Finite Group Databasebeta

← #237334

Subgroups — #237334

Order 512.

1303 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60865C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3110C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3077C211yesmaximal, characteristic
4#17749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17364C211yesmaximal, characteristic
7#10190C214yesmaximal, complemented
8#10186C214yesmaximal, complemented
9#8077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3237—22no—
14#3236—22no—
15#3231—22no—
16#3230C2212yescomplemented
17#3229C2212yescomplemented
18#3165—21no—
19#3139—21no—
20#3110—22no—
21#3110—22no—
22#3110—22no—
23#3110—22no—
24#3095—22no—
25C2×#484—21no—
26#3078—22no—
27#3077—22no—
28#3077—22no—
29#3077—22no—
30#3077C2214yes—
31C2×#478—22no—
32C2×#476—21no—
33C2×#474—21no—
34C2×#474C2212yes—
35C2×#461C2212yes—
36C2×#450—21no—
37C2×#440—22no—
38#2920C2211yescharacteristic
39#2920C2211yescharacteristic
40C2×#432C2211yescharacteristic
41C2×#428—21no—
42C2×#423C2211yescharacteristic
43C2×#418—21no—
44#1559—22no—
45#1550—22no—
46#1548C2212yescomplemented
47#1546C2212yescomplemented
48#1497—22no—
49#1491—22no—
50#1481C2214yescomplemented
51#1466—22no—
52#1462—22no—
53#1460C2214yes—
54#1301C2214yescomplemented
55C23×D4D411yescharacteristic
56C24×C4—21no—
57C22×SD16—22no—
58C22×M16—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533D412yes—
72#533D412yes—
73#533D412yes—
74#533C2312yes—
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#125—21no—
80C2×#125—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4D412yes—
100C2×C4×D4C2312yes—
101C2×#117—21no—
102C2×#117—21no—
103C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#501—24no—
107#500—22no—
108#498—22no—
109#491—24no—
110#487—22no—
111#487—22no—
112#485—28no—
113#484—24no—
114#484—24no—
115#484—24no—
116#483—24no—
117#479—28no—
118#478—28no—
119#478—28no—
120#477—24no—
121#476—24no—
122#476—24no—
123#475—24no—
124#474—24no—
125#474—24no—
126#474—24no—
127#474—24no—
128#461—24no—
129#461—24no—
130#450—24no—
131#450—24no—
132#440—28no—
133#440—28no—
134#432—21no—
135#432—21no—
136#432—21no—
137#432—21no—
138#432—21no—
139#432D412yes—
140#432D412yes—
141#432D412yes—
142#431—21no—
143#431—21no—
144#431C2312yes—
145#431C2312yes—
146#428—24no—
147#428—24no—
148#428—24no—
149C2×#107—22no—
150C2×#107—22no—
151C2×#106—22no—
152#423—21no—
153#423—21no—
154#423—21no—
155#423—21no—
156#423D412yes—
157#423C2312yes—
158C2×C4⋊C8—21no—
159C2×C4⋊C8D412yes—
160C2×C4⋊C8C2312yes—
161#419—24no—
162#418—24no—
163#418—24no—
164C2×#103—22no—
165C2×#102—22no—
166C2×#102—22no—
167C2×#102—22no—
168#407—21no—
169#407D412yes—
170C2×C22⋊C8—21no—
171C4×M16—21no—
172C4×M16—21no—
173C2×#97—21no—
174#333—24no—
175#332—24no—
176Q8⋊C8—28no—
177#323—28no—
178C25—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4C2×D412yes—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—41no—
195C23×C4—41no—
196C23×C4—41no—
197C23×C4—41no—
198C23×C4—84no—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4#4111yescharacteristic
202C2×SD16—28no—
203C2×SD16—44no—
204C2×SD16—44no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—44no—
209C2×M16—41no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8C2×D412yes—
225C4⋊Q8C2×D412yes—
226C4⋊Q8C2×D412yes—
227C4⋊Q8C2×D412yes—
228#125—22no—
229#125—22no—
230#125—22no—
231#125—22no—
232#125—41no—
233#125—41no—
234#125—41no—
235#125—41no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—41no—
261C4×Q8—41no—
262C4×Q8—41no—
263C4×Q8—41no—
264C4×Q8—41no—
265C4×Q8—41no—
266C4×Q8—41no—
267C4×Q8—41no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288#117—41no—
289#117—41no—
290#117—41no—
291#117—41no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C42—41no—
319C2×C42—41no—
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42#4111yescharacteristic
331C2×C42C2411yescharacteristic
332#107—28no—
333#107—28no—
334#107—28no—
335#106—28no—
336#106—28no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—41no—
345C4⋊C8C2×D414yes—
346C4⋊C8C2×D414yes—
347#103—28no—
348#103—28no—
349#103—28no—
350#102—28no—
351#102—28no—
352#102—28no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—41no—
358C22⋊C8C2×D414yes—
359#97—22no—
360#97—22no—
361#97—22no—
362#97—41no—
363C4×C8—22no—
364C4×C8—22no—
365C24—22no—
366C24—44no—
367C24—41no—
368C24—41no—
369C24—82no—
370C24—82no—
371C24#12111yescharacteristic
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—44no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—82no—
384C2×Q8—82no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4#13714yes—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—84no—
416C22×C4—84no—
417C22×C4—84no—
418C22×C4—84no—
419C22×C4—84no—
420C22×C4—84no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12711yescharacteristic
436C22×C4#12711yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440SD16—416no—
441M16—44no—
442M16—44no—
443M16—44no—
444M16—82no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—44no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42#12011yescharacteristic
493C42#12011yescharacteristic
494C42#12011yescharacteristic
495C42#12011yescharacteristic
496C42#12011yescharacteristic
497C42#12011yescharacteristic
498C42#12111yescharacteristic
499C42#12111yescharacteristic
500C42#12111yescharacteristic
501C42#12111yescharacteristic
502C42#12711yescharacteristic
503C42#12711yescharacteristic
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42C22×D411yescharacteristic
507C42C22×D411yescharacteristic
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—24no—
511C23—41no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—816no—
522C23—82no—
523C23#39211yescharacteristic
524C23#39211yescharacteristic
525C23C2×#12111yescharacteristic
526Q8—44no—
527Q8—44no—
528Q8—44no—
529Q8—82no—
530Q8—82no—
531Q8—82no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534Q8—82no—
535D4—24no—
536D4—24no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4#39211yescharacteristic
577C2×C4#39211yescharacteristic
578C2×C4#39211yescharacteristic
579C2×C4#39211yescharacteristic
580C2×C4#39211yescharacteristic
581C2×C4#39211yescharacteristic
582C2×C4C2×#12011yescharacteristic
583C2×C4C2×#12011yescharacteristic
584C2×C4C2×#12011yescharacteristic
585C2×C4C2×#12111yescharacteristic
586C2×C4C2×#12111yescharacteristic
587C2×C4C2×#12711yescharacteristic
588C2×C4C2×#13712yes—
589C2×C4#57512yes—
590C8—44no—
591C8—44no—
592C8—44no—
593C8—82no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—44no—
602C22—44no—
603C22—84no—
604C22—88no—
605C22—84no—
606C22—88no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22#200912yes—
610C22C2×#39211yescharacteristic
611C22#305612yes—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—82no—
622C4—82no—
623C4—82no—
624C4—82no—
625C4—82no—
626C4#300411yescharacteristic
627C4#300511yescharacteristic
628C4#300712yes—
629C4#306812yes—
630C2—22no—
631C2—22no—
632C2—41no—
633C2—84no—
634C2#2339211yescharacteristic
635C2C2×#200911yescharacteristic
636C2#2343911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60865C2semidirect
4. #17749C2semidirect
5. #17496C2semidirect
7. #10190C2semidirect
8. #10186C2semidirect
9. #8077C2semidirect
16. #3230C22semidirect
17. #3229C22semidirect
46. #1548C22semidirect
47. #1546C22semidirect
50. #1481C22semidirect
54. #1301C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608652
C2×#31102
C2×#30772
#177492
#174962
#173642
#101902
#101862
#80772