Finite Group Databasebeta

← #237320

Subgroups — #237320

Order 512.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60966C211yesmaximal, characteristic
2#60918C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17488C211yesmaximal, characteristic
6#17385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10191C212yesmaximal, complemented
8#10189C212yesmaximal, complemented
9#10183C212yesmaximal, complemented
10#10181C212yesmaximal, complemented
11#8077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#533C2211yescharacteristic
15#3255—21no—
16#3254—21no—
17#3252—22no—
18#3252—22no—
19#3249—21no—
20#3248—22no—
21#3246—21no—
22#3237—22no—
23#3237—22no—
24#3237—22no—
25#3237—22no—
26#3231—21no—
27#3230C2211yescharacteristic
28#3227C2211yescharacteristic
29#3210—21no—
30#3209C2211yescharacteristic
31#3206C2211yescharacteristic
32#3196—22no—
33#3185—21no—
34#3182—21no—
35C2×#501—21no—
36C2×#491—21no—
37#3117—22no—
38#3116—22no—
39C2×#485—22no—
40#3079—21no—
41#3078C2212yes—
42C2×#477C2212yes—
43C2×#475C2212yes—
44#3056—22no—
45#3039—21no—
46#3037C2212yes—
47#2920C2211yescharacteristic
48C2×#432C2211yescharacteristic
49C2×#431C2211yescharacteristic
50C2×#423C2211yescharacteristic
51#1550—22no—
52#1549C2212yes—
53#1548C2212yes—
54#1542—22no—
55#1494—22no—
56#1488—22no—
57#1481C2212yes—
58#1480C2212yes—
59#1472—22no—
60#1470—22no—
61#1461C2212yes—
62#1461C2212yes—
63#1301C2212yes—
64#1301C2212yes—
65C2×#137—22no—
66C22×M16—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77#533—21no—
78#533—21no—
79#533—21no—
80#533—21no—
81#533D412yes—
82#533D411yescharacteristic
83#533D412yes—
84#533D411yescharacteristic
85#533C2311yescharacteristic
86#532D411yescharacteristic
87#532D411yescharacteristic
88#532C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99C2×#125—21no—
100C2×#125—21no—
101#525—21no—
102#525—21no—
103#525—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8D412yes—
108C4×#41—21no—
109C4×#41—21no—
110C4×#41—21no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×Q8C2312yes—
115C2×#117—21no—
116C2×#117—21no—
117C22×C42C2311yescharacteristic
118#501—24no—
119#501—24no—
120#500—21no—
121#498—21no—
122#494—21no—
123#492—21no—
124#491—24no—
125#491—24no—
126#487—21no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#486—21no—
130#485—28no—
131#485—28no—
132#485—24no—
133#484—22no—
134#481—22no—
135#479—24no—
136#479—24no—
137#477—22no—
138#477—24no—
139#477—22no—
140#477—22no—
141#477—24no—
142#476—22no—
143#476—22no—
144#475—22no—
145#475—24no—
146#475—22no—
147#475—24no—
148#474—22no—
149#470—24no—
150#470—24no—
151#468—24no—
152#468—24no—
153#467—24no—
154#465—24no—
155#464—24no—
156#464—24no—
157#462—22no—
158#462—22no—
159#462—22no—
160#462—22no—
161#461—22no—
162#461—22no—
163#461—22no—
164#460—22no—
165#452—24no—
166#451—22no—
167#448—22no—
168#441—24no—
169#440—24no—
170#432—21no—
171#432—21no—
172#432—21no—
173#432D412yes—
174#432D412yes—
175#432D412yes—
176#431—21no—
177#431—21no—
178#431—21no—
179#431—21no—
180#431C2312yes—
181#431C2311yescharacteristic
182#431C2311yescharacteristic
183#428—22no—
184C2×#107—22no—
185C2×#106—22no—
186#423—21no—
187#423—21no—
188#423—21no—
189#423D412yes—
190#423C2312yes—
191C2×C4⋊C8—21no—
192C2×C4⋊C8—21no—
193C2×C4⋊C8D412yes—
194C2×C4⋊C8C2312yes—
195#419—22no—
196#417—22no—
197C2×#103—22no—
198C2×#103—22no—
199#407D412yes—
200C2×C22⋊C8—21no—
201C2×C22⋊C8—21no—
202C4×M16—21no—
203C2×#97—21no—
204C2×C4×C8—21no—
205#333—24no—
206#332—24no—
207Q8⋊C8—24no—
208D4⋊C8—24no—
209#324—24no—
210#324—24no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8C2×D412yes—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4#4111yescharacteristic
221#137—84no—
222C2×Q16—24no—
223C2×Q16—24no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—24no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—82no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—41no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8C2×D412yes—
248C4⋊Q8C2×D412yes—
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
252#127C2×D411yescharacteristic
253#126—41no—
254#126—41no—
255#125—22no—
256#125—22no—
257#125—21no—
258#125—21no—
259#125—21no—
260#125—41no—
261#125—41no—
262#125—41no—
263#125—41no—
264#125—41no—
265#125—41no—
266#124—21no—
267#124—21no—
268#124—21no—
269#123—41no—
270#123—41no—
271#123—41no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—41no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—41no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#120—41no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8—41no—
318C4×Q8—41no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8—41no—
321C4×Q8—41no—
322C4×Q8—41no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335#117—22no—
336#117—22no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—41no—
341#117—41no—
342#117—41no—
343#117—41no—
344#117—41no—
345#117—41no—
346#117—41no—
347#117—41no—
348#117—41no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—41no—
359C2×C4⋊C4—41no—
360C2×C4⋊C4C2×D412yes—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—41no—
365C2×C42—41no—
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42#4111yescharacteristic
377C2×C42C2411yescharacteristic
378#107—28no—
379#107—24no—
380#107—24no—
381#106—28no—
382#106—24no—
383#106—24no—
384C4⋊C8—22no—
385C4⋊C8—22no—
386C4⋊C8—22no—
387C4⋊C8—22no—
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—22no—
392C4⋊C8—41no—
393C4⋊C8C2×D414yes—
394C4⋊C8C2×D414yes—
395#103—28no—
396#103—28no—
397#103—24no—
398#103—24no—
399#103—24no—
400#103—24no—
401#103—24no—
402#103—24no—
403#102—24no—
404#102—24no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—41no—
410C22⋊C8C2×D412yes—
411C22⋊C8C2×D412yes—
412#97—22no—
413#97—22no—
414#97—22no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—22no—
418C4×C8—41no—
419C24#12111yescharacteristic
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—82no—
423#41—82no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—24no—
432C2×Q8—24no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—82no—
438C2×Q8—82no—
439C2×Q8—82no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12711yescharacteristic
471C22×C4#12711yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475Q16—84no—
476Q16—84no—
477SD16—84no—
478SD16—84no—
479M16—44no—
480M16—82no—
481M16—82no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—82no—
490C2×C8—82no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C42—41no—
541C42—42no—
542C42—42no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—42no—
546C42—42no—
547C42#12011yescharacteristic
548C42#12011yescharacteristic
549C42#12011yescharacteristic
550C42#12011yescharacteristic
551C42#12011yescharacteristic
552C42#12011yescharacteristic
553C42#12111yescharacteristic
554C42#12111yescharacteristic
555C42#12111yescharacteristic
556C42#12111yescharacteristic
557C42#12711yescharacteristic
558C42#12711yescharacteristic
559C42C22×D411yescharacteristic
560C42C22×D411yescharacteristic
561C42C22×D411yescharacteristic
562C42C22×D411yescharacteristic
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23#39211yescharacteristic
568C23#39211yescharacteristic
569C23C2×#12111yescharacteristic
570Q8—44no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—41no—
574Q8—42no—
575Q8—41no—
576Q8—44no—
577Q8—42no—
578Q8—82no—
579Q8—82no—
580Q8—82no—
581Q8—82no—
582Q8—82no—
583D4—42no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—42no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4#39211yescharacteristic
624C2×C4#39211yescharacteristic
625C2×C4#39211yescharacteristic
626C2×C4#39211yescharacteristic
627C2×C4#39211yescharacteristic
628C2×C4#39211yescharacteristic
629C2×C4C2×#12011yescharacteristic
630C2×C4C2×#12011yescharacteristic
631C2×C4C2×#12011yescharacteristic
632C2×C4C2×#12111yescharacteristic
633C2×C4C2×#12111yescharacteristic
634C2×C4C2×#12711yescharacteristic
635C2×C4#57712yes—
636C2×C4#57812yes—
637C8—42no—
638C8—42no—
639C8—44no—
640C8—44no—
641C8—82no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—82no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22C2×#39211yescharacteristic
655C22#306312yes—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—82no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—82no—
669C4—82no—
670C4—81no—
671C4—82no—
672C4#300911yescharacteristic
673C4#301111yescharacteristic
674C4#301312yes—
675C4#306912yes—
676C2—22no—
677C2—41no—
678C2—41no—
679C2—161no—
680C2#2339411yescharacteristic
681C2#2341211yescharacteristic
682C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#3237C2semidirect
4. #17708C2semidirect
6. #17385C2semidirect
7. #10191C2semidirect
8. #10189C2semidirect
9. #10183C2semidirect
10. #10181C2semidirect
11. #8077C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609662
#609182
C2×#32372
#177082
#174882
#173852
#101912
#101892
#101832
#101812
#80772