#12011yescharacteristic
560C42#12011yescharacteristic
561C42#12011yescharacteristic
562C42#12111yescharacteristic
563C42#12111yescharacteristic
564C42#12111yescharacteristic
565C42#12111yescharacteristic
566C42#12711yescharacteristic
567C42#12711yescharacteristic
568C42C22×D411yescharacteristic
569C42C22×D411yescharacteristic
570C42C22×D411yescharacteristic
571C42C22×D411yescharacteristic
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—44no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23#39211yescharacteristic
581C23#39211yescharacteristic
582C23C2×#12111yescharacteristic
583Q8—44no—
584Q8—42no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—42no—
588Q8—82no—
589Q8—82no—
590Q8—82no—
591Q8—82no—
592Q8—82no—
593D4—42no—
594D4—41no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—41no—
598D4—44no—
599D4—42no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—84no—
605D4—84no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4#39211yescharacteristic
643C2×C4#39211yescharacteristic
644C2×C4#39211yescharacteristic
645C2×C4#39211yescharacteristic
646C2×C4#39211yescharacteristic
647C2×C4#39211yescharacteristic
648C2×C4C2×#12011yescharacteristic
649C2×C4C2×#12011yescharacteristic
650C2×C4C2×#12011yescharacteristic
651C2×C4C2×#12111yescharacteristic
652C2×C4C2×#12111yescharacteristic
653C2×C4C2×#12711yescharacteristic
654C2×C4#57712yes—
655C2×C4#57812yes—
656C8—42no—
657C8—42no—
658C8—44no—
659C8—44no—
660C8—82no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—82no—
670C22—81no—
671C22—82no—
672C22—81no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—81no—
676C22—164no—
677C22C2×#39211yescharacteristic
678C22#306312yes—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—82no—
691C4—82no—
692C4—81no—
693C4—82no—
694C4#300911yescharacteristic
695C4#301111yescharacteristic
696C4#301312yes—
697C4#306812yes—
698C2—22no—
699C2—41no—
700C2—41no—
701C2—161no—
702C2—162no—
703C2#2339411yescharacteristic
704C2#2341211yescharacteristic
705C2#2343911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60916C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60966C2semidirect
3. C2×#3235C2semidirect
4. #17708C2semidirect
5. #17488C2semidirect
6. #17384C2semidirect
7. #10190C2semidirect
8. #10188C2semidirect
9. #10182C2semidirect
10. #10180C2semidirect
11. #8077C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609662
#609162
C2×#32352
#177082
#174882
#173842
#101902
#101882
#101822
#101802
#80772