Finite Group Databasebeta

← #237344

Subgroups — #237344

Order 512.

1209 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60971C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3116C211yesmaximal, characteristic
3#60484C211yesmaximal, characteristic
4#17751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17366C211yesmaximal, characteristic
7#10187C212yesmaximal, complemented
8#10186C212yesmaximal, complemented
9#10183C212yesmaximal, complemented
10#10182C212yesmaximal, complemented
11#8077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3255—22no—
16#3229—21no—
17#3229C2212yes—
18#3209—21no—
19#3209C2212yes—
20#3195—22no—
21#3185—22no—
22#3116—22no—
23#3116—22no—
24#3116—22no—
25#3116—22no—
26#3113—22no—
27#3113—22no—
28C2×#485—21no—
29#3080—22no—
30#3079—21no—
31#3079—21no—
32#3078—21no—
33#3078C2212yes—
34#3077—21no—
35#3077C2212yes—
36#3076—22no—
37#3076—22no—
38C2×#477C2211yescharacteristic
39C2×#476C2211yescharacteristic
40C2×#462C2211yescharacteristic
41C2×#461C2211yescharacteristic
42C2×#452—21no—
43C2×#441—21no—
44C2×#440—21no—
45#2920C2211yescharacteristic
46#2920C2211yescharacteristic
47C2×#432C2211yescharacteristic
48#2911—21no—
49C2×#423C2211yescharacteristic
50#2896—21no—
51#1561—22no—
52#1552—22no—
53#1549C2212yes—
54#1546C2212yes—
55#1497—22no—
56#1491—22no—
57#1481C2212yes—
58#1481C2212yes—
59#1465—22no—
60#1464—22no—
61#1461C2212yes—
62#1460C2212yes—
63#1301C2212yes—
64#1301C2212yes—
65C22×#41D411yescharacteristic
66C22×Q16—21no—
67C22×SD16—21no—
68C22×M16—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77#533—21no—
78#533—21no—
79#533—21no—
80#533—21no—
81#533D412yes—
82#533D412yes—
83#533D412yes—
84#533C2312yes—
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#125—21no—
90C2×#125—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C4×#41—21no—
96C4×#41—21no—
97C4×#41—21no—
98C4×#41—21no—
99C4×#41—21no—
100C4×#41—21no—
101C4×#41—21no—
102C4×#41—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8D411yescharacteristic
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4D411yescharacteristic
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C2×#117—21no—
114C2×#117—21no—
115C2×#117—21no—
116C2×#117D411yescharacteristic
117C22×C42—21no—
118C22×C42C2311yescharacteristic
119#498—22no—
120#494—22no—
121#487—22no—
122#487—22no—
123#485—24no—
124#485—24no—
125#483—24no—
126#483—24no—
127#479—24no—
128#479—24no—
129#478—24no—
130#478—24no—
131#477—22no—
132#477—22no—
133#477—22no—
134#477—22no—
135#476—22no—
136#476—22no—
137#476—22no—
138#476—22no—
139#475—22no—
140#475—24no—
141#475—22no—
142#475—24no—
143#474—22no—
144#474—22no—
145#470—28no—
146#462—24no—
147#462—24no—
148#462—22no—
149#462—22no—
150#461—22no—
151#461—22no—
152#452—24no—
153#452—24no—
154#451—24no—
155#451—24no—
156#441—28no—
157#441—24no—
158#441—24no—
159#440—24no—
160#440—24no—
161#432—21no—
162#432—21no—
163#432—21no—
164#432—21no—
165#432—21no—
166#432D412yes—
167#432D412yes—
168#432D412yes—
169#431—21no—
170#431—21no—
171#431C2312yes—
172#431C2312yes—
173#428—22no—
174#428—22no—
175#428—22no—
176#428—22no—
177#427—24no—
178C2×#107—21no—
179C2×#106—21no—
180#423—21no—
181#423—21no—
182#423—21no—
183#423—21no—
184#423D412yes—
185#423C2312yes—
186C2×C4⋊C8—21no—
187C2×C4⋊C8D412yes—
188C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
189C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
190#419—22no—
191#418—22no—
192#417—22no—
193#417—22no—
194#416—24no—
195C2×#103—21no—
196C2×#103—21no—
197C2×#103—21no—
198C2×#102—21no—
199#407—21no—
200#407D412yes—
201C2×C22⋊C8—21no—
202C4×M16—21no—
203C4×M16—21no—
204C2×#97—21no—
205#332—24no—
206#332—24no—
207Q8⋊C8—24no—
208Q8⋊C8—24no—
209#324—24no—
210#323—24no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—41no—
218C2×#41—41no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×D4—21no—
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4#4111yescharacteristic
232C2×Q16—24no—
233C2×Q16—28no—
234C2×Q16—42no—
235C2×Q16—42no—
236C2×SD16—24no—
237C2×SD16—42no—
238C2×SD16—42no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—42no—
243C2×M16—42no—
244C2×M16—41no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8C2×D412yes—
261C4⋊Q8C2×D412yes—
262C4⋊Q8C2×D412yes—
263C4⋊Q8C2×D412yes—
264#125—22no—
265#125—22no—
266#125—22no—
267#125—22no—
268#125—41no—
269#125—41no—
270#125—41no—
271#125—41no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—41no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—41no—
287C22⋊Q8—41no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—22no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—41no—
305C4×Q8—41no—
306C4×Q8—41no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8—41no—
309C4×Q8—41no—
310C4×Q8—41no—
311C4×Q8—41no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328#117—22no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—22no—
334#117—22no—
335#117—22no—
336#117—41no—
337#117—41no—
338#117—41no—
339#117—41no—
340#117—41no—
341#117—41no—
342#117—41no—
343#117—41no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—41no—
355C2×C4⋊C4—41no—
356C2×C4⋊C4—41no—
357C2×C4⋊C4—41no—
358C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—41no—
364C2×C22⋊C4—41no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—41no—
369C2×C42—41no—
370C2×C42—41no—
371C2×C42—41no—
372C2×C42—41no—
373C2×C42—41no—
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42#4111yescharacteristic
385C2×C42C2411yescharacteristic
386#107—24no—
387#107—24no—
388#107—24no—
389#106—24no—
390#106—24no—
391#106—24no—
392#106—28no—
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8—22no—
395C4⋊C8—22no—
396C4⋊C8—22no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—22no—
400C4⋊C8—22no—
401C4⋊C8—41no—
402C4⋊C8C2×D412yes—
403C4⋊C8C2×D412yes—
404C4⋊C8C2×D414yes—
405#103—24no—
406#103—24no—
407#103—24no—
408#103—24no—
409#103—24no—
410#103—28no—
411#103—28no—
412#102—24no—
413#102—24no—
414#102—24no—
415C22⋊C8—22no—
416C22⋊C8—22no—
417C22⋊C8—22no—
418C22⋊C8—22no—
419C22⋊C8—41no—
420C22⋊C8C2×D414yes—
421#97—22no—
422#97—22no—
423#97—22no—
424#97—41no—
425C4×C8—22no—
426C4×C8—22no—
427C24—21no—
428C24#12111yescharacteristic
429#41—24no—
430#41—24no—
431#41—42no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—82no—
455C2×Q8—82no—
456C2×Q8—82no—
457C2×Q8#13712yes—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4#13712yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—82no—
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12111yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12111yescharacteristic
503C22×C4#12111yescharacteristic
504C22×C4#12711yescharacteristic
505C22×C4#12711yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C2×#4111yescharacteristic
509Q16—48no—
510Q16—88no—
511SD16—48no—
512M16—44no—
513M16—42no—
514M16—42no—
515M16—82no—
516M16—82no—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—24no—
521C2×C8—44no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—42no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C42—42no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—42no—
577C42—42no—
578C42—42no—
579C42#12011yescharacteristic
580C42#12011yescharacteristic
581C42#12011yescharacteristic
582C42#12011yescharacteristic
583C42#12011yescharacteristic
584C42#12011yescharacteristic
585C42#12111yescharacteristic
586C42#12111yescharacteristic
587C42#12111yescharacteristic
588C42#12111yescharacteristic
589C42#12711yescharacteristic
590C42#12711yescharacteristic
591C42C22×D411yescharacteristic
592C42C22×D411yescharacteristic
593C42C22×D411yescharacteristic
594C42C22×D411yescharacteristic
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—22no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23#39211yescharacteristic
605C23#39211yescharacteristic
606C23C2×#12111yescharacteristic
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—44no—
610Q8—44no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—42no—
614Q8—42no—
615Q8—44no—
616Q8—82no—
617Q8—82no—
618Q8—82no—
619Q8—81no—
620Q8—81no—
621D4—22no—
622D4—22no—
623D4—44no—
624D4—44no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4#39211yescharacteristic
672C2×C4#39211yescharacteristic
673C2×C4#39211yescharacteristic
674C2×C4#39211yescharacteristic
675C2×C4#39211yescharacteristic
676C2×C4#39211yescharacteristic
677C2×C4C2×#12011yescharacteristic
678C2×C4C2×#12011yescharacteristic
679C2×C4C2×#12011yescharacteristic
680C2×C4C2×#12111yescharacteristic
681C2×C4C2×#12111yescharacteristic
682C2×C4C2×#12711yescharacteristic
683C2×C4C2×#13711yescharacteristic
684C2×C4C2×#13711yescharacteristic
685C2×C4#57511yescharacteristic
686C2×C4#57511yescharacteristic
687C8—44no—
688C8—44no—
689C8—42no—
690C8—42no—
691C8—82no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—42no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22C2×#39211yescharacteristic
708C22#305611yescharacteristic
709C22#305611yescharacteristic
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—42no—
720C4—82no—
721C4—81no—
722C4—82no—
723C4—82no—
724C4—81no—
725C4—82no—
726C4#300411yescharacteristic
727C4#300511yescharacteristic
728C4#300711yescharacteristic
729C4#300711yescharacteristic
730C4#306912yes—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—41no—
734C2—41no—
735C2—82no—
736C2#2339211yescharacteristic
737C2#2341211yescharacteristic
738C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60971C2semidirect
4. #17751C2semidirect
5. #17496C2semidirect
7. #10187C2semidirect
8. #10186C2semidirect
9. #10183C2semidirect
10. #10182C2semidirect
11. #8077C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609712
C2×#31162
#604842
#177512
#174962
#173662
#101872
#101862
#101832
#101822
#80772