Finite Group Databasebeta

← #237342

Subgroups — #237342

Order 512.

1387 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 793 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60969C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3116C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60415C211yesmaximal, characteristic
4#17751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10185C212yesmaximal, complemented
8#10184C212yesmaximal, complemented
9#10181C212yesmaximal, complemented
10#10180C212yesmaximal, complemented
11#8077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575—21no—
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16#3254—22no—
17#3230—21no—
18#3226C2212yes—
19#3208—21no—
20#3206C2212yes—
21#3193—22no—
22#3182—22no—
23#3116—22no—
24#3116—22no—
25#3116—22no—
26#3116—22no—
27#3112—22no—
28#3110—22no—
29C2×#485—21no—
30C2×#477C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#476C2211yescharacteristic, complemented
32#3040—22no—
33#3039—21no—
34#3038—21no—
35#3037—21no—
36#3037C2212yes—
37#3036—21no—
38#3036C2212yes—
39#3035—22no—
40#3035—22no—
41C2×#462C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#461C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#452—21no—
44C2×#441—21no—
45C2×#440—21no—
46#2920C2211yescharacteristic
47#2920C2211yescharacteristic
48C2×#432C2211yescharacteristic
49C2×#423C2211yescharacteristic
50#2896—21no—
51#1561—22no—
52#1552—22no—
53#1549C2212yescomplemented
54#1546C2212yescomplemented
55#1496—22no—
56#1490—22no—
57#1480C2212yes—
58#1480C2212yes—
59#1465—22no—
60#1464—22no—
61#1461C2212yescomplemented
62#1460C2212yescomplemented
63#1301C2212yescomplemented
64#1301C2212yescomplemented
65C22×#41—21no—
66C22×#41D411yescharacteristic
67#575—44no—
68#575—44no—
69C2×#137—22no—
70C2×#137—22no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C2×#135—24no—
74C22×Q16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×M16—21no—
77#533—21no—
78#533—21no—
79#533—21no—
80#533—21no—
81#533—21no—
82#533—21no—
83#533D412yes—
84#533D412yes—
85#532—21no—
86#532—21no—
87#532—21no—
88#532—21no—
89#532—21no—
90#532—21no—
91#532D412yes—
92#532C2312yes—
93C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×#127D411yescharacteristic
97C2×#125—21no—
98C2×#124—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C4×#41—21no—
104C4×#41—21no—
105C4×#41—21no—
106C4×#41—21no—
107C4×#41—21no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41—21no—
110C4×#41—21no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×Q8D411yescharacteristic
114C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4D411yescharacteristic
120C2×C4×D4C2311yescharacteristic
121C2×#117—21no—
122C2×#117—21no—
123C2×#117D411yescharacteristic
124C22×C42—21no—
125C22×C42C2311yescharacteristic
126#500—22no—
127#492—22no—
128#487—22no—
129#486—22no—
130#485—24no—
131#485—24no—
132#484—24no—
133#480—24no—
134#477—24no—
135#477—22no—
136#477—22no—
137#476—22no—
138#476—22no—
139#474—24no—
140#468—28no—
141#464—24no—
142#464—24no—
143#463—24no—
144#463—24no—
145#462—22no—
146#462—22no—
147#462—22no—
148#462—22no—
149#461—22no—
150#461—24no—
151#461—22no—
152#461—22no—
153#461—22no—
154#460—24no—
155#460—22no—
156#460—22no—
157#459—22no—
158#459—22no—
159#452—24no—
160#452—24no—
161#450—24no—
162#448—24no—
163#441—24no—
164#441—24no—
165#440—28no—
166#440—24no—
167#440—24no—
168#432—21no—
169#432—21no—
170#432—21no—
171#432—21no—
172#432—21no—
173#432D412yes—
174#432D412yes—
175#432D412yes—
176#431—21no—
177#431—21no—
178#431C2312yes—
179#431C2312yes—
180C2×#107—21no—
181C2×#106—21no—
182#423—21no—
183#423—21no—
184#423—21no—
185#423—21no—
186#423D412yes—
187#423C2312yes—
188C2×C4⋊C8—21no—
189C2×C4⋊C8D412yes—
190C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
191C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
192#419—22no—
193#418—22no—
194#417—22no—
195#417—22no—
196#416—24no—
197C2×#103—21no—
198C2×#103—21no—
199C2×#103—21no—
200C2×#102—21no—
201#407—21no—
202#407D412yes—
203C2×C22⋊C8—21no—
204C4×M16—21no—
205C4×M16—21no—
206C2×#97—21no—
207#332—24no—
208#332—24no—
209D4⋊C8—24no—
210D4⋊C8—24no—
211#324—24no—
212#323—24no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—21no—
219C2×#41—22no—
220C2×#41—22no—
221C2×#41—41no—
222C2×#41—41no—
223C2×#41—42no—
224C2×#41—42no—
225C2×#41—42no—
226C2×#41—42no—
227C2×#41—41no—
228C2×#41—41no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8C2×D411yescharacteristic
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—41no—
238C22×D4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—41no—
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4#4111yescharacteristic
246#137—44no—
247#137—48no—
248#137—44no—
249AGL(1,ℤ/8)—44no—
250AGL(1,ℤ/8)—48no—
251AGL(1,ℤ/8)—44no—
252#135—416no—
253C2×Q16—24no—
254C2×Q16—24no—
255C2×Q16—42no—
256C2×Q16—42no—
257C2×SD16—24no—
258C2×SD16—24no—
259C2×SD16—24no—
260C2×SD16—28no—
261C2×SD16—42no—
262C2×SD16—42no—
263C2×D8—24no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—42no—
268C2×M16—42no—
269C2×M16—41no—
270C22×C8—22no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8C2×D412yes—
283C4⋊Q8C2×D412yes—
284C4⋊Q8C2×D412yes—
285#127—21no—
286#127—21no—
287#127—21no—
288#127C2×D412yes—
289#125—22no—
290#125—22no—
291#125—41no—
292#125—41no—
293#124—22no—
294#124—22no—
295#124—41no—
296#124—41no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8—41no—
303C22⋊Q8—41no—
304C22⋊Q8—41no—
305#121—22no—
306#121—22no—
307#121—22no—
308#121—22no—
309#121—41no—
310#121—41no—
311#121—41no—
312#121—41no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—41no—
326C4×Q8—41no—
327C4×Q8—41no—
328C4×Q8—41no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4—41no—
352C4×D4—41no—
353#117—21no—
354#117—21no—
355#117—21no—
356#117—21no—
357#117—22no—
358#117—22no—
359#117—41no—
360#117—41no—
361#117—41no—
362#117—41no—
363#117—41no—
364#117—41no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—41no—
374C2×C4⋊C4—41no—
375C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—41no—
381C2×C22⋊C4—41no—
382C2×C22⋊C4—41no—
383C2×C42—21no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—41no—
387C2×C42—41no—
388C2×C42—41no—
389C2×C42—41no—
390C2×C42—41no—
391C2×C42C2×D411yescharacteristic
392C2×C42C2×D411yescharacteristic
393C2×C42C2×D411yescharacteristic
394C2×C42C2×D411yescharacteristic
395C2×C42C2×D411yescharacteristic
396C2×C42C2×D411yescharacteristic
397C2×C42C2×D411yescharacteristic
398C2×C42C2×D411yescharacteristic
399C2×C42C2×D411yescharacteristic
400C2×C42C2×D411yescharacteristic
401C2×C42#4111yescharacteristic
402C2×C42C2411yescharacteristic
403#107—24no—
404#107—28no—
405#106—24no—
406C4⋊C8—22no—
407C4⋊C8—22no—
408C4⋊C8—22no—
409C4⋊C8—22no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—22no—
413C4⋊C8—22no—
414C4⋊C8—41no—
415C4⋊C8C2×D412yes—
416C4⋊C8C2×D412yes—
417C4⋊C8C2×D414yes—
418#103—24no—
419#103—24no—
420#103—24no—
421#103—24no—
422#103—24no—
423#103—28no—
424#102—24no—
425#102—24no—
426#102—24no—
427#102—28no—
428C22⋊C8—22no—
429C22⋊C8—22no—
430C22⋊C8—22no—
431C22⋊C8—22no—
432C22⋊C8—41no—
433C22⋊C8C2×D414yes—
434#97—22no—
435#97—22no—
436#97—22no—
437#97—41no—
438C4×C8—22no—
439C4×C8—22no—
440C24—21no—
441C24—41no—
442C24#12111yescharacteristic
443#41—24no—
444#41—24no—
445#41—42no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—42no—
451#41—44no—
452#41—44no—
453#41—42no—
454#41—42no—
455#41—42no—
456#41—42no—
457#41—82no—
458#41—82no—
459#41—82no—
460#41—82no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—41no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—41no—
477C2×Q8—41no—
478C2×Q8—82no—
479C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—82no—
500C2×D4—82no—
501C2×D4—82no—
502C2×D4—82no—
503C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—82no—
526C22×C4—82no—
527C22×C4—82no—
528C22×C4—81no—
529C22×C4—82no—
530C22×C4#12011yescharacteristic
531C22×C4#12011yescharacteristic
532C22×C4#12011yescharacteristic
533C22×C4#12011yescharacteristic
534C22×C4#12011yescharacteristic
535C22×C4#12011yescharacteristic
536C22×C4#12111yescharacteristic
537C22×C4#12111yescharacteristic
538C22×C4#12111yescharacteristic
539C22×C4#12111yescharacteristic
540C22×C4#12111yescharacteristic
541C22×C4#12111yescharacteristic
542C22×C4#12111yescharacteristic
543C22×C4#12711yescharacteristic
544C22×C4#12711yescharacteristic
545C22×C4C22×D411yescharacteristic
546C22×C4C22×D411yescharacteristic
547C22×C4C2×#4111yescharacteristic
548Q16—48no—
549Q16—48no—
550SD16—48no—
551SD16—48no—
552SD16—48no—
553SD16—88no—
554D8—48no—
555M16—44no—
556M16—42no—
557M16—42no—
558M16—82no—
559M16—82no—
560C2×C8—24no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—24no—
564C2×C8—44no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—42no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—42no—
591C4⋊C4—42no—
592C4⋊C4—42no—
593C4⋊C4—42no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—42no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—42no—
605C22⋊C4—42no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C42—42no—
613C42—42no—
614C42#12011yescharacteristic
615C42#12011yescharacteristic
616C42#12011yescharacteristic
617C42#12011yescharacteristic
618C42#12011yescharacteristic
619C42#12011yescharacteristic
620C42#12111yescharacteristic
621C42#12111yescharacteristic
622C42#12111yescharacteristic
623C42#12111yescharacteristic
624C42#12711yescharacteristic
625C42#12711yescharacteristic
626C42C22×D411yescharacteristic
627C42C22×D411yescharacteristic
628C42C22×D411yescharacteristic
629C42C22×D411yescharacteristic
630C23—21no—
631C23—21no—
632C23—22no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—42no—
638C23—81no—
639C23—81no—
640C23—82no—
641C23—82no—
642C23—82no—
643C23#39211yescharacteristic
644C23#39211yescharacteristic
645C23C2×#12111yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—22no—
648Q8—44no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—42no—
652Q8—42no—
653Q8—42no—
654Q8—42no—
655Q8—82no—
656Q8—82no—
657Q8—81no—
658Q8—81no—
659D4—22no—
660D4—22no—
661D4—44no—
662D4—44no—
663D4—44no—
664D4—42no—
665D4—41no—
666D4—42no—
667D4—41no—
668D4—44no—
669D4—82no—
670D4—82no—
671D4—82no—
672D4—84no—
673D4—82no—
674D4—82no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—44no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—84no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4#39211yescharacteristic
721C2×C4#39211yescharacteristic
722C2×C4#39211yescharacteristic
723C2×C4#39211yescharacteristic
724C2×C4#39211yescharacteristic
725C2×C4#39211yescharacteristic
726C2×C4C2×#12011yescharacteristic
727C2×C4C2×#12011yescharacteristic
728C2×C4C2×#12011yescharacteristic
729C2×C4C2×#12111yescharacteristic
730C2×C4C2×#12111yescharacteristic
731C2×C4C2×#12711yescharacteristic
732C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
733C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
734C2×C4#57511yescharacteristic
735C2×C4#57511yescharacteristic
736C8—44no—
737C8—44no—
738C8—42no—
739C8—42no—
740C8—82no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—42no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—82no—
753C22—82no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—82no—
757C22—82no—
758C22—82no—
759C22—164no—
760C22C2×#39211yescharacteristic
761C22#305511yescharacteristic
762C22#305511yescharacteristic
763C4—21no—
764C4—21no—
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—21no—
768C4—21no—
769C4—21no—
770C4—21no—
771C4—21no—
772C4—42no—
773C4—82no—
774C4—82no—
775C4—81no—
776C4—82no—
777C4—81no—
778C4#300311yescharacteristic
779C4#300511yescharacteristic
780C4#300611yescharacteristic
781C4#300611yescharacteristic
782C4#306912yes—
783C2—21no—
784C2—21no—
785C2—41no—
786C2—41no—
787C2—82no—
788C2—162no—
789C2#2339111yescharacteristic
790C2#2341211yescharacteristic
791C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60415C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60969C2semidirect
2. C2×#3116C2semidirect
4. #17751C2semidirect
5. #17495C2semidirect
6. #17366C2semidirect
7. #10185C2semidirect
8. #10184C2semidirect
9. #10181C2semidirect
10. #10180C2semidirect
11. #8077C2semidirect
30. C2×#477C22semidirect
31. C2×#476C22semidirect
41. C2×#462C22semidirect
42. C2×#461C22semidirect
53. #1549C22semidirect
54. #1546C22semidirect
61. #1461C22semidirect
62. #1460C22semidirect
63. #1301C22semidirect
64. #1301C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609692
C2×#31162
#604152
#177512
#174952
#173662
#101852
#101842
#101812
#101802
#80772