Finite Group Databasebeta

← #237332

Subgroups — #237332

Order 512.

1265 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60860C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60559C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10191C212yesmaximal, complemented
8#10190C212yesmaximal, complemented
9#10189C212yesmaximal, complemented
10#10188C212yesmaximal, complemented
11#8078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3239—22no—
16#3238—22no—
17#3230C2212yes—
18#3229—21no—
19#3227C2212yes—
20#3226—21no—
21#3165—21no—
22#3141—21no—
23#3116—21no—
24#3115—21no—
25#3111—22no—
26#3107—21no—
27#3106—21no—
28#3102—22no—
29#3093—21no—
30#3092—22no—
31#3079—22no—
32#3079—22no—
33#3079—22no—
34#3079—22no—
35#3079—22no—
36#3078C2211yescharacteristic
37#3077C2211yescharacteristic
38C2×#477—21no—
39C2×#475C2212yes—
40C2×#476—21no—
41C2×#474C2212yes—
42#3037C2211yescharacteristic
43#3036C2211yescharacteristic
44#3005—21no—
45C4×#137—21no—
46C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
47#2920C2211yescharacteristic
48#2920C2211yescharacteristic
49#2920C2211yescharacteristic
50C2×#428—21no—
51C2×#423C2211yescharacteristic
52C2×#417—21no—
53#1558—22no—
54#1548—22no—
55#1548C2212yes—
56#1548C2212yes—
57#1495—22no—
58#1489—22no—
59#1481C2212yes—
60#1480C2212yes—
61#1465—22no—
62#1464—22no—
63#1461C2212yes—
64#1460C2212yes—
65#1301C2212yes—
66#1301C2212yes—
67C22×#41D411yescharacteristic
68C23×Q8—21no—
69C2×#137—21no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
71C22×M16—21no—
72#533D411yescharacteristic
73#533D411yescharacteristic
74#533C2311yescharacteristic
75#532D411yescharacteristic
76#532D411yescharacteristic
77#532C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8D412yes—
88C2×C4⋊Q8D412yes—
89C2×C4⋊Q8C2312yes—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#525—21no—
97#525—21no—
98#525—21no—
99C4×#41—21no—
100C4×#41—21no—
101C4×#41—21no—
102C4×#41—21no—
103C4×#41—21no—
104C4×#41—21no—
105C4×#41—21no—
106C4×#41—21no—
107C4×#41—21no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41—21no—
110C2×C4×Q8D411yescharacteristic
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4D411yescharacteristic
115C2×C4×D4C2311yescharacteristic
116C2×#117—21no—
117C2×#117D411yescharacteristic
118C22×C4⋊C4—21no—
119C22×C4⋊C4—21no—
120C22×C42—21no—
121C22×C42C2311yescharacteristic
122#501—24no—
123#500—22no—
124#498—22no—
125#489—24no—
126#487—22no—
127#486—22no—
128#485—22no—
129#485—22no—
130#484—24no—
131#483—24no—
132#482—22no—
133#482—22no—
134#481—24no—
135#480—24no—
136#479—22no—
137#478—22no—
138#477—24no—
139#477—24no—
140#477—21no—
141#477—24no—
142#476—24no—
143#476—24no—
144#476—21no—
145#476—24no—
146#475—24no—
147#475—24no—
148#475—21no—
149#475—24no—
150#474—24no—
151#474—21no—
152#474—24no—
153#474—24no—
154#464—22no—
155#463—22no—
156#462—21no—
157#461—21no—
158#460—21no—
159#459—21no—
160#452—22no—
161#452—22no—
162#449—22no—
163#449—22no—
164#442—22no—
165#441—22no—
166#440—22no—
167#440—22no—
168C4×Q16—22no—
169C4×SD16—22no—
170C4×SD16—22no—
171C4×D8—22no—
172#432—21no—
173#432—21no—
174#432—21no—
175#432—21no—
176#432D412yes—
177#432D412yes—
178#431—21no—
179#431—21no—
180#431—21no—
181#431D412yes—
182#431C2312yes—
183#431C2312yes—
184#428—24no—
185#428—24no—
186#428—24no—
187#428—21no—
188#428—21no—
189C2×#107—22no—
190C2×#106—22no—
191#423—21no—
192#423—21no—
193#423—21no—
194#423—21no—
195#423D412yes—
196#423D412yes—
197#423C2311yescharacteristic
198#423C2311yescharacteristic
199C2×C4⋊C8—21no—
200C2×C4⋊C8C2312yes—
201#419—21no—
202#418—21no—
203#417—24no—
204#417—24no—
205#417—24no—
206#417—21no—
207#417—21no—
208C2×#103—22no—
209C2×#102—22no—
210#407—21no—
211#407—21no—
212#407D412yes—
213C4×M16—21no—
214C4×M16—21no—
215C4×M16—21no—
216#333—24no—
217#333—24no—
218Q8⋊C8—24no—
219D4⋊C8—24no—
220#324—24no—
221#323—24no—
222C2×#41—22no—
223C2×#41—22no—
224C2×#41—21no—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—21no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—41no—
232C2×#41—41no—
233C22×Q8—22no—
234C22×Q8—22no—
235C22×Q8—22no—
236C22×Q8—41no—
237C22×Q8—41no—
238C22×Q8—41no—
239C22×Q8—84no—
240C22×Q8C2×D411yescharacteristic
241C22×D4—21no—
242C22×D4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4—21no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—41no—
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4#4111yescharacteristic
250#137—42no—
251#137—42no—
252AGL(1,ℤ/8)—42no—
253AGL(1,ℤ/8)—42no—
254C2×Q16—22no—
255C2×SD16—22no—
256C2×SD16—22no—
257C2×D8—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—42no—
264C2×M16—42no—
265C2×M16—41no—
266C22×C8—22no—
267C4⋊Q8—22no—
268C4⋊Q8—22no—
269C4⋊Q8—22no—
270C4⋊Q8—22no—
271C4⋊Q8—22no—
272C4⋊Q8—22no—
273C4⋊Q8—22no—
274C4⋊Q8—22no—
275C4⋊Q8—22no—
276C4⋊Q8—41no—
277C4⋊Q8—41no—
278C4⋊Q8—41no—
279C4⋊Q8—41no—
280C4⋊Q8—41no—
281C4⋊Q8—41no—
282C4⋊Q8C2×D414yes—
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
286#127C2×D411yescharacteristic
287#126—41no—
288#126—41no—
289#125—21no—
290#125—21no—
291#125—21no—
292#124—21no—
293#124—21no—
294#124—21no—
295#123—41no—
296#123—41no—
297#123—41no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#120—41no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4—41no—
352C4×D4—41no—
353#117—21no—
354#117—21no—
355#117—21no—
356#117—21no—
357#117—21no—
358#117—21no—
359#117—21no—
360#117—41no—
361#117—41no—
362#117—41no—
363#117—41no—
364#117—41no—
365#117—41no—
366#117—41no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—41no—
376C2×C4⋊C4—41no—
377C2×C4⋊C4—41no—
378C2×C4⋊C4—41no—
379C2×C4⋊C4—41no—
380C2×C4⋊C4—41no—
381C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—41no—
390C2×C42—41no—
391C2×C42—41no—
392C2×C42—41no—
393C2×C42—41no—
394C2×C42C2×D411yescharacteristic
395C2×C42C2×D411yescharacteristic
396C2×C42C2×D411yescharacteristic
397C2×C42C2×D411yescharacteristic
398C2×C42C2×D411yescharacteristic
399C2×C42C2×D411yescharacteristic
400C2×C42C2×D411yescharacteristic
401C2×C42C2×D411yescharacteristic
402C2×C42C2×D411yescharacteristic
403C2×C42C2×D411yescharacteristic
404C2×C42#4111yescharacteristic
405C2×C42C2411yescharacteristic
406#107—28no—
407#107—22no—
408#107—22no—
409#107—28no—
410#106—28no—
411#106—22no—
412#106—22no—
413#106—28no—
414C4⋊C8—22no—
415C4⋊C8—22no—
416C4⋊C8—22no—
417C4⋊C8—22no—
418C4⋊C8—22no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—22no—
422C4⋊C8—41no—
423C4⋊C8C2×D414yes—
424C4⋊C8C2×D412yes—
425C4⋊C8C2×D412yes—
426#103—28no—
427#103—22no—
428#103—22no—
429#103—28no—
430#103—22no—
431#103—22no—
432#102—28no—
433#102—22no—
434#102—22no—
435#102—28no—
436#102—22no—
437#102—22no—
438C22⋊C8—22no—
439C22⋊C8—22no—
440C22⋊C8—22no—
441C22⋊C8—22no—
442C22⋊C8—41no—
443C22⋊C8C2×D414yes—
444#97—22no—
445#97—22no—
446#97—41no—
447C4×C8—22no—
448C4×C8—22no—
449C4×C8—22no—
450C24—21no—
451C24#12111yescharacteristic
452#41—24no—
453#41—24no—
454#41—42no—
455#41—42no—
456#41—42no—
457#41—42no—
458#41—42no—
459#41—42no—
460#41—44no—
461#41—41no—
462#41—41no—
463#41—41no—
464#41—41no—
465#41—82no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—24no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—42no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—84no—
479C2×Q8—84no—
480C2×Q8—84no—
481C2×Q8—84no—
482C2×Q8—84no—
483C2×Q8—84no—
484C2×Q8#13712yes—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4#13712yes—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—82no—
525C22×C4—82no—
526C22×C4—84no—
527C22×C4#12011yescharacteristic
528C22×C4#12011yescharacteristic
529C22×C4#12011yescharacteristic
530C22×C4#12011yescharacteristic
531C22×C4#12011yescharacteristic
532C22×C4#12011yescharacteristic
533C22×C4#12111yescharacteristic
534C22×C4#12111yescharacteristic
535C22×C4#12111yescharacteristic
536C22×C4#12111yescharacteristic
537C22×C4#12111yescharacteristic
538C22×C4#12111yescharacteristic
539C22×C4#12111yescharacteristic
540C22×C4#12711yescharacteristic
541C22×C4#12711yescharacteristic
542C22×C4C22×D411yescharacteristic
543C22×C4C22×D411yescharacteristic
544C22×C4C2×#4111yescharacteristic
545Q16—44no—
546SD16—44no—
547SD16—44no—
548D8—44no—
549M16—44no—
550M16—44no—
551M16—44no—
552M16—41no—
553M16—41no—
554M16—41no—
555M16—41no—
556M16—82no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—24no—
560C2×C8—24no—
561C2×C8—42no—
562C2×C8—42no—
563C2×C8—42no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—42no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—42no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—42no—
585C4⋊C4—42no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42—41no—
616C42#12011yescharacteristic
617C42#12011yescharacteristic
618C42#12011yescharacteristic
619C42#12011yescharacteristic
620C42#12011yescharacteristic
621C42#12011yescharacteristic
622C42#12111yescharacteristic
623C42#12111yescharacteristic
624C42#12111yescharacteristic
625C42#12111yescharacteristic
626C42#12711yescharacteristic
627C42#12711yescharacteristic
628C42C22×D411yescharacteristic
629C42C22×D411yescharacteristic
630C42C22×D411yescharacteristic
631C42C22×D411yescharacteristic
632C23—21no—
633C23—21no—
634C23—22no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—81no—
641C23—81no—
642C23#39211yescharacteristic
643C23#39211yescharacteristic
644C23C2×#12111yescharacteristic
645Q8—22no—
646Q8—22no—
647Q8—42no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—42no—
653Q8—84no—
654Q8—84no—
655Q8—84no—
656Q8—84no—
657D4—22no—
658D4—22no—
659D4—42no—
660D4—44no—
661D4—44no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—42no—
667D4—82no—
668D4—82no—
669D4—81no—
670D4—81no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—44no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—84no—
708C2×C4—84no—
709C2×C4—84no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4#39211yescharacteristic
718C2×C4#39211yescharacteristic
719C2×C4#39211yescharacteristic
720C2×C4#39211yescharacteristic
721C2×C4#39211yescharacteristic
722C2×C4#39211yescharacteristic
723C2×C4C2×#12011yescharacteristic
724C2×C4C2×#12011yescharacteristic
725C2×C4C2×#12011yescharacteristic
726C2×C4C2×#12111yescharacteristic
727C2×C4C2×#12111yescharacteristic
728C2×C4C2×#12711yescharacteristic
729C2×C4C2×#13711yescharacteristic
730C2×C4C2×#13711yescharacteristic
731C2×C4#57511yescharacteristic
732C2×C4#57511yescharacteristic
733C8—44no—
734C8—44no—
735C8—42no—
736C8—42no—
737C8—82no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—42no—
747C22—42no—
748C22—42no—
749C22—82no—
750C22—82no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22C2×#39211yescharacteristic
757C22#305611yescharacteristic
758C22#305611yescharacteristic
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—21no—
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—42no—
768C4—81no—
769C4—81no—
770C4—81no—
771C4—81no—
772C4—84no—
773C4—81no—
774C4#200912yes—
775C4#300411yescharacteristic
776C4#300511yescharacteristic
777C4#300711yescharacteristic
778C4#300711yescharacteristic
779C4#306812yes—
780C2—21no—
781C2—21no—
782C2—41no—
783C2—41no—
784C2—82no—
785C2—161no—
786C2#2339211yescharacteristic
787C2C2×#200911yescharacteristic
788C2#2343911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60559C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60860C2semidirect
3. C2×#3079C2semidirect
4. #17746C2semidirect
5. #17498C2semidirect
6. #17366C2semidirect
7. #10191C2semidirect
8. #10190C2semidirect
9. #10189C2semidirect
10. #10188C2semidirect
11. #8078C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608602
#605592
C2×#30792
#177462
#174982
#173662
#101912
#101902
#101892
#101882
#80782