Finite Group Databasebeta

← #237339

Subgroups — #237339

Order 512.

1384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60965C211yesmaximal, characteristic
2#60560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10187C212yesmaximal, complemented
8#10185C212yesmaximal, complemented
9#10179C212yesmaximal, complemented
10#10177C212yesmaximal, complemented
11#8078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137—21no—
13#3444C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16#3251—22no—
17#3229C2211yescharacteristic
18#3228—21no—
19#3226C2211yescharacteristic
20#3208C2211yescharacteristic
21#3207—21no—
22#3205C2211yescharacteristic
23#3194—22no—
24#3184—21no—
25#3182—21no—
26#3117—22no—
27#3115—22no—
28#3114—22no—
29#3113—21no—
30#3112—21no—
31#3108—22no—
32#3104—21no—
33#3103—21no—
34#3092—21no—
35#3078C2212yes—
36#3037—22no—
37#3037—22no—
38#3037—22no—
39#3037—22no—
40#3037C2212yes—
41C2×#464—22no—
42C2×#462C2212yes—
43C2×#460C2212yes—
44#3004—21no—
45C4×#137—22no—
46#2920C2211yescharacteristic
47#2920C2211yescharacteristic
48#2920C2211yescharacteristic
49C2×#423C2211yescharacteristic
50C2×#417—21no—
51#1557—22no—
52#1553—22no—
53#1546C2212yes—
54#1545C2212yes—
55#1495—22no—
56#1489—22no—
57#1481C2212yes—
58#1480C2212yes—
59#1467—22no—
60#1463—22no—
61#1461C2212yes—
62#1461C2212yes—
63#1301C2212yes—
64#1301C2212yes—
65C22×#41—21no—
66C23×Q8D411yescharacteristic
67C2×#137—24no—
68C2×#137—24no—
69C2×#137—22no—
70C2×#137—48no—
71C22×Q16—22no—
72C22×SD16—22no—
73C22×M16—21no—
74#533D411yescharacteristic
75#533D411yescharacteristic
76#533C2311yescharacteristic
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532D411yescharacteristic
84#532D411yescharacteristic
85#532D412yes—
86#532D412yes—
87#532C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127C2311yescharacteristic
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96C2×#124—21no—
97#525—21no—
98#525—21no—
99#525—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C4×#41—21no—
103C4×#41—21no—
104C4×#41—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×Q8—21no—
115C2×C4×Q8D412yes—
116C2×C4×Q8C2312yes—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4—21no—
119C22×C4⋊C4—21no—
120C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C22×C42—21no—
122C22×C42C2311yescharacteristic
123#500—21no—
124#498—21no—
125#493—21no—
126#492—21no—
127#487—21no—
128#486—21no—
129#486—21no—
130#486—21no—
131#484—22no—
132#483—22no—
133#483—22no—
134#482—24no—
135#481—22no—
136#480—22no—
137#480—22no—
138#479—24no—
139#478—24no—
140#477—22no—
141#475—22no—
142#475—22no—
143#474—22no—
144#469—24no—
145#468—24no—
146#464—28no—
147#464—28no—
148#464—24no—
149#463—24no—
150#462—22no—
151#462—24no—
152#462—24no—
153#460—22no—
154#460—22no—
155#460—24no—
156#460—24no—
157#459—22no—
158#451—22no—
159#451—22no—
160#450—22no—
161#449—24no—
162#448—22no—
163#448—22no—
164#447—22no—
165#442—24no—
166#441—24no—
167#440—24no—
168#440—24no—
169C4×Q16—24no—
170C4×SD16—24no—
171#432—21no—
172#432—21no—
173#432—21no—
174#432—21no—
175#432D412yes—
176#432D412yes—
177#431—21no—
178#431—21no—
179#431—21no—
180#431D412yes—
181#431C2312yes—
182#431C2311yescharacteristic
183#431C2311yescharacteristic
184#428—22no—
185#423—21no—
186#423—21no—
187#423—21no—
188#423—21no—
189#423D412yes—
190#423D412yes—
191#423C2312yes—
192C2×C4⋊C8—21no—
193C2×C4⋊C8C2312yes—
194#419—22no—
195#417—24no—
196#417—24no—
197#417—22no—
198C2×#103—22no—
199C2×#102—22no—
200#407—21no—
201#407—21no—
202#407D412yes—
203C4×M16—21no—
204C4×M16—21no—
205C4×M16—21no—
206#332—24no—
207#331—24no—
208Q8⋊C8—24no—
209D4⋊C8—24no—
210#324—24no—
211#324—24no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—44no—
218C2×#41—44no—
219C2×#41—41no—
220C2×#41—41no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—24no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—42no—
229C22×Q8C2×D412yes—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—41no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—41no—
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4#4111yescharacteristic
240#137—44no—
241#137—416no—
242#137—416no—
243#137—44no—
244C2×Q16—28no—
245C2×Q16—24no—
246C2×Q16—44no—
247C2×Q16—44no—
248C2×SD16—28no—
249C2×SD16—24no—
250C2×SD16—24no—
251C2×SD16—44no—
252C2×SD16—44no—
253C2×D8—24no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—44no—
259C2×M16—41no—
260C22×C8—22no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8C2×D412yes—
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127C2×D412yes—
272#127C2×D411yescharacteristic
273#126—41no—
274#126—41no—
275#125—21no—
276#125—21no—
277#125—21no—
278#124—22no—
279#124—22no—
280#124—21no—
281#124—21no—
282#124—21no—
283#124—41no—
284#124—41no—
285#123—41no—
286#123—41no—
287#123—41no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294#121—22no—
295#121—22no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—22no—
300#121—22no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—41no—
305#121—41no—
306#121—41no—
307#121—41no—
308#120—41no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—41no—
324C4×Q8—41no—
325C4×Q8—41no—
326C4×Q8—41no—
327C4×Q8—41no—
328C4×Q8—41no—
329C4×Q8—41no—
330C4×Q8—41no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351#117—21no—
352#117—21no—
353#117—21no—
354#117—41no—
355#117—41no—
356#117—41no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—41no—
367C2×C4⋊C4—41no—
368C2×C4⋊C4—41no—
369C2×C4⋊C4—41no—
370C2×C4⋊C4C2×D412yes—
371C2×C22⋊C4—41no—
372C2×C22⋊C4—41no—
373C2×C42—22no—
374C2×C42—22no—
375C2×C42—41no—
376C2×C42—41no—
377C2×C42—41no—
378C2×C42—41no—
379C2×C42—41no—
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42#4111yescharacteristic
391C2×C42C2411yescharacteristic
392#107—24no—
393#107—24no—
394#106—24no—
395#106—24no—
396C4⋊C8—22no—
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—22no—
399C4⋊C8—22no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—22no—
403C4⋊C8—22no—
404C4⋊C8—41no—
405C4⋊C8C2×D414yes—
406C4⋊C8C2×D414yes—
407#103—28no—
408#103—24no—
409#103—24no—
410#103—24no—
411#103—24no—
412#102—28no—
413#102—24no—
414#102—24no—
415#102—24no—
416#102—24no—
417C22⋊C8—22no—
418C22⋊C8—22no—
419C22⋊C8—22no—
420C22⋊C8—22no—
421C22⋊C8—41no—
422C22⋊C8C2×D412yes—
423C22⋊C8C2×D412yes—
424#97—22no—
425#97—22no—
426#97—41no—
427C4×C8—22no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—22no—
431C24—41no—
432C24#12111yescharacteristic
433#41—44no—
434#41—44no—
435#41—44no—
436#41—44no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439#41—82no—
440#41—84no—
441#41—84no—
442#41—82no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—24no—
445C2×Q8—24no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—44no—
455C2×Q8—44no—
456C2×Q8—44no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—82no—
482C2×D4—82no—
483C2×D4—84no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—84no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4#12011yescharacteristic
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12111yescharacteristic
510C22×C4#12111yescharacteristic
511C22×C4#12111yescharacteristic
512C22×C4#12111yescharacteristic
513C22×C4#12111yescharacteristic
514C22×C4#12111yescharacteristic
515C22×C4#12111yescharacteristic
516C22×C4#12711yescharacteristic
517C22×C4#12711yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C2×#4111yescharacteristic
521Q16—416no—
522Q16—48no—
523SD16—416no—
524SD16—48no—
525SD16—84no—
526D8—84no—
527M16—44no—
528M16—44no—
529M16—42no—
530M16—42no—
531M16—82no—
532M16—82no—
533C2×C8—24no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—24no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—42no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C42—41no—
578C42—42no—
579C42—42no—
580C42—42no—
581C42—42no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42#12011yescharacteristic
585C42#12011yescharacteristic
586C42#12011yescharacteristic
587C42#12011yescharacteristic
588C42#12011yescharacteristic
589C42#12011yescharacteristic
590C42#12111yescharacteristic
591C42#12111yescharacteristic
592C42#12111yescharacteristic
593C42#12111yescharacteristic
594C42#12711yescharacteristic
595C42#12711yescharacteristic
596C42C22×D411yescharacteristic
597C42C22×D411yescharacteristic
598C42C22×D411yescharacteristic
599C42C22×D411yescharacteristic
600C23—22no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—42no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23#39211yescharacteristic
609C23#39211yescharacteristic
610C23C2×#12111yescharacteristic
611Q8—24no—
612Q8—24no—
613Q8—44no—
614Q8—44no—
615Q8—42no—
616Q8—42no—
617Q8—42no—
618Q8—42no—
619Q8—42no—
620Q8—42no—
621Q8—42no—
622Q8—82no—
623D4—42no—
624D4—44no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631D4—84no—
632D4—84no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637D4—82no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—84no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4#39211yescharacteristic
678C2×C4#39211yescharacteristic
679C2×C4#39211yescharacteristic
680C2×C4#39211yescharacteristic
681C2×C4#39211yescharacteristic
682C2×C4#39211yescharacteristic
683C2×C4C2×#12011yescharacteristic
684C2×C4C2×#12011yescharacteristic
685C2×C4C2×#12011yescharacteristic
686C2×C4C2×#12111yescharacteristic
687C2×C4C2×#12111yescharacteristic
688C2×C4C2×#12711yescharacteristic
689C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
690C2×C4#57512yes—
691C8—42no—
692C8—42no—
693C8—44no—
694C8—44no—
695C8—82no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—44no—
705C22—82no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—82no—
709C22—81no—
710C22—82no—
711C22—164no—
712C22C2×#39211yescharacteristic
713C22#305512yes—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—44no—
724C4—82no—
725C4—81no—
726C4—82no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4#300311yescharacteristic
730C4#300511yescharacteristic
731C4#300612yes—
732C4#306912yes—
733C2—22no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—161no—
737C2—162no—
738C2#2339111yescharacteristic
739C2#2341211yescharacteristic
740C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60965C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60560C2semidirect
3. C2×#3037C2semidirect
4. #17743C2semidirect
5. #17498C2semidirect
6. #17365C2semidirect
7. #10187C2semidirect
8. #10185C2semidirect
9. #10179C2semidirect
10. #10177C2semidirect
11. #8078C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609652
#605602
C2×#30372
#177432
#174982
#173652
#101872
#101852
#101792
#101772
#80782