Finite Group Databasebeta

← #237340

Subgroups — #237340

Order 512.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60966C211yesmaximal, characteristic
2#60560C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17498C211yesmaximal, characteristic
6#17365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10191C212yesmaximal, complemented
8#10189C212yesmaximal, complemented
9#10183C212yesmaximal, complemented
10#10181C212yesmaximal, complemented
11#8078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15#3252—22no—
16#3231—21no—
17#3230C2211yescharacteristic
18#3227C2211yescharacteristic
19#3210—21no—
20#3209C2211yescharacteristic
21#3206C2211yescharacteristic
22#3196—22no—
23#3185—21no—
24#3182—21no—
25#3117—22no—
26#3117—22no—
27#3116—22no—
28#3113—21no—
29#3112—21no—
30#3108—22no—
31#3104—21no—
32#3103—21no—
33#3092—21no—
34#3078—22no—
35#3078—22no—
36#3078—22no—
37#3078—22no—
38#3078C2212yes—
39C2×#479—22no—
40C2×#477C2212yes—
41C2×#475C2212yes—
42#3037C2212yes—
43#3004—21no—
44C4×#137—22no—
45#2920C2211yescharacteristic
46#2920C2211yescharacteristic
47#2920C2211yescharacteristic
48C2×#428—21no—
49C2×#423C2211yescharacteristic
50C2×#419—21no—
51#1559—22no—
52#1554—22no—
53#1549C2212yes—
54#1548C2212yes—
55#1495—22no—
56#1489—22no—
57#1481C2212yes—
58#1480C2212yes—
59#1467—22no—
60#1463—22no—
61#1461C2212yes—
62#1461C2212yes—
63#1301C2212yes—
64#1301C2212yes—
65C23×Q8D411yescharacteristic
66C2×#137—22no—
67C22×M16—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533D412yes—
75#533D412yes—
76#533D411yescharacteristic
77#533D411yescharacteristic
78#533C2311yescharacteristic
79#532D411yescharacteristic
80#532D411yescharacteristic
81#532C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90C2×#125—21no—
91#525—21no—
92#525—21no—
93#525—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C4×#41—21no—
97C4×#41—21no—
98C4×#41—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8D412yes—
112C2×C4×Q8C2312yes—
113C2×#117—21no—
114C22×C4⋊C4—21no—
115C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
116C22×C42—21no—
117C22×C42C2311yescharacteristic
118#500—21no—
119#498—21no—
120#494—21no—
121#492—21no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#486—21no—
126#485—24no—
127#484—22no—
128#484—22no—
129#483—22no—
130#481—22no—
131#481—22no—
132#480—22no—
133#479—28no—
134#479—28no—
135#479—24no—
136#479—24no—
137#477—24no—
138#477—22no—
139#477—22no—
140#477—24no—
141#476—22no—
142#475—24no—
143#475—22no—
144#475—24no—
145#470—24no—
146#468—24no—
147#464—24no—
148#464—24no—
149#462—22no—
150#462—22no—
151#461—22no—
152#460—22no—
153#452—24no—
154#451—22no—
155#451—22no—
156#451—22no—
157#448—22no—
158#448—22no—
159#448—22no—
160#441—24no—
161#441—24no—
162#440—24no—
163#440—24no—
164C4×Q16—24no—
165C4×SD16—24no—
166#432—21no—
167#432—21no—
168#432—21no—
169#432—21no—
170#432D412yes—
171#432D412yes—
172#431—21no—
173#431—21no—
174#431—21no—
175#431D412yes—
176#431C2312yes—
177#431C2311yescharacteristic
178#431C2311yescharacteristic
179#428—24no—
180#428—24no—
181#428—22no—
182C2×#107—22no—
183C2×#106—22no—
184#423—21no—
185#423—21no—
186#423—21no—
187#423—21no—
188#423D412yes—
189#423D412yes—
190#423C2312yes—
191C2×C4⋊C8—21no—
192C2×C4⋊C8C2312yes—
193#419—24no—
194#419—24no—
195#419—22no—
196#417—22no—
197C2×#103—22no—
198C2×#103—22no—
199#407—21no—
200#407—21no—
201#407D412yes—
202C4×M16—21no—
203C4×M16—21no—
204C4×M16—21no—
205#333—24no—
206#332—24no—
207Q8⋊C8—24no—
208D4⋊C8—24no—
209#324—24no—
210#324—24no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—24no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—42no—
223C22×Q8C2×D412yes—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4#4111yescharacteristic
229#137—44no—
230#137—44no—
231C2×Q16—24no—
232C2×Q16—24no—
233C2×SD16—24no—
234C2×SD16—24no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—44no—
240C2×M16—41no—
241C22×C8—22no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8C2×D412yes—
249C4⋊Q8C2×D412yes—
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
253#127C2×D411yescharacteristic
254#126—41no—
255#126—41no—
256#125—22no—
257#125—22no—
258#125—21no—
259#125—21no—
260#125—21no—
261#125—41no—
262#125—41no—
263#124—21no—
264#124—21no—
265#124—21no—
266#123—41no—
267#123—41no—
268#123—41no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—41no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#120—41no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—41no—
309C4×Q8—41no—
310C4×Q8—41no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8—41no—
318C4×Q8—41no—
319C4×Q8—41no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332#117—22no—
333#117—22no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—41no—
338#117—41no—
339#117—41no—
340#117—41no—
341#117—41no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—41no—
354C2×C4⋊C4—41no—
355C2×C4⋊C4—41no—
356C2×C4⋊C4—41no—
357C2×C4⋊C4—41no—
358C2×C4⋊C4—41no—
359C2×C4⋊C4C2×D412yes—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42—41no—
364C2×C42—41no—
365C2×C42—41no—
366C2×C42—41no—
367C2×C42—41no—
368C2×C42—41no—
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42#4111yescharacteristic
380C2×C42C2411yescharacteristic
381#107—28no—
382#107—24no—
383#107—24no—
384#106—28no—
385#106—24no—
386#106—24no—
387C4⋊C8—22no—
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8—22no—
390C4⋊C8—22no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8—22no—
395C4⋊C8—41no—
396C4⋊C8C2×D414yes—
397C4⋊C8C2×D414yes—
398#103—28no—
399#103—28no—
400#103—24no—
401#103—24no—
402#103—24no—
403#103—24no—
404#103—24no—
405#103—24no—
406#102—24no—
407#102—24no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—41no—
413C22⋊C8C2×D412yes—
414C22⋊C8C2×D412yes—
415#97—22no—
416#97—22no—
417#97—41no—
418C4×C8—22no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—22no—
422C24#12111yescharacteristic
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—82no—
426#41—82no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—24no—
429C2×Q8—24no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—44no—
440C2×Q8—44no—
441C2×Q8—44no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—82no—
449C2×Q8—82no—
450C2×Q8#13714yes—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12711yescharacteristic
488C22×C4#12711yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C2×#4111yescharacteristic
492Q16—48no—
493Q16—84no—
494SD16—48no—
495SD16—84no—
496M16—44no—
497M16—44no—
498M16—42no—
499M16—42no—
500M16—82no—
501M16—82no—
502C2×C8—24no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—44no—
507C2×C8—42no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C42—41no—
552C42—42no—
553C42—42no—
554C42—42no—
555C42—42no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—42no—
559C42—42no—
560C42#12011yescharacteristic
561C42#12011yescharacteristic
562C42#12011yescharacteristic
563C42#12011yescharacteristic
564C42#12011yescharacteristic
565C42#12011yescharacteristic
566C42#12111yescharacteristic
567C42#12111yescharacteristic
568C42#12111yescharacteristic
569C42#12111yescharacteristic
570C42#12711yescharacteristic
571C42#12711yescharacteristic
572C42C22×D411yescharacteristic
573C42C22×D411yescharacteristic
574C42C22×D411yescharacteristic
575C42C22×D411yescharacteristic
576C23—22no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23#39211yescharacteristic
581C23#39211yescharacteristic
582C23C2×#12111yescharacteristic
583Q8—24no—
584Q8—24no—
585Q8—44no—
586Q8—44no—
587Q8—44no—
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—82no—
594Q8—82no—
595Q8—82no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4#39211yescharacteristic
642C2×C4#39211yescharacteristic
643C2×C4#39211yescharacteristic
644C2×C4#39211yescharacteristic
645C2×C4#39211yescharacteristic
646C2×C4#39211yescharacteristic
647C2×C4C2×#12011yescharacteristic
648C2×C4C2×#12011yescharacteristic
649C2×C4C2×#12011yescharacteristic
650C2×C4C2×#12111yescharacteristic
651C2×C4C2×#12111yescharacteristic
652C2×C4C2×#12711yescharacteristic
653C2×C4C2×#13712yes—
654C2×C4#57512yes—
655C8—42no—
656C8—42no—
657C8—44no—
658C8—44no—
659C8—82no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—44no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22C2×#39211yescharacteristic
673C22#305612yes—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—44no—
684C4—81no—
685C4—82no—
686C4—81no—
687C4—82no—
688C4—81no—
689C4—82no—
690C4#300411yescharacteristic
691C4#300511yescharacteristic
692C4#300712yes—
693C4#306912yes—
694C2—22no—
695C2—41no—
696C2—41no—
697C2—161no—
698C2#2339211yescharacteristic
699C2#2341211yescharacteristic
700C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#3078C2semidirect
4. #17747C2semidirect
6. #17365C2semidirect
7. #10191C2semidirect
8. #10189C2semidirect
9. #10183C2semidirect
10. #10181C2semidirect
11. #8078C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609662
#605602
C2×#30782
#177472
#174982
#173652
#101912
#101892
#101832
#101812
#80782