Finite Group Databasebeta

← #237321

Subgroups — #237321

Order 512.

1300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 755 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60968C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3251C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10189C212yesmaximal, complemented
8#10188C212yesmaximal, complemented
9#10177C212yesmaximal, complemented
10#10176C212yesmaximal, complemented
11#8078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3253—22no—
16#3251—22no—
17#3251—22no—
18#3251—22no—
19#3251—22no—
20#3227—21no—
21#3227C2212yes—
22#3219—22no—
23#3218—21no—
24#3217—21no—
25#3212—22no—
26#3211—22no—
27#3205—21no—
28#3205C2212yes—
29#3192—22no—
30#3184—22no—
31#3153—21no—
32#3142—21no—
33#3109—22no—
34#3109—22no—
35C2×#475C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#478—21no—
37C2×#474C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#469—21no—
39C2×#468—21no—
40#3037C2212yes—
41#3036C2212yes—
42C2×#460C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#463—21no—
44C2×#459C2211yescharacteristic, complemented
45#3007—21no—
46#3006—21no—
47#2920C2211yescharacteristic
48#2920C2211yescharacteristic
49C2×#431C2211yescharacteristic
50C2×#423C2211yescharacteristic
51#1551—22no—
52#1548C2212yescomplemented
53#1545C2212yescomplemented
54#1543—22no—
55#1492—22no—
56#1486—22no—
57#1480C2212yes—
58#1480C2212yes—
59#1473—22no—
60#1468—22no—
61#1461C2212yescomplemented
62#1460C2212yescomplemented
63#1301C2212yescomplemented
64#1301C2212yescomplemented
65C22×#41—21no—
66C22×#41—21no—
67C2×#137—22no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C22×SD16—21no—
70C22×D8—21no—
71C22×M16—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532D412yes—
85#532D412yes—
86#532D412yes—
87#532C2312yes—
88C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#127D411yescharacteristic
91C2×#127C2311yescharacteristic
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100C2×#126—21no—
101C2×#125D411yescharacteristic
102C2×#124—21no—
103C2×#124—21no—
104C2×#124D411yescharacteristic
105C2×#123—21no—
106C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
107C2×#121—21no—
108C2×#121—21no—
109C2×#121—21no—
110C2×#121—21no—
111C2×#121D411yescharacteristic
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4C2311yescharacteristic
119C2×#117—21no—
120C22×C42C2311yescharacteristic
121#498—22no—
122#497—22no—
123#496—22no—
124#495—24no—
125#493—22no—
126#491—22no—
127#490—22no—
128#488—24no—
129#486—22no—
130#486—22no—
131#481—24no—
132#481—24no—
133#478—24no—
134#478—24no—
135#476—24no—
136#476—24no—
137#475—22no—
138#475—22no—
139#474—22no—
140#474—22no—
141#469—28no—
142#469—24no—
143#469—24no—
144#468—24no—
145#468—24no—
146#464—24no—
147#463—24no—
148#463—24no—
149#463—24no—
150#462—22no—
151#461—22no—
152#460—22no—
153#460—22no—
154#460—22no—
155#459—24no—
156#459—24no—
157#459—22no—
158#459—22no—
159#459—22no—
160#452—24no—
161#451—22no—
162#450—22no—
163#449—24no—
164#448—22no—
165#447—24no—
166#447—22no—
167#447—24no—
168#442—28no—
169#432—21no—
170#432—21no—
171#432D412yes—
172#432D412yes—
173#431—21no—
174#431—21no—
175#431—21no—
176#431—21no—
177#431—21no—
178#431D412yes—
179#431C2312yes—
180#431C2312yes—
181C2×#107—21no—
182C2×#106—21no—
183#423—21no—
184#423—21no—
185#423—21no—
186#423D412yes—
187#423D412yes—
188#423C2312yes—
189C2×C4⋊C8—21no—
190C2×C4⋊C8—21no—
191C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
192C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
193#417—22no—
194#417—22no—
195C2×#103—21no—
196C2×#102—21no—
197C2×#102—21no—
198C2×#102—21no—
199#407—21no—
200#407D412yes—
201C2×C22⋊C8—21no—
202C4×M16—21no—
203C4×M16—21no—
204C2×C4×C8—21no—
205#333—24no—
206#331—24no—
207D4⋊C8—24no—
208D4⋊C8—24no—
209#324—24no—
210#323—24no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—41no—
216C2×#41—41no—
217C2×#41—41no—
218C2×#41—41no—
219C2×#41—82no—
220C2×#41—82no—
221C2×#41—84no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8C2×D411yescharacteristic
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—41no—
233C22×D4—41no—
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4—21no—
236C23×C4—41no—
237C23×C4—41no—
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4#4111yescharacteristic
241#137—82no—
242#137—82no—
243AGL(1,ℤ/8)—82no—
244AGL(1,ℤ/8)—82no—
245C2×Q16—24no—
246C2×SD16—24no—
247C2×SD16—24no—
248C2×SD16—24no—
249C2×SD16—82no—
250C2×D8—24no—
251C2×D8—24no—
252C2×D8—28no—
253C2×D8—82no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—82no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—41no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8C2×D412yes—
269C4⋊Q8C2×D412yes—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127—21no—
276#127C2×D412yes—
277#127C2×D412yes—
278#126—41no—
279#126—41no—
280#126—41no—
281#126—41no—
282#125—21no—
283#125—21no—
284#125—21no—
285#125—21no—
286#124—22no—
287#124—21no—
288#124—21no—
289#124—21no—
290#124—21no—
291#124—22no—
292#124—22no—
293#124—22no—
294#124—41no—
295#124—41no—
296#124—41no—
297#124—41no—
298#123—41no—
299#123—41no—
300#123—41no—
301#123—41no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306#121—22no—
307#121—22no—
308#121—22no—
309#121—22no—
310#121—22no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—22no—
316#121—22no—
317#121—22no—
318#121—41no—
319#121—41no—
320#121—41no—
321#121—41no—
322#121—41no—
323#121—41no—
324#121—41no—
325#121—41no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4—41no—
352C4×D4—41no—
353C4×D4—41no—
354#117—41no—
355#117—41no—
356#117—41no—
357#117—41no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—41no—
374C2×C22⋊C4—41no—
375C2×C22⋊C4—41no—
376C2×C22⋊C4—41no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42#4111yescharacteristic
389C2×C42C2411yescharacteristic
390#107—24no—
391#106—24no—
392#106—28no—
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8—22no—
395C4⋊C8—22no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—22no—
399C4⋊C8—22no—
400C4⋊C8—22no—
401C4⋊C8—41no—
402C4⋊C8C2×D412yes—
403C4⋊C8C2×D412yes—
404C4⋊C8C2×D414yes—
405#103—24no—
406#103—24no—
407#103—24no—
408#102—24no—
409#102—24no—
410#102—24no—
411#102—24no—
412#102—24no—
413#102—28no—
414#102—28no—
415C22⋊C8—22no—
416C22⋊C8—22no—
417C22⋊C8—22no—
418C22⋊C8—22no—
419C22⋊C8—41no—
420C22⋊C8C2×D414yes—
421#97—22no—
422#97—22no—
423C4×C8—22no—
424C4×C8—22no—
425C4×C8—22no—
426C4×C8—41no—
427C24—21no—
428C24—41no—
429C24—41no—
430C24#12111yescharacteristic
431#41—42no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—82no—
436#41—82no—
437#41—84no—
438#41—84no—
439#41—82no—
440#41—82no—
441#41—84no—
442#41—84no—
443#41—84no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—82no—
453C2×Q8—82no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—82no—
479C2×D4—82no—
480C2×D4—82no—
481C2×D4—82no—
482C2×D4—82no—
483C2×D4—84no—
484C2×D4—84no—
485C2×D4—82no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—82no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—84no—
505C22×C4#12011yescharacteristic
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4#12111yescharacteristic
512C22×C4#12111yescharacteristic
513C22×C4#12111yescharacteristic
514C22×C4#12111yescharacteristic
515C22×C4#12111yescharacteristic
516C22×C4#12111yescharacteristic
517C22×C4#12111yescharacteristic
518C22×C4#12711yescharacteristic
519C22×C4#12711yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C2×#4111yescharacteristic
523Q16—84no—
524SD16—84no—
525SD16—84no—
526SD16—84no—
527D8—88no—
528D8—84no—
529D8—84no—
530M16—42no—
531M16—42no—
532M16—82no—
533M16—82no—
534M16—82no—
535C2×C8—24no—
536C2×C8—24no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—42no—
540C2×C8—42no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—82no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42#12011yescharacteristic
584C42#12011yescharacteristic
585C42#12011yescharacteristic
586C42#12011yescharacteristic
587C42#12011yescharacteristic
588C42#12011yescharacteristic
589C42#12111yescharacteristic
590C42#12111yescharacteristic
591C42#12111yescharacteristic
592C42#12111yescharacteristic
593C42#12711yescharacteristic
594C42#12711yescharacteristic
595C42C22×D411yescharacteristic
596C42C22×D411yescharacteristic
597C42C22×D411yescharacteristic
598C42C22×D411yescharacteristic
599C23—22no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—81no—
612C23—81no—
613C23—82no—
614C23#39211yescharacteristic
615C23#39211yescharacteristic
616C23C2×#12111yescharacteristic
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—42no—
620Q8—42no—
621Q8—42no—
622Q8—82no—
623Q8—82no—
624Q8—82no—
625D4—44no—
626D4—44no—
627D4—41no—
628D4—42no—
629D4—41no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—44no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637D4—82no—
638D4—82no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—84no—
643D4—84no—
644D4—84no—
645D4—82no—
646D4—82no—
647D4—82no—
648D4—82no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—84no—
676C2×C4—84no—
677C2×C4—84no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4#39211yescharacteristic
686C2×C4#39211yescharacteristic
687C2×C4#39211yescharacteristic
688C2×C4#39211yescharacteristic
689C2×C4#39211yescharacteristic
690C2×C4#39211yescharacteristic
691C2×C4C2×#12011yescharacteristic
692C2×C4C2×#12011yescharacteristic
693C2×C4C2×#12011yescharacteristic
694C2×C4C2×#12111yescharacteristic
695C2×C4C2×#12111yescharacteristic
696C2×C4C2×#12711yescharacteristic
697C2×C4#57612yes—
698C2×C4#57712yes—
699C8—44no—
700C8—42no—
701C8—42no—
702C8—44no—
703C8—82no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—81no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—81no—
719C22—82no—
720C22—81no—
721C22—82no—
722C22—162no—
723C22—164no—
724C22—164no—
725C22C2×#39211yescharacteristic
726C22#306212yes—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—81no—
737C4—82no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—82no—
741C4#300811yescharacteristic
742C4#301011yescharacteristic
743C4#301212yes—
744C4#306812yes—
745C2—22no—
746C2—41no—
747C2—41no—
748C2—161no—
749C2—162no—
750C2—162no—
751C2#2339311yescharacteristic
752C2#2341211yescharacteristic
753C2#2343911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60968C2semidirect
2. C2×#3251C2semidirect
3. #60805C2semidirect
4. #17714C2semidirect
5. #17485C2semidirect
6. #17383C2semidirect
7. #10189C2semidirect
8. #10188C2semidirect
9. #10177C2semidirect
10. #10176C2semidirect
11. #8078C2semidirect
35. C2×#475C22semidirect
37. C2×#474C22semidirect
42. C2×#460C22semidirect
44. C2×#459C22semidirect
52. #1548C22semidirect
53. #1545C22semidirect
61. #1461C22semidirect
62. #1460C22semidirect
63. #1301C22semidirect
64. #1301C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609682
C2×#32512
#608052
#177142
#174852
#173832
#101892
#101882
#101772
#101762
#80782