Finite Group Databasebeta

← #237322

Subgroups — #237322

Order 512.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60969C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60805C211yesmaximal, characteristic
4#17715C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10185C212yesmaximal, complemented
8#10184C212yesmaximal, complemented
9#10181C212yesmaximal, complemented
10#10180C212yesmaximal, complemented
11#8078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3254—22no—
16#3252—22no—
17#3252—22no—
18#3252—22no—
19#3252—22no—
20#3230—21no—
21#3226C2212yes—
22#3219—22no—
23#3218—21no—
24#3217—21no—
25#3212—22no—
26#3211—22no—
27#3208—21no—
28#3206C2212yes—
29#3193—22no—
30#3182—22no—
31#3153—21no—
32#3142—21no—
33#3112—22no—
34#3110—22no—
35C2×#479—21no—
36C2×#477C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#476C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#470—21no—
39C2×#468—21no—
40#3037C2212yes—
41#3036C2212yes—
42C2×#464—21no—
43C2×#462C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#461C2211yescharacteristic, complemented
45#3007—21no—
46#3006—21no—
47#2920C2211yescharacteristic
48#2920C2211yescharacteristic
49C2×#431C2211yescharacteristic
50C2×#423C2211yescharacteristic
51#1552—22no—
52#1549C2212yescomplemented
53#1546C2212yescomplemented
54#1544—22no—
55#1492—22no—
56#1486—22no—
57#1480C2212yes—
58#1480C2212yes—
59#1473—22no—
60#1468—22no—
61#1461C2212yescomplemented
62#1460C2212yescomplemented
63#1301C2212yescomplemented
64#1301C2212yescomplemented
65C22×#41—21no—
66C2×#137—22no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C22×Q16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×M16—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77#533D412yes—
78#533D412yes—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532D412yes—
86#532C2312yes—
87C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#127D411yescharacteristic
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99C2×#126—21no—
100C2×#125—21no—
101C2×#125D411yescharacteristic
102C2×#124—21no—
103C2×#124D411yescharacteristic
104C2×#123—21no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
108C2×#121—21no—
109C2×#121—21no—
110C2×#121D411yescharacteristic
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4C2311yescharacteristic
118C2×#117—21no—
119C2×#117—21no—
120C22×C42C2311yescharacteristic
121#500—22no—
122#497—22no—
123#496—22no—
124#495—24no—
125#492—22no—
126#491—22no—
127#490—22no—
128#488—24no—
129#487—22no—
130#486—22no—
131#484—24no—
132#480—24no—
133#479—24no—
134#479—24no—
135#477—24no—
136#477—22no—
137#477—22no—
138#476—22no—
139#476—22no—
140#474—24no—
141#470—24no—
142#470—24no—
143#468—28no—
144#468—24no—
145#468—24no—
146#464—24no—
147#464—24no—
148#464—24no—
149#463—24no—
150#462—22no—
151#462—22no—
152#462—22no—
153#461—24no—
154#461—22no—
155#461—22no—
156#461—22no—
157#460—24no—
158#460—22no—
159#459—22no—
160#452—24no—
161#451—22no—
162#450—24no—
163#450—22no—
164#449—24no—
165#448—22no—
166#448—24no—
167#447—22no—
168#440—28no—
169#432—21no—
170#432—21no—
171#432D412yes—
172#432D412yes—
173#431—21no—
174#431—21no—
175#431—21no—
176#431—21no—
177#431—21no—
178#431D412yes—
179#431C2312yes—
180#431C2312yes—
181C2×#107—21no—
182C2×#106—21no—
183#423—21no—
184#423—21no—
185#423—21no—
186#423D412yes—
187#423D412yes—
188#423C2312yes—
189C2×C4⋊C8—21no—
190C2×C4⋊C8—21no—
191C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
192C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
193#417—22no—
194#417—22no—
195C2×#103—21no—
196C2×#103—21no—
197C2×#103—21no—
198C2×#102—21no—
199#407—21no—
200#407D412yes—
201C2×C22⋊C8—21no—
202C4×M16—21no—
203C4×M16—21no—
204C2×C4×C8—21no—
205#332—24no—
206#332—24no—
207D4⋊C8—24no—
208D4⋊C8—24no—
209#324—24no—
210#323—24no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—41no—
214C2×#41—41no—
215C2×#41—82no—
216C2×#41—82no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8C2×D411yescharacteristic
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—41no—
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4—21no—
228C23×C4—41no—
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4#4111yescharacteristic
232#137—82no—
233#137—82no—
234AGL(1,ℤ/8)—82no—
235AGL(1,ℤ/8)—82no—
236C2×Q16—24no—
237C2×Q16—24no—
238C2×Q16—82no—
239C2×SD16—24no—
240C2×SD16—24no—
241C2×SD16—24no—
242C2×SD16—28no—
243C2×SD16—82no—
244C2×D8—24no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—82no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—41no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8C2×D412yes—
263C4⋊Q8C2×D412yes—
264C4⋊Q8C2×D412yes—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127C2×D412yes—
269#126—41no—
270#126—41no—
271#126—41no—
272#126—41no—
273#125—21no—
274#125—21no—
275#125—21no—
276#125—21no—
277#125—22no—
278#125—22no—
279#125—41no—
280#125—41no—
281#124—22no—
282#124—21no—
283#124—21no—
284#124—21no—
285#124—21no—
286#124—22no—
287#124—41no—
288#124—41no—
289#123—41no—
290#123—41no—
291#123—41no—
292#123—41no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8—41no—
303C22⋊Q8—41no—
304C22⋊Q8—41no—
305#121—22no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—22no—
311#121—22no—
312#121—22no—
313#121—41no—
314#121—41no—
315#121—41no—
316#121—41no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—41no—
326C4×Q8—41no—
327C4×Q8—41no—
328C4×Q8—41no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345#117—22no—
346#117—22no—
347#117—41no—
348#117—41no—
349#117—41no—
350#117—41no—
351#117—41no—
352#117—41no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—41no—
364C2×C4⋊C4—41no—
365C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—41no—
373C2×C22⋊C4—41no—
374C2×C22⋊C4—41no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—41no—
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42#4111yescharacteristic
388C2×C42C2411yescharacteristic
389#107—24no—
390#107—28no—
391#106—24no—
392C4⋊C8—22no—
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8—22no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—22no—
399C4⋊C8—22no—
400C4⋊C8—41no—
401C4⋊C8C2×D412yes—
402C4⋊C8C2×D412yes—
403C4⋊C8C2×D414yes—
404#103—24no—
405#103—24no—
406#103—24no—
407#103—24no—
408#103—24no—
409#103—28no—
410#102—24no—
411#102—24no—
412#102—24no—
413#102—28no—
414C22⋊C8—22no—
415C22⋊C8—22no—
416C22⋊C8—22no—
417C22⋊C8—22no—
418C22⋊C8—41no—
419C22⋊C8C2×D414yes—
420#97—22no—
421#97—22no—
422C4×C8—22no—
423C4×C8—22no—
424C4×C8—22no—
425C4×C8—41no—
426C24—21no—
427C24—41no—
428C24#12111yescharacteristic
429#41—42no—
430#41—42no—
431#41—42no—
432#41—42no—
433#41—82no—
434#41—82no—
435#41—84no—
436#41—82no—
437#41—82no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—82no—
451C2×Q8—82no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4—82no—
469C2×D4—84no—
470C2×D4—82no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12111yescharacteristic
495C22×C4#12111yescharacteristic
496C22×C4#12111yescharacteristic
497C22×C4#12111yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12711yescharacteristic
502C22×C4#12711yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C2×#4111yescharacteristic
506Q16—84no—
507Q16—84no—
508SD16—88no—
509SD16—84no—
510SD16—84no—
511SD16—84no—
512D8—84no—
513M16—42no—
514M16—42no—
515M16—82no—
516M16—82no—
517M16—82no—
518C2×C8—24no—
519C2×C8—24no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—82no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—42no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—42no—
573C42—42no—
574C42#12011yescharacteristic
575C42#12011yescharacteristic
576C42#12011yescharacteristic
577C42#12011yescharacteristic
578C42#12011yescharacteristic
579C42#12011yescharacteristic
580C42#12111yescharacteristic
581C42#12111yescharacteristic
582C42#12111yescharacteristic
583C42#12111yescharacteristic
584C42#12711yescharacteristic
585C42#12711yescharacteristic
586C42C22×D411yescharacteristic
587C42C22×D411yescharacteristic
588C42C22×D411yescharacteristic
589C42C22×D411yescharacteristic
590C23—22no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23#39211yescharacteristic
602C23#39211yescharacteristic
603C23C2×#12111yescharacteristic
604Q8—44no—
605Q8—42no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—42no—
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611Q8—42no—
612Q8—82no—
613Q8—82no—
614Q8—82no—
615D4—44no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—44no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626D4—82no—
627D4—84no—
628D4—82no—
629D4—82no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—84no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4#39211yescharacteristic
667C2×C4#39211yescharacteristic
668C2×C4#39211yescharacteristic
669C2×C4#39211yescharacteristic
670C2×C4#39211yescharacteristic
671C2×C4#39211yescharacteristic
672C2×C4C2×#12011yescharacteristic
673C2×C4C2×#12011yescharacteristic
674C2×C4C2×#12011yescharacteristic
675C2×C4C2×#12111yescharacteristic
676C2×C4C2×#12111yescharacteristic
677C2×C4C2×#12711yescharacteristic
678C2×C4#57612yes—
679C2×C4#57712yes—
680C8—44no—
681C8—42no—
682C8—42no—
683C8—44no—
684C8—82no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—81no—
696C22—82no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—82no—
700C22—162no—
701C22—164no—
702C22C2×#39211yescharacteristic
703C22#306212yes—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—81no—
714C4—82no—
715C4—82no—
716C4—82no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4#300811yescharacteristic
720C4#301011yescharacteristic
721C4#301212yes—
722C4#306912yes—
723C2—22no—
724C2—41no—
725C2—41no—
726C2—161no—
727C2—162no—
728C2#2339311yescharacteristic
729C2#2341211yescharacteristic
730C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60805C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60969C2semidirect
2. C2×#3252C2semidirect
4. #17715C2semidirect
5. #17485C2semidirect
6. #17383C2semidirect
7. #10185C2semidirect
8. #10184C2semidirect
9. #10181C2semidirect
10. #10180C2semidirect
11. #8078C2semidirect
36. C2×#477C22semidirect
37. C2×#476C22semidirect
43. C2×#462C22semidirect
44. C2×#461C22semidirect
52. #1549C22semidirect
53. #1546C22semidirect
61. #1461C22semidirect
62. #1460C22semidirect
63. #1301C22semidirect
64. #1301C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609692
C2×#32522
#608052
#177152
#174852
#173832
#101852
#101842
#101812
#101802
#80782