Finite Group Databasebeta

← #237338

Subgroups — #237338

Order 512.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 729 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60966C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60558C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10190C212yesmaximal, complemented
8#10188C212yesmaximal, complemented
9#10182C212yesmaximal, complemented
10#10180C212yesmaximal, complemented
11#8078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15#3252—22no—
16#3231—21no—
17#3230C2211yescharacteristic, complemented
18#3227C2211yescharacteristic, complemented
19#3210—21no—
20#3209C2211yescharacteristic, complemented
21#3206C2211yescharacteristic, complemented
22#3196—22no—
23#3185—21no—
24#3182—21no—
25#3117—22no—
26#3116—22no—
27#3114—22no—
28#3110—21no—
29#3109—21no—
30#3105—22no—
31#3101—21no—
32#3100—21no—
33#3092—21no—
34#3077—22no—
35#3077—22no—
36#3077—22no—
37#3077—22no—
38#3077C2212yes—
39C2×#478—22no—
40C2×#476C2212yes—
41C2×#474C2212yes—
42#3036C2212yes—
43#3003—21no—
44C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
45#2920C2211yescharacteristic
46#2920C2211yescharacteristic
47#2920C2211yescharacteristic
48C2×#428—21no—
49C2×#423C2211yescharacteristic
50C2×#418—21no—
51#1559—22no—
52#1554—22no—
53#1549C2212yescomplemented
54#1548C2212yescomplemented
55#1495—22no—
56#1489—22no—
57#1481C2212yescomplemented
58#1480C2212yescomplemented
59#1466—22no—
60#1462—22no—
61#1460C2212yes—
62#1460C2212yes—
63#1301C2212yescomplemented
64#1301C2212yescomplemented
65C23×D4D411yescharacteristic
66C24×C4—21no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C22×M16—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533D412yes—
76#533D412yes—
77#533D411yescharacteristic
78#533D411yescharacteristic
79#533C2311yescharacteristic
80#532D411yescharacteristic
81#532D411yescharacteristic
82#532C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91C2×#125—21no—
92#525—21no—
93#525—21no—
94#525—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C4×#41—21no—
98C4×#41—21no—
99C4×#41—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4D412yes—
113C2×C4×D4C2312yes—
114C2×#117—21no—
115C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
116C22×C22⋊C4—21no—
117C22×C42C2311yescharacteristic
118#500—21no—
119#498—21no—
120#494—21no—
121#492—21no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#486—21no—
126#485—24no—
127#484—22no—
128#484—22no—
129#483—22no—
130#481—22no—
131#481—22no—
132#480—22no—
133#479—24no—
134#478—28no—
135#478—28no—
136#478—24no—
137#477—22no—
138#476—24no—
139#476—22no—
140#476—22no—
141#476—24no—
142#474—24no—
143#474—22no—
144#474—24no—
145#470—24no—
146#468—24no—
147#464—24no—
148#463—24no—
149#462—22no—
150#461—22no—
151#461—22no—
152#459—22no—
153#452—24no—
154#451—22no—
155#450—22no—
156#450—22no—
157#448—22no—
158#447—22no—
159#447—22no—
160#442—24no—
161#441—24no—
162#440—24no—
163#440—24no—
164C4×SD16—24no—
165C4×D8—24no—
166#432—21no—
167#432—21no—
168#432—21no—
169#432—21no—
170#432D412yes—
171#432D412yes—
172#431—21no—
173#431—21no—
174#431—21no—
175#431D412yes—
176#431C2312yes—
177#431C2311yescharacteristic
178#431C2311yescharacteristic
179#428—24no—
180#428—24no—
181#428—22no—
182C2×#107—22no—
183C2×#106—22no—
184#423—21no—
185#423—21no—
186#423—21no—
187#423—21no—
188#423D412yes—
189#423D412yes—
190#423C2312yes—
191C2×C4⋊C8—21no—
192C2×C4⋊C8C2312yes—
193#418—24no—
194#418—24no—
195#418—22no—
196#417—22no—
197C2×#102—22no—
198C2×#102—22no—
199#407—21no—
200#407—21no—
201#407D412yes—
202C4×M16—21no—
203C4×M16—21no—
204C4×M16—21no—
205#333—24no—
206#332—24no—
207Q8⋊C8—24no—
208D4⋊C8—24no—
209#323—24no—
210#323—24no—
211C25—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×D4—24no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—42no—
224C22×D4C2×D412yes—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—41no—
229C23×C4—41no—
230C23×C4—41no—
231C23×C4—41no—
232C23×C4—84no—
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4#4111yescharacteristic
236AGL(1,ℤ/8)—44no—
237AGL(1,ℤ/8)—44no—
238C2×Q16—24no—
239C2×SD16—24no—
240C2×SD16—24no—
241C2×D8—24no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—44no—
247C2×M16—41no—
248C22×C8—22no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8C2×D412yes—
256C4⋊Q8C2×D412yes—
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260#127C2×D411yescharacteristic
261#126—41no—
262#126—41no—
263#125—22no—
264#125—22no—
265#125—21no—
266#125—21no—
267#125—21no—
268#125—41no—
269#125—41no—
270#124—21no—
271#124—21no—
272#124—21no—
273#123—41no—
274#123—41no—
275#123—41no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—41no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—41no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#120—41no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8—41no—
309C4×Q8—41no—
310C4×Q8—41no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339#117—22no—
340#117—22no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—41no—
345#117—41no—
346#117—41no—
347#117—41no—
348#117—41no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—41no—
359C2×C4⋊C4—41no—
360C2×C4⋊C4C2×D412yes—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—41no—
364C2×C22⋊C4—41no—
365C2×C22⋊C4—41no—
366C2×C22⋊C4—41no—
367C2×C22⋊C4—41no—
368C2×C42—41no—
369C2×C42—41no—
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42#4111yescharacteristic
381C2×C42C2411yescharacteristic
382#107—28no—
383#107—24no—
384#107—24no—
385#106—28no—
386#106—24no—
387#106—24no—
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8—22no—
390C4⋊C8—22no—
391C4⋊C8—22no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—22no—
395C4⋊C8—22no—
396C4⋊C8—41no—
397C4⋊C8C2×D414yes—
398C4⋊C8C2×D414yes—
399#103—24no—
400#103—24no—
401#103—24no—
402#103—24no—
403#102—28no—
404#102—28no—
405#102—24no—
406#102—24no—
407#102—24no—
408#102—24no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—22no—
413C22⋊C8—41no—
414C22⋊C8C2×D412yes—
415C22⋊C8C2×D412yes—
416#97—22no—
417#97—22no—
418#97—41no—
419C4×C8—22no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—22no—
423C24—22no—
424C24—44no—
425C24—41no—
426C24—41no—
427C24—82no—
428C24—82no—
429C24#12111yescharacteristic
430#41—42no—
431#41—42no—
432#41—82no—
433#41—82no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—82no—
442C2×Q8—82no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4#13714yes—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—84no—
480C22×C4—84no—
481C22×C4—84no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—84no—
484C22×C4—84no—
485C22×C4—84no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12111yescharacteristic
494C22×C4#12111yescharacteristic
495C22×C4#12111yescharacteristic
496C22×C4#12111yescharacteristic
497C22×C4#12111yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4#12711yescharacteristic
501C22×C4#12711yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C2×#4111yescharacteristic
505Q16—84no—
506SD16—48no—
507SD16—84no—
508D8—48no—
509M16—44no—
510M16—44no—
511M16—42no—
512M16—42no—
513M16—82no—
514M16—82no—
515C2×C8—24no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—24no—
519C2×C8—44no—
520C2×C8—42no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—42no—
568C42—42no—
569C42#12011yescharacteristic
570C42#12011yescharacteristic
571C42#12011yescharacteristic
572C42#12011yescharacteristic
573C42#12011yescharacteristic
574C42#12011yescharacteristic
575C42#12111yescharacteristic
576C42#12111yescharacteristic
577C42#12111yescharacteristic
578C42#12111yescharacteristic
579C42#12711yescharacteristic
580C42#12711yescharacteristic
581C42C22×D411yescharacteristic
582C42C22×D411yescharacteristic
583C42C22×D411yescharacteristic
584C42C22×D411yescharacteristic
585C23—22no—
586C23—24no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—44no—
590C23—44no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—41no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—816no—
601C23#39211yescharacteristic
602C23#39211yescharacteristic
603C23C2×#12111yescharacteristic
604Q8—44no—
605Q8—42no—
606Q8—42no—
607Q8—42no—
608Q8—82no—
609Q8—82no—
610Q8—82no—
611D4—24no—
612D4—24no—
613D4—44no—
614D4—44no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—84no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4#39211yescharacteristic
662C2×C4#39211yescharacteristic
663C2×C4#39211yescharacteristic
664C2×C4#39211yescharacteristic
665C2×C4#39211yescharacteristic
666C2×C4#39211yescharacteristic
667C2×C4C2×#12011yescharacteristic
668C2×C4C2×#12011yescharacteristic
669C2×C4C2×#12011yescharacteristic
670C2×C4C2×#12111yescharacteristic
671C2×C4C2×#12111yescharacteristic
672C2×C4C2×#12711yescharacteristic
673C2×C4C2×#13712yes—
674C2×C4#57512yes—
675C8—42no—
676C8—42no—
677C8—44no—
678C8—44no—
679C8—82no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—44no—
689C22—44no—
690C22—84no—
691C22—84no—
692C22—88no—
693C22—88no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22C2×#39211yescharacteristic
700C22#305612yes—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—82no—
713C4—82no—
714C4—81no—
715C4—82no—
716C4#300411yescharacteristic
717C4#300511yescharacteristic
718C4#300712yes—
719C4#306812yes—
720C2—22no—
721C2—41no—
722C2—41no—
723C2—84no—
724C2—161no—
725C2#2339211yescharacteristic
726C2#2341211yescharacteristic
727C2#2343911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60558C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60966C2semidirect
3. C2×#3077C2semidirect
4. #17747C2semidirect
5. #17498C2semidirect
6. #17364C2semidirect
7. #10190C2semidirect
8. #10188C2semidirect
9. #10182C2semidirect
10. #10180C2semidirect
11. #8078C2semidirect
17. #3230C22semidirect
18. #3227C22semidirect
20. #3209C22semidirect
21. #3206C22semidirect
53. #1549C22semidirect
54. #1548C22semidirect
57. #1481C22semidirect
58. #1480C22semidirect
63. #1301C22semidirect
64. #1301C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609662
#605582
C2×#30772
#177472
#174982
#173642
#101902
#101882
#101822
#101802
#80782