Finite Group Databasebeta

← #237326

Subgroups — #237326

Order 512.

1297 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 793 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60800C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60559C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10183C212yesmaximal, complemented
8#10182C212yesmaximal, complemented
9#10181C212yesmaximal, complemented
10#10180C212yesmaximal, complemented
11#8078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3218—22no—
16#3218—22no—
17#3209—21no—
18#3209C2212yes—
19#3206—21no—
20#3206C2212yes—
21#3152—21no—
22#3139—21no—
23#3116—21no—
24#3115—21no—
25#3111—22no—
26#3107—21no—
27#3106—21no—
28#3102—22no—
29#3093—21no—
30#3079—22no—
31#3079—22no—
32#3079—22no—
33#3079—22no—
34#3078C2211yescharacteristic
35#3077C2211yescharacteristic
36C2×#477C2212yes—
37C2×#475—21no—
38C2×#476C2212yes—
39C2×#474—21no—
40#3039—22no—
41#3037C2211yescharacteristic
42#3036C2211yescharacteristic
43#3005—21no—
44#3004—22no—
45C4×#137—21no—
46C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
47#2920C2211yescharacteristic
48#2920C2211yescharacteristic
49#2920C2211yescharacteristic
50C2×#428—21no—
51C2×#423C2211yescharacteristic
52C2×#417—21no—
53#1556—22no—
54#1549C2212yes—
55#1549C2212yes—
56#1546—22no—
57#1495—22no—
58#1489—22no—
59#1481C2212yes—
60#1480C2212yes—
61#1465—22no—
62#1464—22no—
63#1461C2212yes—
64#1460C2212yes—
65#1301C2212yes—
66#1301C2212yes—
67C22×#41D411yescharacteristic
68C23×Q8—21no—
69C2×#137—21no—
70C2×#137—24no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
72C22×M16—21no—
73#533D411yescharacteristic
74#533D411yescharacteristic
75#533C2311yescharacteristic
76#532D411yescharacteristic
77#532D411yescharacteristic
78#532C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8D412yes—
89C2×C4⋊Q8D412yes—
90C2×C4⋊Q8C2312yes—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#525—21no—
98#525—21no—
99#525—21no—
100C4×#41—21no—
101C4×#41—21no—
102C4×#41—21no—
103C4×#41—21no—
104C4×#41—21no—
105C4×#41—21no—
106C4×#41—21no—
107C4×#41—21no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41—21no—
110C4×#41—21no—
111C2×C4×Q8D411yescharacteristic
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4D411yescharacteristic
116C2×C4×D4C2311yescharacteristic
117C2×#117—21no—
118C2×#117D411yescharacteristic
119C22×C4⋊C4—21no—
120C22×C4⋊C4—21no—
121C22×C42—21no—
122C22×C42C2311yescharacteristic
123#497—24no—
124#494—22no—
125#492—22no—
126#491—24no—
127#487—22no—
128#487—22no—
129#485—22no—
130#485—22no—
131#482—22no—
132#482—22no—
133#479—22no—
134#478—22no—
135#477—24no—
136#477—21no—
137#477—24no—
138#476—21no—
139#476—24no—
140#476—24no—
141#475—24no—
142#475—24no—
143#475—21no—
144#474—24no—
145#474—24no—
146#474—21no—
147#464—22no—
148#463—22no—
149#462—24no—
150#462—21no—
151#462—24no—
152#461—24no—
153#461—21no—
154#461—24no—
155#460—21no—
156#459—21no—
157#452—22no—
158#452—22no—
159#451—24no—
160#451—24no—
161#449—22no—
162#449—22no—
163#448—24no—
164#448—24no—
165#442—22no—
166#441—22no—
167#440—22no—
168#440—22no—
169C4×Q16—22no—
170C4×SD16—22no—
171C4×SD16—22no—
172C4×D8—22no—
173#432—21no—
174#432—21no—
175#432—21no—
176#432—21no—
177#432D412yes—
178#432D412yes—
179#431—21no—
180#431—21no—
181#431—21no—
182#431D412yes—
183#431C2312yes—
184#431C2312yes—
185#428—24no—
186#428—24no—
187#428—21no—
188#428—21no—
189C2×#107—22no—
190C2×#106—22no—
191#423—21no—
192#423—21no—
193#423—21no—
194#423—21no—
195#423D412yes—
196#423D412yes—
197#423C2311yescharacteristic
198#423C2311yescharacteristic
199C2×C4⋊C8—21no—
200C2×C4⋊C8C2312yes—
201#419—24no—
202#419—21no—
203#418—21no—
204#417—24no—
205#417—24no—
206#417—21no—
207#417—21no—
208C2×#103—22no—
209C2×#102—22no—
210#407—21no—
211#407—21no—
212#407D412yes—
213C4×M16—21no—
214C4×M16—21no—
215C4×M16—21no—
216#332—24no—
217#332—24no—
218Q8⋊C8—24no—
219D4⋊C8—24no—
220#324—24no—
221#323—24no—
222C2×#41—22no—
223C2×#41—22no—
224C2×#41—21no—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—21no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—41no—
232C2×#41—41no—
233C22×Q8—22no—
234C22×Q8—22no—
235C22×Q8—22no—
236C22×Q8—41no—
237C22×Q8—41no—
238C22×Q8—41no—
239C22×Q8—84no—
240C22×Q8C2×D411yescharacteristic
241C22×D4—21no—
242C22×D4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4—21no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—41no—
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4#4111yescharacteristic
250#137—42no—
251#137—42no—
252#137—88no—
253AGL(1,ℤ/8)—42no—
254AGL(1,ℤ/8)—42no—
255C2×Q16—22no—
256C2×Q16—28no—
257C2×SD16—22no—
258C2×SD16—22no—
259C2×SD16—28no—
260C2×D8—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—42no—
267C2×M16—42no—
268C2×M16—41no—
269C22×C8—22no—
270C4⋊Q8—22no—
271C4⋊Q8—22no—
272C4⋊Q8—22no—
273C4⋊Q8—22no—
274C4⋊Q8—22no—
275C4⋊Q8—22no—
276C4⋊Q8—22no—
277C4⋊Q8—22no—
278C4⋊Q8—22no—
279C4⋊Q8—41no—
280C4⋊Q8—41no—
281C4⋊Q8—41no—
282C4⋊Q8—41no—
283C4⋊Q8—41no—
284C4⋊Q8—41no—
285C4⋊Q8C2×D414yes—
286C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
287C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
288C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
289#127C2×D411yescharacteristic
290#126—41no—
291#126—41no—
292#125—21no—
293#125—21no—
294#125—21no—
295#124—21no—
296#124—21no—
297#124—21no—
298#123—41no—
299#123—41no—
300#123—41no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#120—41no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4—41no—
352C4×D4—41no—
353C4×D4—41no—
354C4×D4—41no—
355C4×D4—41no—
356#117—21no—
357#117—21no—
358#117—21no—
359#117—21no—
360#117—21no—
361#117—21no—
362#117—21no—
363#117—41no—
364#117—41no—
365#117—41no—
366#117—41no—
367#117—41no—
368#117—41no—
369#117—41no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—41no—
379C2×C4⋊C4—41no—
380C2×C4⋊C4—41no—
381C2×C4⋊C4—41no—
382C2×C4⋊C4—41no—
383C2×C4⋊C4—41no—
384C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—41no—
393C2×C42—41no—
394C2×C42—41no—
395C2×C42—41no—
396C2×C42—41no—
397C2×C42C2×D411yescharacteristic
398C2×C42C2×D411yescharacteristic
399C2×C42C2×D411yescharacteristic
400C2×C42C2×D411yescharacteristic
401C2×C42C2×D411yescharacteristic
402C2×C42C2×D411yescharacteristic
403C2×C42C2×D411yescharacteristic
404C2×C42C2×D411yescharacteristic
405C2×C42C2×D411yescharacteristic
406C2×C42C2×D411yescharacteristic
407C2×C42#4111yescharacteristic
408C2×C42C2411yescharacteristic
409#107—28no—
410#107—22no—
411#107—22no—
412#106—28no—
413#106—22no—
414#106—22no—
415C4⋊C8—22no—
416C4⋊C8—22no—
417C4⋊C8—22no—
418C4⋊C8—22no—
419C4⋊C8—22no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—22no—
423C4⋊C8—41no—
424C4⋊C8C2×D414yes—
425C4⋊C8C2×D412yes—
426C4⋊C8C2×D412yes—
427#103—28no—
428#103—22no—
429#103—22no—
430#103—22no—
431#103—22no—
432#103—28no—
433#103—28no—
434#102—28no—
435#102—22no—
436#102—22no—
437#102—22no—
438#102—22no—
439C22⋊C8—22no—
440C22⋊C8—22no—
441C22⋊C8—22no—
442C22⋊C8—22no—
443C22⋊C8—41no—
444C22⋊C8C2×D414yes—
445#97—22no—
446#97—22no—
447#97—41no—
448C4×C8—22no—
449C4×C8—22no—
450C4×C8—22no—
451C24—21no—
452C24#12111yescharacteristic
453#41—24no—
454#41—24no—
455#41—42no—
456#41—42no—
457#41—42no—
458#41—42no—
459#41—42no—
460#41—42no—
461#41—44no—
462#41—41no—
463#41—41no—
464#41—41no—
465#41—41no—
466#41—82no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—24no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—48no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—84no—
481C2×Q8—84no—
482C2×Q8—84no—
483C2×Q8—84no—
484C2×Q8—84no—
485C2×Q8#13712yescomplemented
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4#13712yescomplemented
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—82no—
526C22×C4—82no—
527C22×C4—84no—
528C22×C4#12011yescharacteristic
529C22×C4#12011yescharacteristic
530C22×C4#12011yescharacteristic
531C22×C4#12011yescharacteristic
532C22×C4#12011yescharacteristic
533C22×C4#12011yescharacteristic
534C22×C4#12111yescharacteristic
535C22×C4#12111yescharacteristic
536C22×C4#12111yescharacteristic
537C22×C4#12111yescharacteristic
538C22×C4#12111yescharacteristic
539C22×C4#12111yescharacteristic
540C22×C4#12111yescharacteristic
541C22×C4#12711yescharacteristic
542C22×C4#12711yescharacteristic
543C22×C4C22×D411yescharacteristic
544C22×C4C22×D411yescharacteristic
545C22×C4C2×#4111yescharacteristic
546Q16—44no—
547Q16—88no—
548SD16—44no—
549SD16—44no—
550SD16—88no—
551D8—44no—
552M16—44no—
553M16—44no—
554M16—44no—
555M16—41no—
556M16—41no—
557M16—41no—
558M16—41no—
559M16—82no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—24no—
563C2×C8—24no—
564C2×C8—42no—
565C2×C8—42no—
566C2×C8—42no—
567C4⋊C4—24no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—24no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—42no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—42no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—42no—
586C4⋊C4—42no—
587C4⋊C4—42no—
588C4⋊C4—42no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42—41no—
616C42—41no—
617C42—41no—
618C42—41no—
619C42#12011yescharacteristic
620C42#12011yescharacteristic
621C42#12011yescharacteristic
622C42#12011yescharacteristic
623C42#12011yescharacteristic
624C42#12011yescharacteristic
625C42#12111yescharacteristic
626C42#12111yescharacteristic
627C42#12111yescharacteristic
628C42#12111yescharacteristic
629C42#12711yescharacteristic
630C42#12711yescharacteristic
631C42C22×D411yescharacteristic
632C42C22×D411yescharacteristic
633C42C22×D411yescharacteristic
634C42C22×D411yescharacteristic
635C23—21no—
636C23—21no—
637C23—22no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—81no—
644C23—81no—
645C23#39211yescharacteristic
646C23#39211yescharacteristic
647C23C2×#12111yescharacteristic
648Q8—22no—
649Q8—22no—
650Q8—48no—
651Q8—42no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—42no—
657Q8—84no—
658Q8—84no—
659Q8—84no—
660D4—22no—
661D4—22no—
662D4—42no—
663D4—44no—
664D4—44no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—42no—
670D4—82no—
671D4—82no—
672D4—81no—
673D4—81no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—84no—
711C2×C4—84no—
712C2×C4—84no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4#39211yescharacteristic
721C2×C4#39211yescharacteristic
722C2×C4#39211yescharacteristic
723C2×C4#39211yescharacteristic
724C2×C4#39211yescharacteristic
725C2×C4#39211yescharacteristic
726C2×C4C2×#12011yescharacteristic
727C2×C4C2×#12011yescharacteristic
728C2×C4C2×#12011yescharacteristic
729C2×C4C2×#12111yescharacteristic
730C2×C4C2×#12111yescharacteristic
731C2×C4C2×#12711yescharacteristic
732C2×C4C2×#13711yescharacteristic
733C2×C4C2×#13711yescharacteristic
734C2×C4#57511yescharacteristic
735C2×C4#57511yescharacteristic
736C8—44no—
737C8—44no—
738C8—42no—
739C8—42no—
740C8—82no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—42no—
750C22—42no—
751C22—42no—
752C22—82no—
753C22—82no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22C2×#39211yescharacteristic
760C22#305611yescharacteristic
761C22#305611yescharacteristic
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—21no—
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—21no—
768C4—21no—
769C4—21no—
770C4—42no—
771C4—81no—
772C4—81no—
773C4—84no—
774C4—81no—
775C4—81no—
776C4—81no—
777C4#200812yes—
778C4#300411yescharacteristic
779C4#300511yescharacteristic
780C4#300711yescharacteristic
781C4#300711yescharacteristic
782C4#306912yes—
783C2—21no—
784C2—21no—
785C2—41no—
786C2—41no—
787C2—82no—
788C2—161no—
789C2#2339211yescharacteristic
790C2C2×#200811yescharacteristic
791C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60559C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60800C2semidirect
3. C2×#3079C2semidirect
4. #17742C2semidirect
5. #17498C2semidirect
6. #17366C2semidirect
7. #10183C2semidirect
8. #10182C2semidirect
9. #10181C2semidirect
10. #10180C2semidirect
11. #8078C2semidirect
485. C2×Q8#137semidirect
501. C2×D4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608002
#605592
C2×#30792
#177422
#174982
#173662
#101832
#101822
#101812
#101802
#80782