Finite Group Databasebeta

← #237330

Subgroups — #237330

Order 512.

1297 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60804C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3112C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17745C211yesmaximal, characteristic
5#17496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10183C214yesmaximal, complemented
8#10179C214yesmaximal, complemented
9#8077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13#3216—22no—
14#3215—22no—
15#3210—22no—
16#3209C2212yes—
17#3208C2212yes—
18#3152—21no—
19#3141—21no—
20#3112—22no—
21#3112—22no—
22#3112—22no—
23#3112—22no—
24C2×#480—21no—
25#3078—22no—
26#3078—22no—
27#3078—22no—
28#3078C2214yes—
29C2×#479—22no—
30C2×#477—21no—
31C2×#477C2212yes—
32C2×#475—21no—
33#3037—22no—
34C2×#460C2212yes—
35#3007—22no—
36C2×#448—21no—
37C2×#440—22no—
38#2920C2211yescharacteristic
39#2920C2211yescharacteristic
40C2×#432C2211yescharacteristic
41C2×#428—21no—
42C2×#423C2211yescharacteristic
43C2×#419—21no—
44#1557—22no—
45#1549C2212yes—
46#1547—22no—
47#1545C2212yes—
48#1497—22no—
49#1491—22no—
50#1481C2214yes—
51#1467—22no—
52#1463—22no—
53#1461C2214yes—
54#1301C2214yes—
55C22×#41—21no—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C2×#137—24no—
58C22×SD16—22no—
59C22×M16—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533D412yes—
67#533C2312yes—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532D412yes—
75#532D412yes—
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#125—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8D412yes—
99C2×C4×Q8C2312yes—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×#117—21no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C22×C42—21no—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#497—24no—
108#494—22no—
109#492—22no—
110#489—24no—
111#487—22no—
112#486—22no—
113#480—24no—
114#480—24no—
115#479—28no—
116#479—28no—
117#477—24no—
118#477—24no—
119#477—24no—
120#477—24no—
121#475—24no—
122#475—24no—
123#464—28no—
124#462—24no—
125#460—24no—
126#460—24no—
127#460—24no—
128#452—28no—
129#451—24no—
130#450—24no—
131#448—24no—
132#448—24no—
133#440—28no—
134#440—28no—
135#432—21no—
136#432—21no—
137#432—21no—
138#432—21no—
139#432—21no—
140#432D412yes—
141#432D412yes—
142#432D412yes—
143#431—21no—
144#431—21no—
145#431C2312yes—
146#431C2312yes—
147#428—24no—
148#428—24no—
149C2×#107—22no—
150C2×#107—22no—
151C2×#106—22no—
152#423—21no—
153#423—21no—
154#423—21no—
155#423—21no—
156#423D412yes—
157#423C2312yes—
158C2×C4⋊C8—21no—
159C2×C4⋊C8D412yes—
160C2×C4⋊C8C2312yes—
161#419—24no—
162#419—24no—
163#417—24no—
164C2×#103—22no—
165C2×#103—22no—
166C2×#103—22no—
167C2×#102—22no—
168#407—21no—
169#407D412yes—
170C2×C22⋊C8—21no—
171C4×M16—21no—
172C4×M16—21no—
173C2×#97—21no—
174#332—24no—
175#331—24no—
176Q8⋊C8—28no—
177#324—28no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—84no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—24no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—42no—
193C22×Q8C2×D412yes—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—41no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—41no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4#4111yescharacteristic
204#137—88no—
205C2×Q16—28no—
206C2×SD16—28no—
207C2×SD16—28no—
208C2×SD16—44no—
209C2×SD16—44no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—44no—
214C2×M16—41no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8C2×D412yes—
227C4⋊Q8C2×D412yes—
228C4⋊Q8C2×D412yes—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127C2×D412yes—
233#125—22no—
234#125—22no—
235#125—41no—
236#125—41no—
237#124—22no—
238#124—22no—
239#124—41no—
240#124—41no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—41no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—41no—
270C4×Q8—41no—
271C4×Q8—41no—
272C4×Q8—41no—
273C4×Q8—41no—
274C4×Q8—41no—
275C4×Q8—41no—
276C4×Q8—41no—
277C4×Q8—41no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—41no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291#117—41no—
292#117—41no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—41no—
319C2×C42—41no—
320C2×C42—41no—
321C2×C42—41no—
322C2×C42—41no—
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42#4111yescharacteristic
334C2×C42C2411yescharacteristic
335#107—28no—
336#107—28no—
337#106—28no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—41no—
346C4⋊C8C2×D414yes—
347C4⋊C8C2×D414yes—
348#103—28no—
349#103—28no—
350#103—28no—
351#103—28no—
352#102—28no—
353#102—28no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—41no—
359C22⋊C8C2×D414yes—
360#97—22no—
361#97—22no—
362#97—22no—
363#97—41no—
364C4×C8—22no—
365C4×C8—22no—
366C24—41no—
367C24#12111yescharacteristic
368#41—48no—
369#41—84no—
370#41—84no—
371#41—84no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—82no—
394C2×Q8—82no—
395C2×Q8#13714yescomplemented
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—84no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—84no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12711yescharacteristic
441C22×C4#12711yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445Q16—88no—
446SD16—416no—
447SD16—88no—
448M16—44no—
449M16—44no—
450M16—44no—
451M16—82no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—44no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42—42no—
493C42—42no—
494C42—42no—
495C42#12011yescharacteristic
496C42#12011yescharacteristic
497C42#12011yescharacteristic
498C42#12011yescharacteristic
499C42#12011yescharacteristic
500C42#12011yescharacteristic
501C42#12111yescharacteristic
502C42#12111yescharacteristic
503C42#12111yescharacteristic
504C42#12111yescharacteristic
505C42#12711yescharacteristic
506C42#12711yescharacteristic
507C42C22×D411yescharacteristic
508C42C22×D411yescharacteristic
509C42C22×D411yescharacteristic
510C42C22×D411yescharacteristic
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23#39211yescharacteristic
519C23#39211yescharacteristic
520C23C2×#12111yescharacteristic
521Q8—24no—
522Q8—24no—
523Q8—44no—
524Q8—44no—
525Q8—44no—
526Q8—44no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—44no—
530Q8—82no—
531Q8—82no—
532Q8—82no—
533D4—44no—
534D4—44no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—84no—
538D4—84no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4#39211yescharacteristic
579C2×C4#39211yescharacteristic
580C2×C4#39211yescharacteristic
581C2×C4#39211yescharacteristic
582C2×C4#39211yescharacteristic
583C2×C4#39211yescharacteristic
584C2×C4C2×#12011yescharacteristic
585C2×C4C2×#12011yescharacteristic
586C2×C4C2×#12011yescharacteristic
587C2×C4C2×#12111yescharacteristic
588C2×C4C2×#12111yescharacteristic
589C2×C4C2×#12711yescharacteristic
590C2×C4C2×#13712yes—
591C2×C4#57512yes—
592C8—44no—
593C8—44no—
594C8—44no—
595C8—82no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—44no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—164no—
608C22#200812yes—
609C22C2×#39211yescharacteristic
610C22#305612yes—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—44no—
621C4—82no—
622C4—82no—
623C4—82no—
624C4—82no—
625C4#300411yescharacteristic
626C4#300511yescharacteristic
627C4#300712yes—
628C4#306912yes—
629C2—22no—
630C2—22no—
631C2—41no—
632C2—162no—
633C2#2339211yescharacteristic
634C2C2×#200811yescharacteristic
635C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#3078C2semidirect
5. #17496C2semidirect
6. #17365C2semidirect
7. #10183C2semidirect
8. #10179C2semidirect
9. #8077C2semidirect
395. C2×Q8#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608042
C2×#31122
C2×#30782
#177452
#174962
#173652
#101832
#101792
#80772