Finite Group Databasebeta

Subgroups — #23733

Order 256.

565 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 565 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#417	C₂	1	2	yes	maximal
3	#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2097	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#2092	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#428	—	2	8	no	—
14	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#106	C₂²	1	4	yes	—
16	#417	—	2	8	no	—
17	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
19	#391	C₂²	1	2	yes	—
20	#390	C₂²	1	2	yes	—
21	#386	—	2	2	no	—
22	#382	—	2	2	no	—
23	#382	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₂×#95	—	2	2	no	—
26	#336	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#41	—	2	2	no	—
28	C₂×#41	—	2	4	no	—
29	C₂×#41	—	2	4	no	—
30	C₂×#41	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
35	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
41	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
42	#117	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
54	#107	—	2	8	no	—
55	#106	—	2	8	no	—
56	#103	—	2	8	no	—
57	#102	—	2	8	no	—
58	#95	—	2	8	no	—
59	#95	—	2	4	no	—
60	C₂⁴	—	2	1	no	—
61	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	#41	—	2	16	no	—
63	#41	—	4	8	no	—
64	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
65	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄	—	2	1	no	—
72	C₂×D₄	—	4	2	no	—
73	C₂×D₄	—	4	2	no	—
74	C₂×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
84	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	M₁₆	—	2	16	no	—
93	C₂×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
102	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₄²	—	2	4	no	—
104	C₄²	—	2	4	no	—
105	C₄²	—	4	2	no	—
106	C₂³	—	2	4	no	—
107	C₂³	—	2	2	no	—
108	C₂³	—	4	1	no	—
109	C₂³	—	4	1	no	—
110	C₂³	—	4	4	no	—
111	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
112	C₂³	#123	1	2	yes	—
113	C₂³	#127	1	2	yes	—
114	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	Q₈	—	2	4	no	—
116	Q₈	—	4	2	no	—
117	D₄	—	2	4	no	—
118	D₄	—	4	8	no	—
119	D₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄	—	8	8	no	—
133	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
134	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄	#123	1	8	yes	—
136	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
137	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₈	—	2	8	no	—
143	C₂²	—	2	4	no	—
144	C₂²	—	2	4	no	—
145	C₂²	—	2	4	no	—
146	C₂²	—	4	4	no	—
147	C₂²	—	4	2	no	—
148	C₂²	—	8	2	no	—
149	C₂²	—	8	2	no	—
150	C₂²	#399	1	4	yes	—
151	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
154	C₂²	#575	1	4	yes	—
155	C₄	—	4	4	no	—
156	C₄	—	4	2	no	—
157	C₄	—	8	2	no	—
158	C₄	—	8	4	no	—
159	C₄	#399	1	4	yes	—
160	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
162	C₂	—	2	4	no	—
163	C₂	—	8	2	no	—
164	C₂	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
165	C₂	#3080	1	2	yes	—
166	C₂	#3093	1	2	yes	—
167	C₂	#3153	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#428	C₂	semidirect
4. C₂×#382	C₂	semidirect
5. #2097	C₂	semidirect
6. #2092	C₂	semidirect
7. #1728	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#428	2
C₂×#417	2
#2297	2
C₂×#382	2
#2097	2
#2092	2
#1728	2