Finite Group Databasebeta

← #237331

Subgroups — #237331

Order 512.

1373 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 815 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60860C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60559C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10187C212yesmaximal, complemented
8#10186C212yesmaximal, complemented
9#10185C212yesmaximal, complemented
10#10184C212yesmaximal, complemented
11#8078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137—21no—
13#3444C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16#3239—22no—
17#3238—22no—
18#3230—21no—
19#3229C2212yes—
20#3227—21no—
21#3226C2212yes—
22#3165—21no—
23#3141—21no—
24#3116—21no—
25#3115—21no—
26#3111—22no—
27#3107—21no—
28#3106—21no—
29#3102—22no—
30#3093—21no—
31#3092—22no—
32#3079—22no—
33#3078C2211yescharacteristic
34#3077C2211yescharacteristic
35#3039—22no—
36#3039—22no—
37#3039—22no—
38#3039—22no—
39#3037C2211yescharacteristic
40#3036C2211yescharacteristic
41C2×#462—21no—
42C2×#462C2212yes—
43C2×#461—21no—
44C2×#461C2212yes—
45#3005—21no—
46C4×#137—21no—
47C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
48#2920C2211yescharacteristic
49#2920C2211yescharacteristic
50#2920C2211yescharacteristic
51C2×#423C2211yescharacteristic
52C2×#419—21no—
53#1556—22no—
54#1549—22no—
55#1546C2212yes—
56#1546C2212yes—
57#1495—22no—
58#1489—22no—
59#1481C2212yes—
60#1480C2212yes—
61#1465—22no—
62#1464—22no—
63#1461C2212yes—
64#1460C2212yes—
65#1301C2212yes—
66#1301C2212yes—
67C22×#41D411yescharacteristic
68C23×Q8—21no—
69C2×#137—24no—
70C2×#137—24no—
71C2×#137—21no—
72C2×#137—44no—
73C2×#137—44no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C22×Q16—22no—
76C22×SD16—22no—
77C22×M16—21no—
78#533D411yescharacteristic
79#533D411yescharacteristic
80#533C2311yescharacteristic
81#532D411yescharacteristic
82#532D411yescharacteristic
83#532C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×C4⋊Q8—21no—
93C2×C4⋊Q8D412yes—
94C2×C4⋊Q8D412yes—
95C2×C4⋊Q8C2312yes—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102#525—21no—
103#525—21no—
104#525—21no—
105C4×#41—21no—
106C4×#41—21no—
107C4×#41—21no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41—21no—
110C4×#41—21no—
111C4×#41—21no—
112C4×#41—21no—
113C4×#41—21no—
114C4×#41—21no—
115C4×#41—21no—
116C2×C4×Q8D411yescharacteristic
117C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4—21no—
120C2×C4×D4D411yescharacteristic
121C2×C4×D4C2311yescharacteristic
122C2×#117—21no—
123C2×#117D411yescharacteristic
124C22×C4⋊C4—21no—
125C22×C4⋊C4—21no—
126C22×C42—21no—
127C22×C42C2311yescharacteristic
128#501—24no—
129#500—22no—
130#498—22no—
131#489—24no—
132#487—22no—
133#486—22no—
134#485—22no—
135#485—22no—
136#484—24no—
137#483—24no—
138#482—22no—
139#482—22no—
140#481—24no—
141#480—24no—
142#479—22no—
143#478—22no—
144#477—24no—
145#477—21no—
146#476—24no—
147#476—21no—
148#475—21no—
149#475—24no—
150#474—21no—
151#474—24no—
152#464—22no—
153#463—22no—
154#462—24no—
155#462—24no—
156#462—21no—
157#462—24no—
158#462—24no—
159#461—24no—
160#461—24no—
161#461—21no—
162#461—24no—
163#461—24no—
164#460—21no—
165#459—21no—
166#452—22no—
167#452—22no—
168#449—22no—
169#449—22no—
170#442—22no—
171#441—22no—
172#440—22no—
173#440—22no—
174C4×Q16—22no—
175C4×SD16—22no—
176C4×SD16—22no—
177C4×D8—22no—
178#432—21no—
179#432—21no—
180#432—21no—
181#432—21no—
182#432D412yes—
183#432D412yes—
184#431—21no—
185#431—21no—
186#431—21no—
187#431D412yes—
188#431C2312yes—
189#431C2312yes—
190#428—24no—
191#428—21no—
192#428—21no—
193#423—21no—
194#423—21no—
195#423—21no—
196#423—21no—
197#423D412yes—
198#423D412yes—
199#423C2311yescharacteristic
200#423C2311yescharacteristic
201C2×C4⋊C8—21no—
202C2×C4⋊C8C2312yes—
203#419—24no—
204#419—24no—
205#419—21no—
206#418—21no—
207#417—24no—
208#417—21no—
209#417—21no—
210C2×#103—22no—
211C2×#103—22no—
212#407—21no—
213#407—21no—
214#407D412yes—
215C4×M16—21no—
216C4×M16—21no—
217C4×M16—21no—
218#332—24no—
219#332—24no—
220Q8⋊C8—24no—
221D4⋊C8—24no—
222#324—24no—
223#323—24no—
224C2×#41—22no—
225C2×#41—22no—
226C2×#41—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—21no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41—41no—
234C2×#41—41no—
235C22×Q8—22no—
236C22×Q8—22no—
237C22×Q8—22no—
238C22×Q8—42no—
239C22×Q8—42no—
240C22×Q8—42no—
241C22×Q8—42no—
242C22×Q8—41no—
243C22×Q8—41no—
244C22×Q8—41no—
245C22×Q8C2×D411yescharacteristic
246C22×D4—21no—
247C22×D4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4—21no—
249C23×C4—21no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4—41no—
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4#4111yescharacteristic
255#137—42no—
256#137—416no—
257#137—416no—
258#137—42no—
259AGL(1,ℤ/8)—42no—
260AGL(1,ℤ/8)—42no—
261C2×Q16—28no—
262C2×Q16—22no—
263C2×Q16—44no—
264C2×Q16—44no—
265C2×SD16—28no—
266C2×SD16—22no—
267C2×SD16—22no—
268C2×SD16—44no—
269C2×SD16—44no—
270C2×D8—22no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—42no—
277C2×M16—42no—
278C2×M16—41no—
279C22×C8—22no—
280C4⋊Q8—22no—
281C4⋊Q8—22no—
282C4⋊Q8—22no—
283C4⋊Q8—22no—
284C4⋊Q8—22no—
285C4⋊Q8—22no—
286C4⋊Q8—22no—
287C4⋊Q8—22no—
288C4⋊Q8—22no—
289C4⋊Q8—41no—
290C4⋊Q8—41no—
291C4⋊Q8—41no—
292C4⋊Q8—41no—
293C4⋊Q8—41no—
294C4⋊Q8—41no—
295C4⋊Q8C2×D414yes—
296C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
297C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
298C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
299#127C2×D411yescharacteristic
300#126—41no—
301#126—41no—
302#125—21no—
303#125—21no—
304#125—21no—
305#124—21no—
306#124—21no—
307#124—21no—
308#123—41no—
309#123—41no—
310#123—41no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317#121—21no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322#121—21no—
323#120—41no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—41no—
353C4×D4—41no—
354C4×D4—41no—
355C4×D4—41no—
356C4×D4—41no—
357C4×D4—41no—
358C4×D4—41no—
359C4×D4—41no—
360C4×D4—41no—
361C4×D4—41no—
362C4×D4—41no—
363C4×D4—41no—
364C4×D4—41no—
365C4×D4—41no—
366#117—21no—
367#117—21no—
368#117—21no—
369#117—21no—
370#117—21no—
371#117—21no—
372#117—21no—
373#117—41no—
374#117—41no—
375#117—41no—
376#117—41no—
377#117—41no—
378#117—41no—
379#117—41no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—41no—
389C2×C4⋊C4—41no—
390C2×C4⋊C4—41no—
391C2×C4⋊C4—41no—
392C2×C4⋊C4—41no—
393C2×C4⋊C4—41no—
394C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—41no—
403C2×C42—41no—
404C2×C42—41no—
405C2×C42—41no—
406C2×C42—41no—
407C2×C42C2×D411yescharacteristic
408C2×C42C2×D411yescharacteristic
409C2×C42C2×D411yescharacteristic
410C2×C42C2×D411yescharacteristic
411C2×C42C2×D411yescharacteristic
412C2×C42C2×D411yescharacteristic
413C2×C42C2×D411yescharacteristic
414C2×C42C2×D411yescharacteristic
415C2×C42C2×D411yescharacteristic
416C2×C42C2×D411yescharacteristic
417C2×C42#4111yescharacteristic
418C2×C42C2411yescharacteristic
419#107—22no—
420#107—22no—
421#107—28no—
422#106—22no—
423#106—22no—
424#106—28no—
425C4⋊C8—22no—
426C4⋊C8—22no—
427C4⋊C8—22no—
428C4⋊C8—22no—
429C4⋊C8—22no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—22no—
433C4⋊C8—41no—
434C4⋊C8C2×D414yes—
435C4⋊C8C2×D412yes—
436C4⋊C8C2×D412yes—
437#103—28no—
438#103—28no—
439#103—22no—
440#103—22no—
441#103—28no—
442#103—22no—
443#103—22no—
444#102—22no—
445#102—22no—
446#102—28no—
447#102—22no—
448#102—22no—
449C22⋊C8—22no—
450C22⋊C8—22no—
451C22⋊C8—22no—
452C22⋊C8—22no—
453C22⋊C8—41no—
454C22⋊C8C2×D414yes—
455#97—22no—
456#97—22no—
457#97—41no—
458C4×C8—22no—
459C4×C8—22no—
460C4×C8—22no—
461C24—21no—
462C24#12111yescharacteristic
463#41—24no—
464#41—24no—
465#41—42no—
466#41—42no—
467#41—42no—
468#41—42no—
469#41—42no—
470#41—42no—
471#41—44no—
472#41—41no—
473#41—41no—
474#41—41no—
475#41—41no—
476#41—82no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—24no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—44no—
487C2×Q8—44no—
488C2×Q8—44no—
489C2×Q8—44no—
490C2×Q8—42no—
491C2×Q8—42no—
492C2×Q8—42no—
493C2×Q8—42no—
494C2×Q8—42no—
495C2×Q8—42no—
496C2×Q8—42no—
497C2×Q8—82no—
498C2×Q8—82no—
499C2×Q8—82no—
500C2×Q8—82no—
501C2×Q8—82no—
502C2×Q8—82no—
503C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—82no—
544C22×C4—82no—
545C22×C4—82no—
546C22×C4—82no—
547C22×C4#12011yescharacteristic
548C22×C4#12011yescharacteristic
549C22×C4#12011yescharacteristic
550C22×C4#12011yescharacteristic
551C22×C4#12011yescharacteristic
552C22×C4#12011yescharacteristic
553C22×C4#12111yescharacteristic
554C22×C4#12111yescharacteristic
555C22×C4#12111yescharacteristic
556C22×C4#12111yescharacteristic
557C22×C4#12111yescharacteristic
558C22×C4#12111yescharacteristic
559C22×C4#12111yescharacteristic
560C22×C4#12711yescharacteristic
561C22×C4#12711yescharacteristic
562C22×C4C22×D411yescharacteristic
563C22×C4C22×D411yescharacteristic
564C22×C4C2×#4111yescharacteristic
565Q16—416no—
566Q16—44no—
567SD16—416no—
568SD16—44no—
569SD16—44no—
570D8—44no—
571M16—44no—
572M16—44no—
573M16—44no—
574M16—41no—
575M16—41no—
576M16—41no—
577M16—41no—
578M16—82no—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—22no—
581C2×C8—24no—
582C2×C8—24no—
583C2×C8—42no—
584C2×C8—42no—
585C2×C8—42no—
586C4⋊C4—24no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—24no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—42no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—42no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—42no—
605C4⋊C4—42no—
606C4⋊C4—42no—
607C4⋊C4—42no—
608C4⋊C4—41no—
609C4⋊C4—41no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—41no—
612C4⋊C4—41no—
613C4⋊C4—41no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—41no—
628C22⋊C4—41no—
629C42—41no—
630C42—41no—
631C42—41no—
632C42—41no—
633C42—41no—
634C42—41no—
635C42—41no—
636C42—41no—
637C42—41no—
638C42#12011yescharacteristic
639C42#12011yescharacteristic
640C42#12011yescharacteristic
641C42#12011yescharacteristic
642C42#12011yescharacteristic
643C42#12011yescharacteristic
644C42#12111yescharacteristic
645C42#12111yescharacteristic
646C42#12111yescharacteristic
647C42#12111yescharacteristic
648C42#12711yescharacteristic
649C42#12711yescharacteristic
650C42C22×D411yescharacteristic
651C42C22×D411yescharacteristic
652C42C22×D411yescharacteristic
653C42C22×D411yescharacteristic
654C23—21no—
655C23—21no—
656C23—22no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—81no—
663C23—81no—
664C23#39211yescharacteristic
665C23#39211yescharacteristic
666C23C2×#12111yescharacteristic
667Q8—22no—
668Q8—22no—
669Q8—42no—
670Q8—41no—
671Q8—41no—
672Q8—44no—
673Q8—44no—
674Q8—41no—
675Q8—41no—
676Q8—42no—
677Q8—84no—
678Q8—84no—
679Q8—82no—
680Q8—82no—
681D4—22no—
682D4—22no—
683D4—42no—
684D4—44no—
685D4—44no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688D4—41no—
689D4—41no—
690D4—42no—
691D4—82no—
692D4—82no—
693D4—81no—
694D4—81no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—44no—
719C2×C4—44no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—44no—
728C2×C4—82no—
729C2×C4—82no—
730C2×C4—82no—
731C2×C4—84no—
732C2×C4—84no—
733C2×C4—82no—
734C2×C4—82no—
735C2×C4—81no—
736C2×C4—81no—
737C2×C4—82no—
738C2×C4—82no—
739C2×C4—82no—
740C2×C4—81no—
741C2×C4—81no—
742C2×C4#39211yescharacteristic
743C2×C4#39211yescharacteristic
744C2×C4#39211yescharacteristic
745C2×C4#39211yescharacteristic
746C2×C4#39211yescharacteristic
747C2×C4#39211yescharacteristic
748C2×C4C2×#12011yescharacteristic
749C2×C4C2×#12011yescharacteristic
750C2×C4C2×#12011yescharacteristic
751C2×C4C2×#12111yescharacteristic
752C2×C4C2×#12111yescharacteristic
753C2×C4C2×#12711yescharacteristic
754C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
755C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
756C2×C4#57511yescharacteristic
757C2×C4#57511yescharacteristic
758C8—44no—
759C8—44no—
760C8—42no—
761C8—42no—
762C8—82no—
763C22—21no—
764C22—21no—
765C22—21no—
766C22—21no—
767C22—21no—
768C22—21no—
769C22—21no—
770C22—21no—
771C22—42no—
772C22—42no—
773C22—42no—
774C22—82no—
775C22—82no—
776C22—81no—
777C22—81no—
778C22—81no—
779C22—81no—
780C22—81no—
781C22C2×#39211yescharacteristic
782C22#305511yescharacteristic
783C22#305511yescharacteristic
784C4—21no—
785C4—21no—
786C4—21no—
787C4—21no—
788C4—21no—
789C4—21no—
790C4—21no—
791C4—21no—
792C4—42no—
793C4—84no—
794C4—81no—
795C4—81no—
796C4—81no—
797C4—81no—
798C4—81no—
799C4#200912yes—
800C4#300311yescharacteristic
801C4#300511yescharacteristic
802C4#300611yescharacteristic
803C4#300611yescharacteristic
804C4#306912yes—
805C2—21no—
806C2—21no—
807C2—41no—
808C2—41no—
809C2—82no—
810C2—161no—
811C2#2339111yescharacteristic
812C2C2×#200911yescharacteristic
813C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60559C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60860C2semidirect
3. C2×#3039C2semidirect
4. #17742C2semidirect
5. #17498C2semidirect
6. #17366C2semidirect
7. #10187C2semidirect
8. #10186C2semidirect
9. #10185C2semidirect
10. #10184C2semidirect
11. #8078C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608602
#605592
C2×#30392
#177422
#174982
#173662
#101872
#101862
#101852
#101842
#80782