Finite Group Databasebeta

← #237337

Subgroups — #237337

Order 512.

1492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 769 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60965C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60558C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10186C212yesmaximal, complemented
8#10184C212yesmaximal, complemented
9#10178C212yesmaximal, complemented
10#10176C212yesmaximal, complemented
11#8078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13#3444C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16#3251—22no—
17#3229C2211yescharacteristic, complemented
18#3228—21no—
19#3226C2211yescharacteristic, complemented
20#3208C2211yescharacteristic, complemented
21#3207—21no—
22#3205C2211yescharacteristic, complemented
23#3194—22no—
24#3184—21no—
25#3182—21no—
26#3115—22no—
27#3114—22no—
28#3114—22no—
29#3110—21no—
30#3109—21no—
31#3105—22no—
32#3101—21no—
33#3100—21no—
34#3092—21no—
35#3077C2212yes—
36#3036—22no—
37#3036—22no—
38#3036—22no—
39#3036—22no—
40#3036C2212yes—
41C2×#463—22no—
42C2×#461C2212yes—
43C2×#459C2212yes—
44#3003—21no—
45C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
46#2920C2211yescharacteristic
47#2920C2211yescharacteristic
48#2920C2211yescharacteristic
49C2×#423C2211yescharacteristic
50C2×#417—21no—
51#1557—22no—
52#1553—22no—
53#1546C2212yescomplemented
54#1545C2212yescomplemented
55#1495—22no—
56#1489—22no—
57#1481C2212yescomplemented
58#1480C2212yescomplemented
59#1466—22no—
60#1462—22no—
61#1460C2212yes—
62#1460C2212yes—
63#1301C2212yescomplemented
64#1301C2212yescomplemented
65C22×#41—21no—
66C23×D4D411yescharacteristic
67C24×C4—21no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
72C22×SD16—22no—
73C22×D8—22no—
74C22×M16—21no—
75#533D411yescharacteristic
76#533D411yescharacteristic
77#533C2311yescharacteristic
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532D411yescharacteristic
85#532D411yescharacteristic
86#532D412yes—
87#532D412yes—
88#532C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#127C2311yescharacteristic
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97C2×#124—21no—
98#525—21no—
99#525—21no—
100#525—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C4×#41—21no—
104C4×#41—21no—
105C4×#41—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4D412yes—
119C2×C4×D4C2312yes—
120C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C22×C22⋊C4—21no—
122C22×C42C2311yescharacteristic
123#500—21no—
124#498—21no—
125#493—21no—
126#492—21no—
127#487—21no—
128#486—21no—
129#486—21no—
130#486—21no—
131#484—22no—
132#483—22no—
133#483—22no—
134#482—24no—
135#481—22no—
136#480—22no—
137#480—22no—
138#478—24no—
139#478—24no—
140#476—22no—
141#475—22no—
142#474—22no—
143#474—22no—
144#469—24no—
145#468—24no—
146#463—24no—
147#463—28no—
148#463—28no—
149#463—24no—
150#461—22no—
151#461—24no—
152#461—24no—
153#460—22no—
154#459—22no—
155#459—22no—
156#459—24no—
157#459—24no—
158#450—22no—
159#450—22no—
160#450—22no—
161#449—24no—
162#447—22no—
163#447—22no—
164#447—22no—
165#442—24no—
166#442—24no—
167#440—24no—
168#440—24no—
169C4×SD16—24no—
170C4×D8—24no—
171#432—21no—
172#432—21no—
173#432—21no—
174#432—21no—
175#432D412yes—
176#432D412yes—
177#431—21no—
178#431—21no—
179#431—21no—
180#431D412yes—
181#431C2312yes—
182#431C2311yescharacteristic
183#431C2311yescharacteristic
184#428—22no—
185#423—21no—
186#423—21no—
187#423—21no—
188#423—21no—
189#423D412yes—
190#423D412yes—
191#423C2312yes—
192C2×C4⋊C8—21no—
193C2×C4⋊C8C2312yes—
194#418—22no—
195#417—24no—
196#417—24no—
197#417—22no—
198C2×#103—22no—
199C2×#102—22no—
200#407—21no—
201#407—21no—
202#407D412yes—
203C4×M16—21no—
204C4×M16—21no—
205C4×M16—21no—
206#332—24no—
207#331—24no—
208Q8⋊C8—24no—
209D4⋊C8—24no—
210#323—24no—
211#323—24no—
212C25—21no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—44no—
219C2×#41—44no—
220C2×#41—41no—
221C2×#41—41no—
222C22×Q8—21no—
223C22×D4—24no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—42no—
233C22×D4—41no—
234C22×D4C2×D412yes—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—41no—
239C23×C4—41no—
240C23×C4—41no—
241C23×C4—41no—
242C23×C4—41no—
243C23×C4—84no—
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4#4111yescharacteristic
247AGL(1,ℤ/8)—44no—
248AGL(1,ℤ/8)—416no—
249AGL(1,ℤ/8)—416no—
250AGL(1,ℤ/8)—44no—
251C2×SD16—28no—
252C2×SD16—24no—
253C2×SD16—24no—
254C2×SD16—44no—
255C2×SD16—44no—
256C2×D8—28no—
257C2×D8—24no—
258C2×D8—24no—
259C2×D8—44no—
260C2×D8—44no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—44no—
266C2×M16—41no—
267C22×C8—22no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8C2×D412yes—
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275#127—21no—
276#127—21no—
277#127—21no—
278#127C2×D412yes—
279#127C2×D411yescharacteristic
280#126—41no—
281#126—41no—
282#125—21no—
283#125—21no—
284#125—21no—
285#124—22no—
286#124—22no—
287#124—21no—
288#124—21no—
289#124—21no—
290#124—41no—
291#124—41no—
292#123—41no—
293#123—41no—
294#123—41no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301#121—22no—
302#121—22no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—22no—
307#121—22no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—41no—
312#121—41no—
313#121—41no—
314#121—41no—
315#120—41no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4—41no—
352C4×D4—41no—
353C4×D4—41no—
354C4×D4—41no—
355C4×D4—41no—
356C4×D4—41no—
357C4×D4—41no—
358#117—21no—
359#117—21no—
360#117—21no—
361#117—41no—
362#117—41no—
363#117—41no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4C2×D412yes—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—41no—
375C2×C22⋊C4—41no—
376C2×C22⋊C4—41no—
377C2×C22⋊C4—41no—
378C2×C22⋊C4—41no—
379C2×C22⋊C4—41no—
380C2×C42—41no—
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42C2×D411yescharacteristic
391C2×C42#4111yescharacteristic
392C2×C42C2411yescharacteristic
393#107—24no—
394#107—24no—
395#106—24no—
396#106—24no—
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—22no—
399C4⋊C8—22no—
400C4⋊C8—22no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—22no—
404C4⋊C8—22no—
405C4⋊C8—41no—
406C4⋊C8C2×D414yes—
407C4⋊C8C2×D414yes—
408#103—28no—
409#103—24no—
410#103—24no—
411#102—28no—
412#102—24no—
413#102—24no—
414#102—24no—
415#102—24no—
416#102—24no—
417#102—24no—
418C22⋊C8—22no—
419C22⋊C8—22no—
420C22⋊C8—22no—
421C22⋊C8—22no—
422C22⋊C8—41no—
423C22⋊C8C2×D412yes—
424C22⋊C8C2×D412yes—
425#97—22no—
426#97—22no—
427#97—41no—
428C4×C8—22no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—22no—
432C24—22no—
433C24—44no—
434C24—41no—
435C24—41no—
436C24—41no—
437C24—82no—
438C24—82no—
439C24#12111yescharacteristic
440#41—44no—
441#41—44no—
442#41—44no—
443#41—44no—
444#41—42no—
445#41—42no—
446#41—82no—
447#41—84no—
448#41—84no—
449#41—82no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—42no—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—44no—
471C2×D4—44no—
472C2×D4—44no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—82no—
488C2×D4—82no—
489C2×D4—84no—
490C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—84no—
508C22×C4—84no—
509C22×C4—84no—
510C22×C4—84no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4—84no—
513C22×C4—84no—
514C22×C4—84no—
515C22×C4—82no—
516C22×C4#12011yescharacteristic
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4#12011yescharacteristic
519C22×C4#12011yescharacteristic
520C22×C4#12011yescharacteristic
521C22×C4#12011yescharacteristic
522C22×C4#12111yescharacteristic
523C22×C4#12111yescharacteristic
524C22×C4#12111yescharacteristic
525C22×C4#12111yescharacteristic
526C22×C4#12111yescharacteristic
527C22×C4#12111yescharacteristic
528C22×C4#12111yescharacteristic
529C22×C4#12711yescharacteristic
530C22×C4#12711yescharacteristic
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C2×#4111yescharacteristic
534SD16—416no—
535SD16—48no—
536SD16—84no—
537D8—416no—
538D8—48no—
539D8—84no—
540M16—44no—
541M16—44no—
542M16—42no—
543M16—42no—
544M16—82no—
545M16—82no—
546C2×C8—24no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—24no—
550C2×C8—42no—
551C2×C8—42no—
552C2×C8—42no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42#12011yescharacteristic
594C42#12011yescharacteristic
595C42#12011yescharacteristic
596C42#12011yescharacteristic
597C42#12011yescharacteristic
598C42#12011yescharacteristic
599C42#12111yescharacteristic
600C42#12111yescharacteristic
601C42#12111yescharacteristic
602C42#12111yescharacteristic
603C42#12711yescharacteristic
604C42#12711yescharacteristic
605C42C22×D411yescharacteristic
606C42C22×D411yescharacteristic
607C42C22×D411yescharacteristic
608C42C22×D411yescharacteristic
609C23—22no—
610C23—24no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—44no—
614C23—44no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—41no—
618C23—42no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23—816no—
628C23—82no—
629C23#39211yescharacteristic
630C23#39211yescharacteristic
631C23C2×#12111yescharacteristic
632Q8—42no—
633Q8—42no—
634Q8—42no—
635Q8—42no—
636Q8—42no—
637Q8—82no—
638D4—24no—
639D4—24no—
640D4—44no—
641D4—44no—
642D4—42no—
643D4—44no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—82no—
651D4—82no—
652D4—84no—
653D4—84no—
654D4—82no—
655D4—82no—
656D4—82no—
657D4—82no—
658D4—82no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—84no—
684C2×C4—84no—
685C2×C4—84no—
686C2×C4—84no—
687C2×C4—84no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—84no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4#39211yescharacteristic
698C2×C4#39211yescharacteristic
699C2×C4#39211yescharacteristic
700C2×C4#39211yescharacteristic
701C2×C4#39211yescharacteristic
702C2×C4#39211yescharacteristic
703C2×C4C2×#12011yescharacteristic
704C2×C4C2×#12011yescharacteristic
705C2×C4C2×#12011yescharacteristic
706C2×C4C2×#12111yescharacteristic
707C2×C4C2×#12111yescharacteristic
708C2×C4C2×#12711yescharacteristic
709C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
710C2×C4#57512yes—
711C8—42no—
712C8—42no—
713C8—44no—
714C8—44no—
715C8—82no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—44no—
725C22—44no—
726C22—84no—
727C22—84no—
728C22—88no—
729C22—88no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—82no—
736C22—81no—
737C22—82no—
738C22—164no—
739C22C2×#39211yescharacteristic
740C22#305512yes—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—82no—
751C4—81no—
752C4—81no—
753C4—82no—
754C4—81no—
755C4#300311yescharacteristic
756C4#300511yescharacteristic
757C4#300612yes—
758C4#306812yes—
759C2—22no—
760C2—41no—
761C2—41no—
762C2—84no—
763C2—161no—
764C2—162no—
765C2#2339111yescharacteristic
766C2#2341211yescharacteristic
767C2#2343911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60965C2semidirect
2. #60558C2semidirect
3. C2×#3036C2semidirect
4. #17743C2semidirect
5. #17498C2semidirect
6. #17364C2semidirect
7. #10186C2semidirect
8. #10184C2semidirect
9. #10178C2semidirect
10. #10176C2semidirect
11. #8078C2semidirect
17. #3229C22semidirect
19. #3226C22semidirect
20. #3208C22semidirect
22. #3205C22semidirect
53. #1546C22semidirect
54. #1545C22semidirect
57. #1481C22semidirect
58. #1480C22semidirect
63. #1301C22semidirect
64. #1301C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609652
#605582
C2×#30362
#177432
#174982
#173642
#101862
#101842
#101782
#101762
#80782