Finite Group Databasebeta

← #237343

Subgroups — #237343

Order 512.

1279 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60969C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3115C211yesmaximal, characteristic
3#60484C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10191C212yesmaximal, complemented
8#10190C212yesmaximal, complemented
9#10179C212yesmaximal, complemented
10#10178C212yesmaximal, complemented
11#8077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3254—22no—
16#3230C2212yes—
17#3226—21no—
18#3208C2212yes—
19#3206—21no—
20#3193—22no—
21#3182—22no—
22#3115—22no—
23#3115—22no—
24#3115—22no—
25#3115—22no—
26#3112—22no—
27#3110—22no—
28C2×#482—21no—
29#3080—22no—
30#3079—21no—
31#3079—21no—
32#3078—21no—
33#3078C2212yes—
34#3077—21no—
35#3077C2212yes—
36#3076—22no—
37#3076—22no—
38C2×#475C2211yescharacteristic
39C2×#474C2211yescharacteristic
40C2×#460C2211yescharacteristic
41C2×#459C2211yescharacteristic
42C2×#449—21no—
43C2×#442—21no—
44C2×#440—21no—
45#2920C2211yescharacteristic
46#2920C2211yescharacteristic
47C2×#432C2211yescharacteristic
48#2911—21no—
49C2×#423C2211yescharacteristic
50#2896—21no—
51#1560—22no—
52#1551—22no—
53#1548C2212yes—
54#1545C2212yes—
55#1497—22no—
56#1491—22no—
57#1481C2212yes—
58#1481C2212yes—
59#1465—22no—
60#1464—22no—
61#1461C2212yes—
62#1460C2212yes—
63#1301C2212yes—
64#1301C2212yes—
65C22×#41—21no—
66C22×#41D411yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×D8—21no—
69C22×M16—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533D412yes—
77#533C2312yes—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532D412yes—
85#532D412yes—
86C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×#125—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C4×#41—21no—
97C4×#41—21no—
98C4×#41—21no—
99C4×#41—21no—
100C4×#41—21no—
101C4×#41—21no—
102C4×#41—21no—
103C4×#41—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8D411yescharacteristic
107C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4D411yescharacteristic
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114C2×#117—21no—
115C2×#117—21no—
116C2×#117D411yescharacteristic
117C22×C42—21no—
118C22×C42C2311yescharacteristic
119#500—22no—
120#492—22no—
121#487—22no—
122#486—22no—
123#484—24no—
124#482—24no—
125#482—24no—
126#480—24no—
127#479—24no—
128#479—24no—
129#478—24no—
130#478—24no—
131#477—22no—
132#477—22no—
133#477—24no—
134#476—22no—
135#476—22no—
136#475—22no—
137#475—22no—
138#475—22no—
139#475—22no—
140#474—22no—
141#474—24no—
142#474—22no—
143#474—22no—
144#474—22no—
145#468—28no—
146#461—24no—
147#460—24no—
148#460—22no—
149#460—22no—
150#459—22no—
151#459—22no—
152#450—24no—
153#449—24no—
154#449—24no—
155#448—24no—
156#442—24no—
157#442—24no—
158#440—28no—
159#440—24no—
160#440—24no—
161#432—21no—
162#432—21no—
163#432—21no—
164#432—21no—
165#432—21no—
166#432D412yes—
167#432D412yes—
168#432D412yes—
169#431—21no—
170#431—21no—
171#431C2312yes—
172#431C2312yes—
173#428—22no—
174#428—22no—
175#428—22no—
176#428—22no—
177#427—24no—
178C2×#107—21no—
179C2×#106—21no—
180#423—21no—
181#423—21no—
182#423—21no—
183#423—21no—
184#423D412yes—
185#423C2312yes—
186C2×C4⋊C8—21no—
187C2×C4⋊C8D412yes—
188C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
189C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
190#419—22no—
191#418—22no—
192#417—22no—
193#417—22no—
194#416—24no—
195C2×#103—21no—
196C2×#102—21no—
197C2×#102—21no—
198C2×#102—21no—
199#407—21no—
200#407D412yes—
201C2×C22⋊C8—21no—
202C4×M16—21no—
203C4×M16—21no—
204C2×#97—21no—
205#333—24no—
206#331—24no—
207Q8⋊C8—24no—
208Q8⋊C8—24no—
209#324—24no—
210#323—24no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—41no—
220C2×#41—41no—
221C2×#41—41no—
222C2×#41—41no—
223C2×#41—84no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8C2×D411yescharacteristic
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—41no—
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—41no—
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4#4111yescharacteristic
241C2×SD16—24no—
242C2×SD16—28no—
243C2×SD16—42no—
244C2×SD16—42no—
245C2×D8—24no—
246C2×D8—42no—
247C2×D8—42no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—42no—
252C2×M16—42no—
253C2×M16—41no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8C2×D412yes—
267C4⋊Q8C2×D412yes—
268C4⋊Q8C2×D412yes—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127C2×D412yes—
273#125—22no—
274#125—22no—
275#125—41no—
276#125—41no—
277#124—22no—
278#124—22no—
279#124—41no—
280#124—41no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—41no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—41no—
289#121—22no—
290#121—22no—
291#121—22no—
292#121—22no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—41no—
310C4×Q8—41no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8—41no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337#117—22no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—22no—
343#117—41no—
344#117—41no—
345#117—41no—
346#117—41no—
347#117—41no—
348#117—41no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—41no—
358C2×C4⋊C4—41no—
359C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—41no—
365C2×C22⋊C4—41no—
366C2×C22⋊C4—41no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—41no—
371C2×C42—41no—
372C2×C42—41no—
373C2×C42—41no—
374C2×C42—41no—
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42#4111yescharacteristic
386C2×C42C2411yescharacteristic
387#107—24no—
388#107—24no—
389#107—24no—
390#107—28no—
391#106—24no—
392#106—24no—
393#106—24no—
394C4⋊C8—22no—
395C4⋊C8—22no—
396C4⋊C8—22no—
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—22no—
401C4⋊C8—22no—
402C4⋊C8—41no—
403C4⋊C8C2×D412yes—
404C4⋊C8C2×D412yes—
405C4⋊C8C2×D414yes—
406#103—24no—
407#103—24no—
408#103—24no—
409#103—28no—
410#102—24no—
411#102—24no—
412#102—24no—
413#102—24no—
414#102—24no—
415#102—28no—
416C22⋊C8—22no—
417C22⋊C8—22no—
418C22⋊C8—22no—
419C22⋊C8—22no—
420C22⋊C8—41no—
421C22⋊C8C2×D414yes—
422#97—22no—
423#97—22no—
424#97—22no—
425#97—41no—
426C4×C8—22no—
427C4×C8—22no—
428C24—21no—
429C24—41no—
430C24#12111yescharacteristic
431#41—24no—
432#41—24no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439#41—84no—
440#41—84no—
441#41—84no—
442#41—84no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—82no—
455C2×Q8—82no—
456C2×Q8—82no—
457C2×Q8#13712yes—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—82no—
480C2×D4—82no—
481C2×D4—84no—
482C2×D4#13712yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—82no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—84no—
507C22×C4—82no—
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4#12011yescharacteristic
513C22×C4#12011yescharacteristic
514C22×C4#12111yescharacteristic
515C22×C4#12111yescharacteristic
516C22×C4#12111yescharacteristic
517C22×C4#12111yescharacteristic
518C22×C4#12111yescharacteristic
519C22×C4#12111yescharacteristic
520C22×C4#12111yescharacteristic
521C22×C4#12711yescharacteristic
522C22×C4#12711yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C2×#4111yescharacteristic
526SD16—48no—
527SD16—88no—
528D8—48no—
529M16—44no—
530M16—42no—
531M16—42no—
532M16—82no—
533M16—82no—
534C2×C8—24no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—24no—
538C2×C8—44no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—42no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C42—42no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42—42no—
588C42#12011yescharacteristic
589C42#12011yescharacteristic
590C42#12011yescharacteristic
591C42#12011yescharacteristic
592C42#12011yescharacteristic
593C42#12011yescharacteristic
594C42#12111yescharacteristic
595C42#12111yescharacteristic
596C42#12111yescharacteristic
597C42#12111yescharacteristic
598C42#12711yescharacteristic
599C42#12711yescharacteristic
600C42C22×D411yescharacteristic
601C42C22×D411yescharacteristic
602C42C22×D411yescharacteristic
603C42C22×D411yescharacteristic
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—22no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—42no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23#39211yescharacteristic
619C23#39211yescharacteristic
620C23C2×#12111yescharacteristic
621Q8—22no—
622Q8—22no—
623Q8—44no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—44no—
627Q8—82no—
628Q8—82no—
629Q8—82no—
630Q8—82no—
631D4—22no—
632D4—22no—
633D4—44no—
634D4—44no—
635D4—44no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—84no—
643D4—84no—
644D4—81no—
645D4—81no—
646D4—82no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—84no—
683C2×C4—84no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4#39211yescharacteristic
691C2×C4#39211yescharacteristic
692C2×C4#39211yescharacteristic
693C2×C4#39211yescharacteristic
694C2×C4#39211yescharacteristic
695C2×C4#39211yescharacteristic
696C2×C4C2×#12011yescharacteristic
697C2×C4C2×#12011yescharacteristic
698C2×C4C2×#12011yescharacteristic
699C2×C4C2×#12111yescharacteristic
700C2×C4C2×#12111yescharacteristic
701C2×C4C2×#12711yescharacteristic
702C2×C4C2×#13711yescharacteristic
703C2×C4C2×#13711yescharacteristic
704C2×C4#57511yescharacteristic
705C2×C4#57511yescharacteristic
706C8—44no—
707C8—44no—
708C8—42no—
709C8—42no—
710C8—82no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—42no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—162no—
730C22—162no—
731C22C2×#39211yescharacteristic
732C22#305611yescharacteristic
733C22#305611yescharacteristic
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—42no—
744C4—81no—
745C4—82no—
746C4—81no—
747C4—82no—
748C4—82no—
749C4#300411yescharacteristic
750C4#300511yescharacteristic
751C4#300711yescharacteristic
752C4#300711yescharacteristic
753C4#306812yes—
754C2—21no—
755C2—21no—
756C2—41no—
757C2—41no—
758C2—82no—
759C2—162no—
760C2#2339211yescharacteristic
761C2#2341211yescharacteristic
762C2#2343911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3115C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60969C2semidirect
3. #60484C2semidirect
4. #17750C2semidirect
5. #17496C2semidirect
6. #17366C2semidirect
7. #10191C2semidirect
8. #10190C2semidirect
9. #10179C2semidirect
10. #10178C2semidirect
11. #8077C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609692
C2×#31152
#604842
#177502
#174962
#173662
#101912
#101902
#101792
#101782
#80772